山东省威海市环翠区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2019-2020学年山东省威海市环翠区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一．选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．带根号的数都是无理数
B．无限小数都是无理数
C．两个无理数之和一定是无理数
D．两个无理数之积不一定是无理数
2．下列各式正确的是（　　）
A．＝﹣2
B．（﹣）2＝
C．＝﹣2
D．（﹣）3＝﹣6
3．已知点（﹣2，y1），（1，y2）都在一次函数y＝kx﹣1（k＜0）的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．无法确定
4．如图，点D是△ABC内一点，∠D＝105°，∠1＝∠2，则∠ACB的度数为（　　）
A．65°
B．70°
C．75°
D．80°
5．函数y＝2x+2的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．当x＞0时，y＞2
B．当x＜0时，y＜0
C．当x＞0时，y＞0
D．当x＞﹣1时，y＞2
6．通过估算比较下列两个数的大小，其中正确的是（　　）
A．＜
B．﹣＜
C．＜
D．＜24
7．AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，AD＝DE，AB＝3，BC＝8，则CE长为（　　）
A．4
B．5
C．8
D．10
8．如图，若OA＝2，OA与x轴负半轴的夹角是30°，则点A关于x轴的对称点A′的坐标为（　　）
A．（﹣，1）
B．（﹣，﹣1）
C．（，1）
D．（﹣，1）
9．AD是△ABC的中线，∠ADB＝45°，把△ADB沿直线AD翻折，点B落在B′的位置，BC＝2，则CB′的长为（　　）
A．
B．2
C．
D．2
10．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的条件是（　　）
A．∠ECB＝∠DCA
B．BC＝EC
C．∠B＝∠E
D．DC＝AC
11．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，﹣4）
B．（﹣3，0）
C．（﹣3，1）
D．（4，0）
12．已知A，B两地相距400km，某人驾车从A地到B地，途中加油一次．已知油箱中剩余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示，假设汽车每100km耗油量保持不变，以下说法错误的是（　　）
A．出发时油箱中有20L油
B．途中加油30L
C．该汽车每100km耗油7.5L
D．汽车到达B地时油箱中还剩油15L
二．填空题
13．﹣27的立方根与的平方根的和是　
　．
14．在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+6向右平移两个单位得到直线l，则直线l的表达式是　
　．
15．已知点P的坐标为（1+a，2a﹣2），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是　
　．
16．如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有　
　种．
17．将腰长分别是2和1的两个等腰直角三角板按如图所示摆放，则AA′＝　
　．
18如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝18cm．AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F．EF的长为　　．
三．解答题
19﹣+|﹣|﹣（）2．
20已知，正数x的平方根为y+5和1﹣3y，求x的立方根．
21已知：∠A＝90°，∠ADE＝120°，BD平分∠ADE，AD＝DE．
（1）△BAD与△BED全等吗？请说明理由；
（2）若DE＝2，试求AC与EC的长．
22已知：平面直角坐标系落在边长为1×1的小正方形组成的网格中，△ABC在坐标平面的位置如图所示．
（1）试判断△ABC的形状并说明理由；
（2）试在x轴上确定一点P，使PA+PC的和最短，并求出此时点P的坐标．
23如图，点A是x轴上左侧的一点，点B（2，m）在第一象限，直线BA交y轴于点C（0，2），S△AOB＝6．
（1）求S△COB；
（2）求点A的坐标及m的值．
24甲、乙两地相300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车，请根据图象解答下列问题：
（1）求货车的平均速度？
（2）轿车到达乙地时，货车距乙地多少千米？
（3）若BC的解析式为：y＝80x﹣120，则货车行驶多长时间轿车开始行驶？
（4）轿车追上货车时，两车距甲地多少千米？
25【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，△ABC中，若AB＝10，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是　　．
A．SSSB．SASC．AASD．HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是　　．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【初步运用】
如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝4，EC＝3，求线段BF的长．
【灵活运用】
如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．带根号的数都是无理数
B．无限小数都是无理数
C．两个无理数之和一定是无理数
D．两个无理数之积不一定是无理数
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：A、无理数是无限不循环小数，故A错误；
B、无理数是无限不循环小数，故B错误；
C、+（﹣）＝0是有理数，故C错误；
D、×＝2，故D正确；
故选：D．
2．下列各式正确的是（　　）
A．＝﹣2
B．（﹣）2＝
C．＝﹣2
D．（﹣）3＝﹣6
【分析】根据立方根，二次根式的性质，算术平方根分别求出每个式子的值，再得出选项即可．
【解答】解：A、结果是﹣2，故本选项正确；
B、结果是5，故本选项错误；
C、结果是2，故本选项错误；
D、结果是﹣6，故本选项错误；
故选：A．
3．已知点（﹣2，y1），（1，y2）都在一次函数y＝kx﹣1（k＜0）的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．无法确定
