2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册 2.2振动的描述 跟踪训练（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册
2.2振动的描述 跟踪训练（解析版）
1．弹簧振子在光滑水平面上振动，其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．10秒内振子的路程为1m
B．动能变化的周期为2.0s
C．在时，振子的速度反向
D．振动方程是（m）
2．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（　　）
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的非恒定的摩擦力
3．一个弹簧振子沿轴做简谐运动，取平衡位置为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴负方向的最大加速度。以下能正确反映振子位移与时间的关系图像是（　　）
A．B．
C．D．
4．如图，弹簧振子在、之间做简谐运动。以平衡位置为原点，以向右为正方向建立轴。若振子位于点时开始计时，则其振动图象为（　　）
A．B．C．D．
5．一个弹簧振子放在光滑的水平桌面上，第一次把它从平衡位置拉开距离为d，释放后做简谐运动，振动频率为f；第二次把它从平衡位置拉开距离为3d，释放后仍做简谐运动，其振动频率为f2.则f1∶f2等于（　　）
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶1 D．∶1
6．某弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图像为正弦曲线，如图所示，下列说法中错误的是（　　）
A．在t从0到2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
B．在和时，弹簧振子的速度大小相等，方向相同
C．在和时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同
D．在t从4s到8s时间内，时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大
7．用频闪照片法研究弹簧振子的振动将拍摄的影像按时间先后从左到右依次排布，如图所示，下面说法正确的是（　　）
A．这是一个波形图
B．图中A影像表示振子正向右运动
C．图中A影像表示振子正向上运动
D．图中A影像表示振子的加速度正在减小
8．关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（　　）
A．简谐运动是匀变速运动
B．位移减小时，加速度减小，速度增大
C．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
D．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
9．一弹簧振子做简谐运动，则以下说法正确的是（　　）
A．振子的加速度方向始终指向平衡位置
B．已知振动周期为T，若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度一定相同
C．若t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍
D．振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等
10．如图所示，弹簧振子在C、B间做简谐运动，O点为其平衡位置，则（　　）
A．振子在由C点运动到O点的过程中，回复力逐渐增大
B．振子在由O点运动到B点的过程中，速度不断增加
C．振子在O点加速度最小，在B点加速度最大
D．振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小
11．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述正确的是（　　）
A．质点的振动频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．在5 s末，速度为零，加速度最大
D．在t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等
E.在t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的速度相同
12．甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则可知（　　）
A．两弹簧振子完全相同
B．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
C．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
D．振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零
