三年级下册数学教案-7.5 整理与提高 数学广场（谁围出的面积更大） 沪教版
文档属性
| 名称 | 三年级下册数学教案-7.5 整理与提高 数学广场（谁围出的面积更大） 沪教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 46.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-10 06:53:38 | ||
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文档简介
三年级第二学期
数学广场 —— 谁围出的面积最大
【教学目标】
1、加深对长方形（包括正方形）周长、面积概念的理解，巩固长方形（包括正方形）周长和面积的计算知识。
2、通过操作体会 “周长一定时，长方形长、宽与面积大小是有关系”的。通过进一步验证认识“周长一定时，围成的图形中正方形的面积最大”。
3、在经历探究围出的面积最大的过程中，使学生体验有序思考问题的价值，提升解决问题的能力，渗透问题研究的方法。
4、通过合作和交流，发展学生的动手操作能力，培养学生记录、整理、观察、总结的能力。
【教学重点】
周长一定时，怎样围出最大的面积。
【教学准备】
课件、小棒、操作实验记录表。
【教学过程】
一、引入
师：同学们，你们认识数学家欧拉吗？
他是瑞士著名的数学家及自然科学家。他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。
今天这节课我们就从欧拉小时候的故事开始。小欧拉的爸爸养了许多的羊，已经达到了100只，他发现原来的羊圈有点小了，就决定建造一个新的。他在一块足够大的、空旷的草坪上准备建造一块长40米，宽15米的长方形的羊圈。
（1）你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大吗？（计算面积）
40 ×15 = 600 (平方米)
（2）如果四周都围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？（计算周长）
(40+15) × 2 = 110（米）
爸爸正准备动工时，发现栅栏只有100米不够，爸爸很为难，他想：如果用这些栅栏围出的羊圈面积比600平方米还要大就好了。你有什么好办法吗？
今天我们就来学习：怎样《围出的面积最大》？板书
说明：在课的引入部分运用了故事激趣,不但复习了长方形正方形的周长与面积的计算，还为学习新知做好铺垫。
二、探究
1、动手操作，用火柴搭图形
出示要求：假设 的长度为1米，用16根火柴围出长方形（包括正方形），记录长方形的长和宽，并计算面积。
长（米） 7 6 5 4
宽（米） ? 1 2 ? 3 4
面积（平方米） ? 7 12 ?15 16
4人一组合作，组内每人交流自己围的图形，组长记录并组织第一个问题的讨论，比一比哪个小组摆的方法多？
2、讨论：
（1）能围成几个不同的长方形？怎样围，才会不重复，不遗漏？
学生交流方法，然后说一说怎样围，才会不重复，不遗漏。
师：你们围成了几个图形？你是怎样确定长和宽，达到所搭的图形不重复，不遗漏的？
（用16除以2得到长加宽是8，然后宽从1根火柴开始，长就是7，宽逐次增加1，长逐次减少1.）
（2）长方形面积大小和它的长、宽有什么关系？
小组讨论。
师：从表格中我们看到面积是怎样变化的？（越来越大）那么这和图形的长和宽有什么关系呢？
归纳：当长方形周长相等时，长与宽越接近，围成的图形面积就越大。板书（齐读）
（3）当围成的图形面积最大时，它的长和宽有什么特点？
师：当围成的图形长和宽相等，就成了什么图形？（正方形）
归纳：当长与宽相等成为正方形时，面积最大。板书（齐读）
3、小结：通过大家的动手研究，我们发现：当长方形周长相等时，长方形长与宽越接近，它的面积就越大。当长与宽相等成为正方形时，面积最大。
说明：通过让学生观察、动手操作、小组交流讨论等活动，初步体会到在长方形的周长一定时，正方形的面积最大。让多种感官协同活动，使具体事物的形象在头脑中得到全面的反映，同时结合思维活动，提升问题解决的能力。
三、练习
1、出示：用20根火柴围出长方形（包括正方形），记录长方形的长和宽，并计算面积。（学生读题）
长（米） 9 8 7 6 5