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1中，k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣2＜1，
∴y1＞y2．
故选：A．
4．如图，点D是△ABC内一点，∠D＝105°，∠1＝∠2，则∠ACB的度数为（　　）
A．65°
B．70°
C．75°
D．80°
【分析】根据三角形内角和定理得∠1+∠BCD＝180°﹣∠D＝75°，得出∠2+∠BCD＝∠ACB．
【解答】解：∵∠D＝105°，
∴∠1+∠BCD＝180°﹣∠D＝75°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠BCD＝∠ACB＝75°．
故选：C．
5．函数y＝2x+2的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．当x＞0时，y＞2
B．当x＜0时，y＜0
C．当x＞0时，y＞0
D．当x＞﹣1时，y＞2
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质解答即可．
【解答】解：在y＝2x+2中，令x＝0时，y＝2，
∴当x＞0时，y＞2，
故选：A．
6．通过估算比较下列两个数的大小，其中正确的是（　　）
A．＜
B．﹣＜
C．＜
D．＜24
【分析】先判断正负，再估计大小，比较即可．
【解答】解：∵＝0.1＞0，＜0，
＞．
故A错误．
∵＜﹣3，＝﹣3．
∴B正确．
∵（）2＝，（）2＝．
∵＞．
故C错误．
＜3．
∴＜24．
故D错误．
故选：B．
7．AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，AD＝DE，AB＝3，BC＝8，则CE长为（　　）
A．4
B．5
C．8
D．10
【分析】由“AAS”可证△ADB≌△DEC，可得AB＝DC＝3，BD＝CE，即可求解．
【解答】解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，
∴∠B＝∠C＝∠ADE＝90°，
∴∠A+∠ADB＝90°＝∠ADB+∠EDC，
∴∠A＝∠EDC，
在△ADB和△DEC中，
，
∴△ADB≌△DEC（AAS），
∴AB＝DC＝3，BD＝CE，
∴BD＝CE＝BC﹣DC＝5，
故选：B．
8．如图，若OA＝2，OA与x轴负半轴的夹角是30°，则点A关于x轴的对称点A′的坐标为（　　）
A．（﹣，1）
B．（﹣，﹣1）
C．（，1）
D．（﹣，1）
【分析】直接利用直角三角形的性质以及勾股定理得出各边长，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：如图所示：过点A作AB⊥x轴于点B，
∵AO＝2，∠AOB＝30°，
∴AB＝1，
故BO＝＝，
∴A（﹣，1），
故点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣，﹣1）．
故选：B．
9．AD是△ABC的中线，∠ADB＝45°，把△ADB沿直线AD翻折，点B落在B′的位置，BC＝2，则CB′的长为（　　）
A．
B．2
C．
D．2
【分析】根据翻转变换的性质得到BD＝B′D，∠BDB′＝90°，AD是△ABC的中线，BD＝CD，利用直角三角形的勾股定理得出答案．
【解答】解：由翻转变换的得到BD＝B′D，∠BDA＝∠ADB′＝45°，
∴∠BDB′＝45°+45°＝90°，
又∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD＝BC＝1，
∴BD＝B′D＝CD＝1，
在Rt△B′DC中，由勾股定理得，
B′C＝＝，
故选：A．
10．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的条件是（　　）
A．∠ECB＝∠DCA
B．BC＝EC
C．∠B＝∠E
D．DC＝AC
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A．∵∠ECB＝∠DCA，
∴∠ECB+∠ACE＝∠DCA+∠ACE，
即∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中
，
∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；
B．根据BC＝EC，AB＝DE，∠A＝∠D不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；
C．符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
D．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
故选：B．
11．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，﹣4）
B．（﹣3，0）
C．（﹣3，1）
D．（4，0）
【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．
【解答】解：由题意，得m﹣1＝0，
解得m＝1，
∴m+3＝4，
∴点P的坐标为（4，0），
故选：D．
12．已知A，B两地相距400km，某人驾车从A地到B地，途中加油一次．已知油箱中剩余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示，假设汽车每100km耗油量保持不变，以下说法错误的是（　　）
A．出发时油箱中有20L油
B．途中加油30L
C．该汽车每100km耗油7.5L
D．汽车到达B地时油箱中还剩油15L
【分析】（1）由函数图象可以直接得出出发时油箱中油的数量；
（2）由函数图象可以直接得出途中加油的数量；
（3）根据函数图象可得汽车前200km的耗油量，就可以该汽车每100km耗油的数量；
（4）根据函数图象可得汽车前200km的耗油量，可得加油后200km的耗油量，加油后的油量﹣加油后200km的耗油量就可以求出剩余油量．
【解答】解：A、由函数图象可以直接得出出发时油箱中有20L油，故正确，不符合题意；
B、由函数图象可以直接得出途中加油30﹣5＝25（L）．故错误，符合题意；
C、根据函数图象可得汽车前200km的耗油20﹣5＝15（L）．
∴该汽车每100km耗油7.5L，故正确，不符合题意；
D、根据函数图象可得汽车前200km的耗油20﹣5＝15（L）．
∵汽车每100km耗油量保持不变，
∴加油后200km的耗油量为15L．
∴汽车到达B地时油箱中还剩油30﹣15＝15（L）．故正确，不符合题意．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
