4.3 立方根同步练习题 （含答案）
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第四章 实数
3 立方根
知识能力全练
知识点一 立方根
1.-8的立方根是（ ）
A.2 B.-2 C.±2 D.
2.某工厂计划修建一个容积为70 m3的正方体水池，则其棱长应为（ ）
A.m B.m C.m D.m
3.已知，则a-b的立方根是___________.
4.求下列各数的立方根.
（1）0.001；（2）10-6；（3）8000；（4）.
5.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求下x2+y2的立方根.
知识点二 立方根的性质
6.一个数的立方根是它本身，则这个数是（ ）
A.1 B.0或1 C.-1或1 D.1,0或-1
7.下列说法正确的是（ ）
①12是1728的立方根；②的立方根是；③64立方根是±4；④0立方根是0.
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
知识点三 开立方
8.若a3＝-216，则a的相反数的立方根是（ ）
A.6 B.-6 C. D.-
9.的值是（ ）
A.-8 B.8 C.±8 D.以上都不对
10.下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
11.若，则＝__________.
12.求下列各式的值.
（1）； （2）； （3）.
13.求下列各式中x的值.
（1）(5x-2)3＝-125； （2）.
14.有一个正方体的集装箱，它的体积为343 m3，现准备将其扩大以盛放更多的货物，若要使其体积达到512 m3，它的棱长应增加多少？
巩固提高全练
15.已知一个数的立方根是，那么这个数是（ ）
A. B. C. D.
16.计算：_________.
17.已知正数x的两个平方根分别是a+3和2a-15，且.求x-2y+2的值.
18.8的立方根是（ ）
A. B.± C.2 D.±2
19.下列说法正确的是（ ）
A.0.09的平方根是0.3 B.
C.0的立方根是0 D.1的立方根是±1
20.计算：.
21.请同学们运用所学的数学知识，完成下表：
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
观察上表并说明当数a的小数点向右（或向左）移动时，它的立方根的小数点的移动规律是怎样的，写出你发现的规律；
运用你所发现的规律，解决下列问题：
已知，求：①；②.
参考答案
1.A 2.C 3. 3
4.解析 （1）；（2）；（3）；（4）.
5.解析 ∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x-2＝4，2x+y+7＝27，∴x＝6，y＝8，∴x2+y2＝100，
∵100的平方根是±10，∴x2+y2的平方根是±10.
6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11. 2
12.解析 （1）原式＝-4. （2）原式＝125. （3）原式＝.
13.解析 （1）开立方，得5x-2＝-5，移项、合并同类项，得5x＝-3，
系数化为1，得x＝.
（2）开立方，得，去括号，得，
移项、合并同类项得.
14.解析 设棱长增加x m可使这个正方形的体积达到512 m3.
由题意，得，即，解得.
所以棱长应增加1 m.
15.D 16.-3
17.解析 ∵x的两个平方根分别是a+3和2a-15，∴a+3+2a-15＝0，解得a＝4.
∴x＝(a+3)2＝49.
∵，∴49+y-2＝64，解得y＝17，即x＝49，y＝17.
∴x-2y+2＝49-17×2+2＝49-34+2＝17.
18.C 19.C
20.解析 原式＝1-2+1=0.
21.解析 填表如下：
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
0.01 0.1 1 10 100
由表可得到的规律：当数a的小数点向右（或向左）每移动三位时，它的立方根的小数点就向右（或向左）移动一位.
①.②.
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第四章 实数
3 立方根
知识能力全练
知识点一 立方根
1.-8的立方根是（ ）
A.2 B.-2 C.±2 D.
2.某工厂计划修建一个容积为70 m3的正方体水池，则其棱长应为（ ）
A.m B.m C.m D.m
3.已知，则a-b的立方根是___________.
4.求下列各数的立方根.
（1）0.001；（2）10-6；（3）8000；（4）.
5.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求下x2+y2的立方根.
知识点二 立方根的性质
6.一个数的立方根是它本身，则这个数是（ ）
A.1 B.0或1 C.-1或1 D.1,0或-1
7.下列说法正确的是（ ）
①12是1728的立方根；②的立方根是；③64立方根是±4；④0立方根是0.
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
知识点三 开立方
8.若a3＝-216，则a的相反数的立方根是（ ）
A.6 B.-6 C. D.-
9.的值是（ ）
A.-8 B.8 C.±8 D.以上都不对
10.下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
11.若，则＝__________.
12.求下列各式的值.
（1）； （2）； （3）.
13.求下列各式中x的值.
（1）(5x-2)3＝-125； （2）.
14.有一个正方体的集装箱，它的体积为343 m3，现准备将其扩大以盛放更多的货物，若要使其体积达到512 m3，它的棱长应增加多少？
巩固提高全练
15.已知一个数的立方根是，那么这个数是（ ）
A. B. C. D.
16.计算：_________.
17.已知正数x的两个平方根分别是a+3和2a-15，且.求x-2y+2的值.
18.8的立方根是（ ）
A. B.± C.2 D.±2
19.下列说法正确的是（ ）
A.0.09的平方根是0.3 B.
C.0的立方根是0 D.1的立方根是±1
20.计算：.
21.请同学们运用所学的数学知识，完成下表：
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
观察上表并说明当数a的小数点向右（或向左）移动时，它的立方根的小数点的移动规律是怎样的，写出你发现的规律；
运用你所发现的规律，解决下列问题：
已知，求：①；②.
参考答案
1.A 2.C 3. 3
4.解析 （1）；（2）；（3）；（4）.
5.解析 ∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x-2＝4，2x+y+7＝27，∴x＝6，y＝8，∴x2+y2＝100，
∵100的平方根是±10，∴x2+y2的平方根是±10.
6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11. 2
12.解析 （1）原式＝-4. （2）原式＝125. （3）原式＝.
13.解析 （1）开立方，得5x-2＝-5，移项、合并同类项，得5x＝-3，
系数化为1，得x＝.
（2）开立方，得，去括号，得，
移项、合并同类项得.
14.解析 设棱长增加x m可使这个正方形的体积达到512 m3.
由题意，得，即，解得.
所以棱长应增加1 m.
15.D 16.-3
17.解析 ∵x的两个平方根分别是a+3和2a-15，∴a+3+2a-15＝0，解得a＝4.
∴x＝(a+3)2＝49.
∵，∴49+y-2＝64，解得y＝17，即x＝49，y＝17.
∴x-2y+2＝49-17×2+2＝49-34+2＝17.
18.C 19.C
20.解析 原式＝1-2+1=0.
21.解析 填表如下：
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
0.01 0.1 1 10 100
由表可得到的规律：当数a的小数点向右（或向左）每移动三位时，它的立方根的小数点就向右（或向左）移动一位.
①.②.
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