2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册 2.3单摆 跟踪训练（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册
2.3单摆
跟踪训练（解析版）
1．如图所示为同一地区两个单摆的振动图像，实线是单摆甲的振动图像，虚线是单摆乙的振动图像。已知两单摆的摆球质量相同，则甲、乙两个单摆的（　　）
A．摆长之比为1∶
2
B．摆长之比为2∶
1
C．最大回复力之比为1∶
8
D．最大回复力之比为8∶
1
2．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之问来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B．摆球在A点和C点处，动能为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，重力势能最小，合力为零
D．摆球在B点处，动能最大，细线拉力也最大
3．一个单摆的摆球均匀带正电且与外界绝缘，当摆球偏离到位移最大时，突然加一个竖直向下的匀强电场，则下列结论正确的是（　　）
A．摆球经过平衡位置时的速度要增大，振动的周期要增大，振幅也增大
B．摆球经过平衡位置时的速度要增大，振动的周期减小，振幅不变
C．摆球经过平衡位置时的速度没有变化，振动的周期要减小，振幅也减小
D．摆球经过平衡位置时的速度没有变化，振动的周期不变，振幅也不变
4．若单摆的摆长不变，摆球离开平衡位置的最大角度不变，摆球的质量增加为原来的2倍，则关于单摆振动时的物理量，下列说法正确的是（　　）
A．频率不变，振幅不变
B．频率变小，振幅变大
C．频率变小，振幅不变
D．频率变大，振幅变大
5．细长轻绳下端悬挂一小球A构成单摆，在悬挂点O正下方摆长处有一能挡住摆线的钉子P，如图所示，现将单摆向右方拉开一个小角度（），t=0时刻无初速度释放。不计一切阻力。下列描述释放后小球的机械能E、绳中拉力的冲量大小I、速度的大小v、离开平衡位置的位移大小x随时间t变化的关系图线中，可能正确的有（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则（　　）
A．甲、乙两个单摆的振幅分别为2cm、－1cm
B．甲、乙两个单摆的机械能可能相等
C．第4s末，甲乙两个摆球的加速度均为零
D．第2s末甲的速度达到最大，乙的向心加速度达到最大
7．如图所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a向上匀加速运动，当地的重力加速度为g，则单摆的摆动周期为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．某同学用DIS系统在实验室做“研究单摆的运动”的实验，将拉力传感器连接到悬线上，并连接到计算机上，在计算机上测出该单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的图像如图所示。由此图像提供的信息做出的下列判断中，正确的是（　　）
A．t=0.2s时，摆球正经过最高点
B．t=1.1
s时，摆球正经过最低点
C．摆球在摆动的过程中，系统的机械能减小
D．摆球摆动的周期T=1.4
s
9．如图为一单摆做简谐运动时的速度时间图像，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是（
）
A．此单摆的摆长约为
B．时单摆的回复力为零
C．若减小释放单摆时的摆角，单摆的周期将变小
D．将此单摆从北京移至广州它做简谐运动的周期将变大
10．一同学在探究单摆的运动规律时，测得单摆50次全振动所用的时间为120s。己知当地的重力加速度大小g=9.80m/s2，9.8。则（　　）
A．该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中回复力一定减小
B．该单摆做简谐运动的周期为1.2s
C．该单摆的摆长约为1.44m
D．若把该单摆放在月球上，则其摆动周期变大
E.若把该单摆的摆长减小为原来的一半，则其振动的周期为s
11．关于单摆的运动有下列说法，其中正确的是（　　）
A．单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
B．单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力
C．单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关
D．单摆做简谐运动的条件是摆角很小
12．如图所示，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接一质量为m的铁球．用手向下拉一小段距离后释放铁球，铁球便上下做简谐运动，则（　　）
A．弹簧处于原长时的位置是铁球做简谐运动的平衡位置
B．在小球从最高点向平衡位置运动的过程中，小球的位移逐渐减小，回复力、加速度先减小后增大
C．若铁球的振动周期恰好等于以铁球平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆期，则该铁球的周期
D．若弹簧振动过程的振幅可调，则当框架对地面的压力为零时，弹簧的压缩量为，且保证木质框架不会离开桌面，铁球的振幅最大是
13．如图甲所示，O是单摆的平衡位置，B、C是摆球所能达到的最远位置，以向右摆动为正方向，此单摆的振动图象如图乙所示，则（　　）
A．单摆的振幅是
B．单摆的摆长约为
C．P点时刻摆球正在OC间向正方向摆动
D．摆球经过O点时，速度最大，加速度为零