宽（米） ? 1 2 ? 3 4 ? 5
面积（平方米） ? 9 16 ?21 24 ? 25
先组内交流，怎样填写不重复，不遗漏，然后独立完成表格。
反馈：先指名学生汇报表格填写情况，再看其他学生练习的情况。
说明：再次操作，验证当长方形周长相等时，长方形长与宽越接近，它的面积就越大。当长与宽相等成为正方形时，面积最大。
2、交流总结规律。
通过练习我们知道了什么？
长方形周长相等时，长与宽（ 越接近 ），它的面积就（ 越大 ）。当长与宽（ 相等 ），成为正方形时，面积最大。（齐读）
3、运用规律，解决问题。
（1）18厘米的铁丝围成长方形或正方形，当长是（ 5厘米 ），宽是（ 4厘米 ），面积最大是（20厘米 ）。
小组交流想法，用算式表示18÷2=9(厘米） 4×5=20（平方厘米）
师：为什么围成长为5厘米宽为4厘米的长方形？长与宽越接近，它的面积就 越大。
说明：第一层次基本练习，这是对所得规律的直接运用，在经历了“动手操作——抽象思维”这一过程，学生头脑中不仅有了“围”这一过程，更重要的是发展了数学思维能力。目的是为了巩固新知，使学生通过计算来体验有序思考。
（2）36厘米的铁丝围成长方形或正方形，面积最大是（81平方厘米 ）。
方法有2种，交流：
① 36÷4=9(厘米） 9×9=81（平方厘米）
② 36÷2=18(厘米） 9×9=81（平方厘米）
（突出：36÷4，你是怎样想的）
小结：要求面积最大，我们可以先用周长除以2得到长加宽的值，让后找到最接近的长和宽，就能求出最大面积了。也可以用周长除以4得到正方形的边长，直接求出最大面积。
说明：第二层次练习是引入的呼应，是规律的灵活运用，使学生通过练习明白要根据题目的具体情况,选择最适宜的方法来解答。
（3）小欧拉想出了好办法为爸爸解决了难题。他没有增添一根栅栏，用100米的栅栏围出了最大面积的羊圈。你知道小欧拉是怎么做到的吗？
100 ÷ 4 = 25 (米) 25 × 25 = 625 (平方米)
四、拓展练习：
如图，靠2面墙，用长26米的铁丝围成的长方形（或正方形），面积最大是多少？（每面墙的长度都超过20米）
26÷2=13（米）
13×13=169（平方米）
答：面积最大是169平方米。
说明：第三层次练习是对知识的延伸，实际生活中经常借用墙来进行围长方形或正方形,通过练习使学生意识到要学以致用，感受到数学在生活中无处不在。
五、总结
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数学广场 —— 谁围出的面积最大
【教学目标】
1、加深对长方形（包括正方形）周长、面积概念的理解，巩固长方形（包括正方形）周长和面积的计算知识。
2、通过操作体会 “周长一定时，长方形长、宽与面积大小是有关系”的。通过进一步验证认识“周长一定时，围成的图形中正方形的面积最大”。
3、在经历探究围出的面积最大的过程中，使学生体验有序思考问题的价值，提升解决问题的能力，渗透问题研究的方法。
4、通过合作和交流，发展学生的动手操作能力，培养学生记录、整理、观察、总结的能力。
【教学重点】
周长一定时，怎样围出最大的面积。
【教学准备】
课件、小棒、操作实验记录表。
【教学过程】
一、引入
师：同学们，你们认识数学家欧拉吗？
他是瑞士著名的数学家及自然科学家。他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。
今天这节课我们就从欧拉小时候的故事开始。小欧拉的爸爸养了许多的羊，已经达到了100只，他发现原来的羊圈有点小了，就决定建造一个新的。他在一块足够大的、空旷的草坪上准备建造一块长40米，宽15米的长方形的羊圈。
（1）你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大吗？（计算面积）
40 ×15 = 600 (平方米)
（2）如果四周都围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？（计算周长）
(40+15) × 2 = 110（米）
爸爸正准备动工时，发现栅栏只有100米不够，爸爸很为难，他想：如果用这些栅栏围出的羊圈面积比600平方米还要大就好了。你有什么好办法吗？
今天我们就来学习：怎样《围出的面积最大》？板书