13．﹣27的立方根与的平方根的和是　0或﹣6　．
【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可．解题注意＝9，所以求的算术平方根就是求9的平方根．
【解答】解：∵﹣27的立方根是﹣3，的平方根是±3，
所以它们的和为0或﹣6．
故答案为：0或﹣6．
14．在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+6向右平移两个单位得到直线l，则直线l的表达式是　y＝2x+2　．
【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“左加右减”的原则可知：将直线y＝2x+6向右平移两个单位得到直线l，则直线l的表达式是y＝2（x﹣2）+6，即y＝2x+2．
故答案为y＝2x+2．
15．已知点P的坐标为（1+a，2a﹣2），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是　3或　．
【分析】根据到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（1+a，2a﹣2）到两坐标轴的距离相等，
∴|1+a|＝|2a﹣2|，
∴1+a＝2a﹣2或1+a＝﹣（2a﹣2），
解得a＝3或a＝．
故答案为：3或．
16．如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有　1　种．
【分析】利用轴对称图形的定义进而求出符合题意的图形即可．
【解答】解：如图所示：将图中小正方形（标号为1中）涂黑，能使整个图案构成一个轴对称图形．
故答案为：1．
17．将腰长分别是2和1的两个等腰直角三角板按如图所示摆放，则AA′＝　　．
【分析】由等腰直角三角形的性质可得∠ACB＝∠A'CB'＝45°，AC＝2，A'C＝1，可得∠ACA'＝90°，利用勾股定理可求解．
【解答】解：∵△ABC和△A'B'C是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝∠A'CB'＝45°，AC＝2，A'C＝1，
∴∠ACA'＝90°，
∴AA'＝＝＝，
故答案为．
18如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝18cm．AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F．EF的长为　　．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．
【答案】6cm．
【分析】由垂直平分线的性质得出△BEA与△CFA是等腰三角形，再证明△EAF为等边三角形即可得出答案．
【解答】解：连接AE，AF，
∵AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E；AC的垂直平分线交AC于点G，
∴BE＝AE，CF＝AF，
∴∠EAB＝∠B，∠CAF＝∠C，
∵∠BAC＝120°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠BAE+∠CAF＝60°，∠AEF＝∠AFE＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE＝AF＝EF，
∴BE＝EF＝FC，
∵BC＝18cm，
∴EF＝6cm．
故答案为：6cm．
19﹣+|﹣|﹣（）2．
【考点】实数的运算；负整数指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】分别计算出各项，化简即可得出答案．
【解答】解：原式＝﹣（﹣）+﹣
＝2．
20已知，正数x的平方根为y+5和1﹣3y，求x的立方根．
【考点】平方根；立方根．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】4．
【分析】根据平方根的概念即可求出y的值及x的值，即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
y+5+1﹣3y＝0，
解得y＝3，则x＝64，
64的立方根为4，
所以x的立方根为4．
21已知：∠A＝90°，∠ADE＝120°，BD平分∠ADE，AD＝DE．
（1）△BAD与△BED全等吗？请说明理由；
（2）若DE＝2，试求AC与EC的长．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】（1）△BAD与△BED全等，理由见解析过程；
（2）AC＝6，CE＝2．
【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△EDB；
（2）由全等三角形的性质可得∠A＝∠DEB＝90°，AD＝DE＝2，由直角三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）△BAD与△BED全等，
理由如下：∵BD平分∠ADE，
∴∠ADB＝∠BDE＝60°，
在△ADB和△EDB中，
，
∴△ADB≌△EDB（SAS）；
（2）∵△ADB≌△EDB，
∴∠A＝∠DEB＝90°，AD＝DE＝2，
∵∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝180°﹣120°＝60°，
∴∠C＝30°，
∴CD＝2DE＝4，CE＝DE＝2，
∴AC＝AD+CD＝6．
22已知：平面直角坐标系落在边长为1×1的小正方形组成的网格中，△ABC在坐标平面的位置如图所示．
（1）试判断△ABC的形状并说明理由；
（2）试在x轴上确定一点P，使PA+PC的和最短，并求出此时点P的坐标．
【考点】坐标与图形性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；轴对称﹣最短路线问题．
【专题】一次函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】（1）△ABC是等腰三角形；
（2）P（，0）．
【分析】（1）计算出BC、AC、AB长，再利用AB＝AC判定△ABC的形状；
（2）作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′交x轴于点P，直线AC′的解析式，可得点P坐标．
【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，
理由：∵A（3，4），B（0，1），C（6，1），
∴AB＝＝3，BC＝6，AC＝＝3，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）点P即为所求．