14．某学校有一伽利略研究性学习小组利用频闪照相机研究单摆的运动。用一个可视为质点的小球系在一根细线的下端制成一个单摆，细线另一端悬于天花板上，在悬点正下方固定一个钉子P。将小球向左拉至A点由静止释放，小球在A、B两点之间摆动，摆角小于5°。用频闪照相机拍到如图所示的单摆从A点运动到B点的过程的频闪照片，则下列说法正确的是（　　）
A．摆线碰到钉子P前、后的摆长之比为9∶4
B．摆线碰到钉子P前、后的摆长之比为3∶2
C．小球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D．小球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变
15．如图所示，用两根长度都为L的细绳悬挂一个小球A，绳与水平方向的夹角为α。使球A垂直于纸面做摆角小于10°的摆动，当它经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由下落，若B球恰能击中A球，求B球下落的高度h。
16．一个摆长为2m的单摆，在地球上某地振动时，测得振动的周期为2.84s。求：
（1）当地的重力加速度g；
（2）若把该单摆拿到月球上，已知月球上的重力加速度是1.60m/s2，求此时单摆的振动周期T＇。
17．如图所示为一单摆的共振曲线，求：（近似认为）
（1）该单摆的摆长约为多少？
（2）共振时摆球的最大速度大小是多少？
（3）若摆球的质量为50克，则摆线的最大拉力是多少？
18．U型池轮滑的比赛场地如图所示，该场地是一个半径的圆弧，可视为质点、质量的运动员在圆弧内的同一竖直面内运动，若运动员始终在圆弧最低点附近运动（视为简谐运动），不计一切摩擦及空气阻力，取重力加速度大小，。
(1)求运动员从最高点运动到最低点所用的时间t；
(2)若运动员从距最低点的高度处由静止开始下滑，求运动员在最低点受到的赛场的支持力的大小F。
参考答案
1．D
【详解】
AB．由图像可知甲、乙两单摆的周期之比为1：2，根据
则单摆的摆长之比为1：4，AB错误；
CD．两单摆的摆球质量相同，最大回复力
振幅之比为2：1，则最大回复力之比为8：1，C错误D正确。
故选D。
2．D
【详解】
AB．摆球在摆动过程中，最高点A、C处是摆球的最大位移位置，速度为零，动能为零，回复力最大，合力不为零，AB错误；
CD．在最低点B，是摆球的平衡位置，速度最大，动能最大，重力势能最小，恢复力为零，摆球做圆周运动，绳的拉力最大，C错误D正确。
故选D。
3．B
【详解】
当摆球偏离到位移最大时，突然加一个竖直向下的匀强电场，则到达最低点时，由于电场力对球还做正功，则到达最低点时的动能变大，即速度变大；此时等效重力加速度变为
根据
可知，单摆的周期减小，但是振幅不变。
故选B。
4．A
【详解】
摆球的振幅A与摆长L和离开平衡位置的最大角度θ之间的关系式为
单摆频率的表达式为
由上述两式可知若L和θ不变，则A和f不变，故A正确。
故选A。
5．C
【详解】
A．释放后小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以机械能为平行于t的直线，故A错误；
B．根据冲量的计算公式可得绳中拉力的冲量大小
I＝Ft
其中拉力的大小和方向时刻在发生变化，所以拉力的冲量与时间不可能是正比关系。故B错误；
C．小球摆动过程中，从右端最高点向最低点摆动时速度逐渐增大，设摆线长为L，经过的时间
t1＝＝
从最低点向左侧摆动过程中速度逐渐减小到零，经过的时间
t2＝＝
从左侧最高点向最低点摆动时速度逐渐增大，经过的时间
t3＝＝
从最低点向右侧摆动过程中速度逐渐减小到零，经过的时间
t4＝＝
故C正确；
D．根据机械能守恒定律可知小球达到最高点的高度左右相同，由于悬点位置变化，最大位移不相同，如图所示，故D错误。
故选C。
6．B
【详解】
A．振幅为偏离平衡位置的最大距离，故甲、乙两个单摆的振幅分别为2cm、1cm，A错误；
B．甲、乙的周期分别为4s、8s，由单摆周期公式
可知，甲的摆长较短，但甲的振幅较大，机械能为摆球到达最大位移处的势能，且摆球质量未知，故可能相等，B正确；
C．第4s末，两摆球均在平衡位置，故甲、乙两摆球切线方向的加速度均为零，但向心加速度均不为零，C错误；
D．第2s末甲处于平衡位置，速度达到最大，乙处于最大位移处，速度为零，向心加速度为零，D错误。
故选B。
7．D
【详解】
单摆的平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止，则摆球受重力mg和绳的拉力F，根据牛顿第二定律有
此时摆球的视重
所以单摆的等效重力加速度
因而单摆的周期为
故D正确，ABC错误。
故选D。
8．C
【详解】
A．摆球在最低点时悬线的拉力最大，t=0.2
s时，摆球正经过最低点，故A错误；
B．t=1.1
s时，拉力F有最小值，摆球正经过最高点，故B错误；
C．由题图知振幅逐渐减小，所以系统的机械能减小，故C正确；
D．t=0.8s时，摆球第二次经过最低点，所以摆球摆动的周期T=1.2
s，故D错误。
故选C。
9．D
【详解】
A．由图可知，摆动周期T=2s，由单摆周期公式
可解得此单摆的摆长约为，A错误；
B．摆球速度为零，在最大位移处，单摆的回复力最大，B错误；
C．单摆的周期与摆角无关，C错误；
D．将此单摆从北京移至广州，重力加速度减小，它做简谐运动的周期将变大，D正确。
故选D。
10．ACD
【详解】
A．该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中，逐渐衡位置，所以回复力一定减小，故A正确；
B．该单摆做简谐运动的周期为
故B错误；
C．根据单摆的周期公式可得该单摆的摆长为
故C正确；
D．若把该单摆放在月球上，则重力加速度减小，根据
可知其摆动周期变大，故D正确；
E.