说明：在课的引入部分运用了故事激趣,不但复习了长方形正方形的周长与面积的计算，还为学习新知做好铺垫。
二、探究
1、动手操作，用火柴搭图形
出示要求：假设 的长度为1米，用16根火柴围出长方形（包括正方形），记录长方形的长和宽，并计算面积。
长（米） 7 6 5 4
宽（米） ? 1 2 ? 3 4
面积（平方米） ? 7 12 ?15 16
4人一组合作，组内每人交流自己围的图形，组长记录并组织第一个问题的讨论，比一比哪个小组摆的方法多？
2、讨论：
（1）能围成几个不同的长方形？怎样围，才会不重复，不遗漏？
学生交流方法，然后说一说怎样围，才会不重复，不遗漏。
师：你们围成了几个图形？你是怎样确定长和宽，达到所搭的图形不重复，不遗漏的？
（用16除以2得到长加宽是8，然后宽从1根火柴开始，长就是7，宽逐次增加1，长逐次减少1.）
（2）长方形面积大小和它的长、宽有什么关系？
小组讨论。
师：从表格中我们看到面积是怎样变化的？（越来越大）那么这和图形的长和宽有什么关系呢？
归纳：当长方形周长相等时，长与宽越接近，围成的图形面积就越大。板书（齐读）
（3）当围成的图形面积最大时，它的长和宽有什么特点？
师：当围成的图形长和宽相等，就成了什么图形？（正方形）
归纳：当长与宽相等成为正方形时，面积最大。板书（齐读）
3、小结：通过大家的动手研究，我们发现：当长方形周长相等时，长方形长与宽越接近，它的面积就越大。当长与宽相等成为正方形时，面积最大。
说明：通过让学生观察、动手操作、小组交流讨论等活动，初步体会到在长方形的周长一定时，正方形的面积最大。让多种感官协同活动，使具体事物的形象在头脑中得到全面的反映，同时结合思维活动，提升问题解决的能力。
三、练习
1、出示：用20根火柴围出长方形（包括正方形），记录长方形的长和宽，并计算面积。（学生读题）
长（米） 9 8 7 6 5
宽（米） ? 1 2 ? 3 4 ? 5
面积（平方米） ? 9 16 ?21 24 ? 25
先组内交流，怎样填写不重复，不遗漏，然后独立完成表格。
反馈：先指名学生汇报表格填写情况，再看其他学生练习的情况。
说明：再次操作，验证当长方形周长相等时，长方形长与宽越接近，它的面积就越大。当长与宽相等成为正方形时，面积最大。
2、交流总结规律。
通过练习我们知道了什么？
长方形周长相等时，长与宽（ 越接近 ），它的面积就（ 越大 ）。当长与宽（ 相等 ），成为正方形时，面积最大。（齐读）
3、运用规律，解决问题。
（1）18厘米的铁丝围成长方形或正方形，当长是（ 5厘米 ），宽是（ 4厘米 ），面积最大是（20厘米 ）。
小组交流想法，用算式表示18÷2=9(厘米） 4×5=20（平方厘米）
师：为什么围成长为5厘米宽为4厘米的长方形？长与宽越接近，它的面积就 越大。
说明：第一层次基本练习，这是对所得规律的直接运用，在经历了“动手操作——抽象思维”这一过程，学生头脑中不仅有了“围”这一过程，更重要的是发展了数学思维能力。目的是为了巩固新知，使学生通过计算来体验有序思考。
（2）36厘米的铁丝围成长方形或正方形，面积最大是（81平方厘米 ）。
方法有2种，交流：
① 36÷4=9(厘米） 9×9=81（平方厘米）
② 36÷2=18(厘米） 9×9=81（平方厘米）
（突出：36÷4，你是怎样想的）
小结：要求面积最大，我们可以先用周长除以2得到长加宽的值，让后找到最接近的长和宽，就能求出最大面积了。也可以用周长除以4得到正方形的边长，直接求出最大面积。
说明：第二层次练习是引入的呼应，是规律的灵活运用，使学生通过练习明白要根据题目的具体情况,选择最适宜的方法来解答。
（3）小欧拉想出了好办法为爸爸解决了难题。他没有增添一根栅栏，用100米的栅栏围出了最大面积的羊圈。你知道小欧拉是怎么做到的吗？
100 ÷ 4 = 25 (米) 25 × 25 = 625 (平方米)
四、拓展练习：
如图，靠2面墙，用长26米的铁丝围成的长方形（或正方形），面积最大是多少？（每面墙的长度都超过20米）
26÷2=13（米）
13×13=169（平方米）
答：面积最大是169平方米。
说明：第三层次练习是对知识的延伸，实际生活中经常借用墙来进行围长方形或正方形,通过练习使学生意识到要学以致用，感受到数学在生活中无处不在。
五、总结
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