∵C（6，1），A（3，4），C′（6，﹣1），
∴可以假设直线AC′的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线AC′的解析式为y＝﹣x+9，
令y＝0，可得x＝，
∴P（，0）．
23如图，点A是x轴上左侧的一点，点B（2，m）在第一象限，直线BA交y轴于点C（0，2），S△AOB＝6．
（1）求S△COB；
（2）求点A的坐标及m的值．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；三角形；运算能力；推理能力．
【答案】（1）S△COB＝2；
（2）A点坐标为（﹣4，0）；m＝3．
【分析】（1）根据三角形面积公式求解；
（2）先计算出S△AOC＝4，利用三角形面积公式得OA?2＝4，解得OA＝4，则A点坐标为（﹣4，0）；再利用待定系数法求直线AC的解析式，然后把B（2，m）代入可求出m的值．
【解答】解：（1）∵点B（2，m），点C（0，2），
∴S△COB＝×2×2＝2；
（2）∵S△AOB＝6，S△COB＝2，
∴S△AOC＝6﹣2＝4，
∴OA?OC＝4，即OA?2＝4，解得OA＝4，
∴A点坐标为（﹣4，0）；
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣4，0）、C（0，2）代入得，
解得，
∴直线AC的解析式为y＝x+2，
把B
（2，m）代入得m＝1+2＝3．
24甲、乙两地相300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车，请根据图象解答下列问题：
（1）求货车的平均速度？
（2）轿车到达乙地时，货车距乙地多少千米？
（3）若BC的解析式为：y＝80x﹣120，则货车行驶多长时间轿车开始行驶？
（4）轿车追上货车时，两车距甲地多少千米？
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）60千米/小时；
（2）30千米；
（3）货车行驶1.5小时轿车开始行驶；
（4）234千米．
【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时；
（2）根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；
（3）令y＝0，求出x的值即可；
（4）设CD段的函数解析式为y＝kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法求出CD段的函数解析式，由货车的平均速度得线段OA对应的函数解析式为y＝60x，列出方程求出相遇时间即可解决问题．
【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货＝300÷5＝60（千米/小时）．
答：货车的平均速度是60千米/小时；
（2）∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，
∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），
此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．
答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；
（3）y＝0时，80x﹣120＝0，
解得：x＝1.5，
答：货车行驶1.5小时轿车开始行驶；
（4）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
∴，解得，
∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）．
线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
由题意得：110x﹣195＝60x，解得：x＝3.9，
3.9×60＝234（千米），
答：轿车追上货车时，两车距甲地234千米．
25【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，△ABC中，若AB＝10，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是　　．
A．SSSB．SASC．AASD．HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是　　．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【初步运用】
如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝4，EC＝3，求线段BF的长．
【灵活运用】
如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．
【考点】三角形综合题．
【专题】三角形．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答；
（2）根据三角形的三边关系计算；
【初步运用】延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，证明△ADC≌△MDB，根据全等三角形的性质解答；
【灵活运用】延长ED到点G，使DG＝ED，连接GF，GC，证明△DBE≌△DCG，得到BE＝CG，根据勾股定理解答．
【解答】解：（1）在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
故选：B；
（2）AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴1＜AD＜9，
故答案为：1＜AD＜9；
【初步运用】
延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图②
∵AD是△ABC中线，
∴BD＝DC，
∵在△ADC和△MDB中
，
∴△ADC≌△MDB（SAS），
∴BM＝AC＝7，∠CAD＝∠M，
∵AE＝EF，
∴∠CAD＝∠AFE，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，
∴BF＝BM＝AC，
即AC＝BF＝7．
【灵活运用】
延长ED到N，使ED＝DN，连接CN，连接FN如图③
∵D是BC中点，
∴BD＝DC，
∵在△BDE和△CDN中
∴△BDE≌△CDN（SAS）
∴BE＝CN，∠B＝∠NCD，
∵DE⊥DF，ED＝DN
∴EF＝FN
∵∠A＝90°
∴∠B+∠ACB＝90°
∴∠NCD+∠ACB＝90°，即∠FCN＝90°
在Rt△FCN中，NC2+FC2＝FN2
∴BE2+FC2＝EF2