若把该单摆的摆长减小为原来的一半，则周期应减小为原来的，即
故E错误。
故选ACD。
11．BCD
【详解】
AB．单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，摆线的拉力与重力的合力提供摆球做圆周运动的向心力，故A错误，B正确；
C．根据单摆的周期公式可知单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，故C正确；
D．单摆做简谐运动的条件是摆角很小，故D正确。
故选BCD。
12．CD
【详解】
A．铁球做简谐运动的平衡位置是受到的合外力等于0的位置，所以此时弹簧的弹力与铁球的重力大小相等，方向相反，弹簧处于伸长状态，弹簧的长度大于原长，A错误；
B．在小球向平衡位置运动的过程中，小球的位移减小，由
可知回复力逐渐减小；加速度
也逐渐减小，B错误；
C．若铁球的振动周期恰好等于以铁球平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期，则该铁球的周期
又
联立得
C正确；
D．若弹簧振动过程的振幅可调，则当框架对地面的压力为零时，弹簧的压缩量为
保证木质框架不会离开桌面，小铁球处于平衡位置时，弹簧处于伸长状态，伸长量
所以铁球的振幅
D正确。
故选CD。
13．AB
【详解】
A．由乙图可知，单摆的幅度为8cm，故A正确；
B．由乙图可知，此单摆的周期，根据单摆周期公式
带入数据可得：单摆的摆长
故B正确；
C．P点时刻摆球是从右向左摆动的过程，且尚未到达最低点，因此摆球正在OC间向负方向摆动，故C错误；
D．摆球经过O点时，此时位于最低点，所以动能最大，且摆球的切向加速度为零，但它的法向加速度不为零，故D错误。
故选AB。
14．AC
【详解】
AB．设频闪照相机的闪光周期为T0，由题图可知，小球从A点运动到悬点正下方的时间，从悬点正下方运动到最右侧B点的时间，则
由
得摆线碰到钉子P前、后的摆长之比为9∶4，A项正确、B项错误；
CD．小球经过最低点时，线速度不变，半径减小，由
知，l变小时F增大，C项正确。D项错误。
故选AC。
15．
n2π2Lsin
α，其中n＝1，2，3，…
【详解】
摆的振动周期公式为
T＝2π
据题意l＝Lsin
α，所以A球振动的周期
T＝2π
设B球自由下落的时间为t，则它击中A球时下落的高度
h＝gt2
t＝
A球经过平衡位置，接着返回到平衡位置的时间为半个周期，即π，B球能击中A球的时间应为A球做简谐振动的半周期的整数倍，即
t＝n·（n＝1，2，3，…）
故
nπ＝
则B球下落的高度
h＝n2π2Lsin
α
其中n＝1，2，3，….
16．（1）；（2）7.02s
【详解】
（1）根据单摆的周期公式
得
（2）把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是，则该单摆振动周期：
17．(1)1m；(2)0.25m/s；(3)0.496N
【详解】
(1)由图像可知，该摆的固有频率为f=0.5Hz，则固有周期为T=2s，则有
可得
(2)由动能定理得
由余弦定理得
联立可得
(3)由向心力公式可得
则
18．(1)1.57s；(2)696N
【详解】
(1)由单摆的周期公式有
其中，运动员从最高点运动到最低点所用的时间
解得
(2)运动员由静止开始下滑到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有
根据牛顿第二定律有
解得