13．如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力大小的传感器，传感器下方挂上一劲度系数的轻质弹簧，弹簧下端挂一质量的小球。若小球随升降机在匀速运行过程中升降机突然停止，并以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示。已知弹簧振子做简谐运动的周期，取重力加速度大小，则下列说法正确的是__________。
A．升降机停止运行前在向上运动
B．时间内，小球处于超重状态
C．时间内，小球向下运动，速度先增大后减小
D．由图乙知，小球和弹簧构成的系统机械能守恒
E.从时刻起小球开始做振幅为、周期为的简谐运动
14．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1m，t=2s时位移为0.1m，则（　　）
A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
B．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
C．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s
D．若振幅为0.2m，振子的周期可能为12s
15．如图所示，一轻弹簧直立在水平地面上，轻质弹簧两端连接着物块和，它们的质量分别为，，开始时、均静止。现将一个质量为的物体从的正上方某一高度处由静止释放，和碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动，在运动过程中，物体对地面的最小压力恰好为零，已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能表达式（为弹簧的形变量）弹簧在运动过程中始终在弹性限度范围内，忽略空气阻力，重力加速度。求：
（1）物块、一起做简谐振动的振幅A；
（2）物块对地面的最大压力；
（3）物块、一起运动的最大速率？
16．如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：
（1）写出该振子简谐运动的表达式；
（2）在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的位移、加速度、速度各是怎样变化的；
（3）该振子在前100s的总位移是多少；路程是多少。
17．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t=0），经过周期振子有负向最大加速度。
（1）求振子的振幅和周期；
（2）作出该振子的位移—时间图像
（3）求出振子经过1s运动的路程和t=1s时的位移
18．如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板上，下端挂一质量为m的小球，小球静止后，再向下将弹簧拉长x，然后放手，小球开始振动。
（1）请证明小球的振动为简谐运动；
（2）求小球振动的振幅；
（3）求小球运动到最高点的加速度。
参考答案
1．D
【详解】
A．根据振动图象可知周期T=2.0s，振幅A=10cm，t=10s=5T，一个周期通过的路程为4A，则10s内通过的路程为
故A错误；
B．每次经过平衡位置动能最大，在最大位移处动能为0，在振子完成一个周期的时间内，动能完成2个周期的变化，故动能变化的周期为1s，故B错误；
C．在t=0.5s到t=1.5s时间内振子沿x负方向运动，在t=1.0s时，振子的速度未反向，故C错误；
D．由振动图象知T=2.0s，角速度
振动方程
故D正确；
故选D。
2．D
【详解】
物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力和支持力二力平衡，摩擦力提供A做简谐振动所需的回复力，由
可知，摩擦力随时间变化，其大小和方向都变化，故D正确，ABC错误。
故选D。
3．C
【详解】
经过四分之一的周期，振子具有沿轴负方向的最大加速度，即质点在正向最大位移处，所以计时开始时质点恰在平衡位置且向正方向运动，则图像C正确。
故选C。
4．B
【详解】
取向右为x轴正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，图象应如B图所示.
故选B。
5．C
【详解】
:弹簧振子的振动周期公式
m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数．同一个弹簧振子m和k样，所以两种情况下周期相同，频率与周期互为倒数，故频率之比为1:1。
故选C。
6．D
【详解】
A．在t从0到2s时间内，回复力逐渐增大，弹簧振子在远离平衡位置，做加速度增大的减速运动，A正确，不符合题意；
B．在t从3s到5s时间内，弹簧振子从平衡位置的一侧运动至平衡位置的另一侧对称的位置，故t1和t3时刻，速度大小相等，方向相同，B正确，不符合题意；
C．在和时，弹簧振子处在同一位置，故位移大小相等，方向相同，C正确，不符合题意；
D．时刻弹簧振子所受回复力最大，但速度为零，故功率为零，D错误，符合题意。
故选D。
7．D
【详解】
A．图中所示为弹簧振子在不同时刻拍摄的影像，所以该图为振动图像，故A错误；
BCD．从图中可看出，图中A下一时刻影像向平衡位置靠近，所以振子正向下运动，位移变小，回复力变小，则加速度正在减小，故BC错误，D正确。
故选D。
8．BD
【详解】
A．简谐运动受到的回复力是变力，所以简谐运动不是匀变速运动，A错误。
B．当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，B正确。
CD．回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，C错误，D正确。
故选BD。
9．ABD
【详解】
A．振子的加速度方向始终指向平衡位置，A正确。
B．若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子的位移相同，加速度也相同，B正确。
C．从平衡位置再回到平衡位置，经历的时间最短为二分之一周期，弹簧的长度相等，C错误。
D．关于平衡位置对称的两个位置，振子的动能相等，弹簧的长度不相等，D正确。
故选ABD。
10．CD
【详解】
A．振子在由C点运动到O点的过程中，位移减小，由回复力公式
可知，回复力逐渐减小，A错误；
B．振子在由O点运动到B点的过程中，回复力做负功，振子的动能转化为势能，所以速度不断减小，B错误；
C．由牛顿第二定律和回复力公式可知，振子的位移越大加速度越大，位移越小加速度越小，所以振子在O点加速最小，在B点加速度最大，C正确；
D．由简谐运动的规律可知，振子通过平衡位置O点时，速度最大，所以动能最大，势能最小，在最大位移处，速度最小为零，动能最小，势能最大，D正确。
故选CD。
11．BCD
【详解】
A．由图读出周期为T=4 s，则频率为
故A错误；
B．质点在一个周期内通过的路程是4个振幅
t=10 s=2.5T
则在10 s内质点经过的路程是
s=2.5×4A=10×2 cm=20 cm
故B正确；
C．在5 s末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，故C正确；
DE．由图看出，在t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点位移大小相等，速度大小相等、方向相反，故D正确，E错误。
故选BCD。
12．BCD
【详解】
AC．由图可知，两振子的周期之比
T甲∶T乙＝2∶1
故频率之比
f甲∶f乙＝1∶2
即两弹簧振子不同，A错误，C正确；
B．由图可知，当振子甲处于最大位移处速度为零时，振子乙均处于平衡位置，速度最大，B正确；
D．振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零，如1.0s时两者速度均最大，D正确。
故选BCD。
13．AD
【详解】
A．从0时刻开始，弹簧弹力减小，知小球向上运动，可知升降机停止前向上运动，故A正确；
B．由图像可知，t1~t2时间内，重力大于弹力，加速度向下，处于失重状态，故B错误；
C．时间内，小球向下运动，时刻，合力为零，后弹力大于重力，合力向上，减速到零，故C错误；
D．由图乙知，弹簧振子做的是等幅振动，即小球和弹簧构成的系统机械能守恒。故D正确；
E．当弹簧的弹力最大时，达到了小球的振幅，即有
kx= 2mg-mg
代入数据，可得
x=0.1m
已如弹簧振子做简谐运动的周期为
T=2π
代入数据可得
T=
故E错误。
故选AD。
14．BD
【详解】
AB．若振幅为0.1m，则有
解得
当时，振子的周期为s。A错误，B正确；
CD．若振幅为0.2m，则有
当时，振子的周期为12s。C错误，D正确。
故选BD。
15．（1）; （2），方向竖直向下; （3）
【详解】
解：（1）在平衡位置，弹簧的压缩量为
AC上升到最高位置时，B对地面的压力为零，此时弹簧的拉伸量为
所以振幅为
（2）AC向下运动到最低点时，其压缩量为
物块受到地面的最大支持力为
根据牛顿第三定律得，物块对地面的最大压力为10N，方向竖直向下。
（3）AC在平衡位置速率最大，从平衡位置到向上振幅最大位置，系统机械能守恒，以平衡位置为零势能面，有
解得
16．（1）x=5sin0.5πt cm；（2）位移负向逐渐增大，速度减小，加速度逐渐增大；（3）0，5m
【详解】
（1）弹簧振子的振幅A=5cm，周期为T=4s，则
ω==0.5πrad/s
故该振子简谐运动的表达式为
x=Asinωt=5sin0.5πt cm
（2）第2s末到第3s末这段时间内，据图可知，振子的位移负向逐渐增大，速度减小，加速度逐渐增大；当3s末时，振子的位移最大，加速度最大，速度为零；
（3）该振子在前100s的全振动次数为
次
而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前100s的总路程是
s=25×4A=100×5cm=500cm=5m
总位移为0
17．（1）A=10cm，T=0.2s；（2）；（3）s=2m，x=0
【详解】
（1）弹簧振子在BC之间做简谐运动，故振幅A=10cm，振子在2s内完成了10次全振动，振子的周期
（2）振子从平衡位置开始计时，故t=0时刻，位移是0，经四分之一周期振子有负向最大加速度，如图所示
（3）振子经过1s即为5个周期，通过的路程为
由于0时刻振子在平衡位置，经过1s即5个周期，则其位移为0。
18．（1）见解析；（2）x；（3），方向竖直向下
【详解】
（1）取竖直向下为正方向，当小球到达平衡位置时，弹簧伸长了x0，则有
当小球向下偏离平衡位置x时有
解得
故小球的振动为简谐运动。
（2）小球振动的振幅为x
（3）由简谐运动的对称性得，小球在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反。
在最低点时，对小球受力分析，由牛顿第二定律得
解得小球运动到最低点时的加速度大小为
故小球运动到最高点时的加速度大小为
方向竖直向下