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第一章
丰富的图形世界（单元测试基础培优卷）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列物体是，形状是圆柱的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
A是圆柱体，B是圆椎体，C，D是不规则几何体
故选A．
2．如图，是将一个长方体截去一个角后所得的几何体，该几何体棱的条数共有（
）
A．11
B．12
C．13
D．14
【答案】D
【详解】
解：原长方体的棱数为：12，
截去一个角后的集合体的棱数为：12+2=14，
故选：D．
3．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
解：由该几何体的展开图可知该几何体是圆锥；
故选D．
4．如果一个物体有七个顶点七个面，那么这个物体一定是（
）
A．五棱锥
B．五棱柱
C．六棱锥
D．七棱锥
【答案】C
【解析】
试题分析：一个物体有七个顶点，棱柱的顶点个数都是偶数且为底面多边形边数的2倍，而棱锥的顶点个数就是底面多边形边数加1.有7个顶点则是棱锥，且为六棱锥．故选C.
5．如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体“美”字所在面的对面标的字是（ ）
A．让
B．生
C．活
D．更
【答案】B
【详解】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“让”与面“活”相对，面“更”与面“好”相对，“生”与面“美”相对．
故选：B．
6．下列三棱柱展开图错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有.故D不能围成三棱柱.
故选：D.
7．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】D
【详解】
解：用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的是三棱柱、圆锥和长方体．
故选：D．
8．在本学期第一章的数学学习中，我们曾经辨认过从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图．如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
解：从左面看该组合体，可以看到两列，
左起第一列可以看到两个正方形，第二列看到一个正方形，
所以该组合体的左视图是：
故选：
9．如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是（
）
A．只有②
B．只有①④
C．只有①②④
D．①②③④都正确
【答案】A
【详解】
解：补序号的位置图如图所示：
∴只有②符合正方体的平面展开图的特征．
故选：A
10．图是边长为的六个小正方形组成的图形，它可以围成图的正方体，则在图中，小虫从点沿着正方体的棱长爬行到点的长度为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】B
【详解】
解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，
则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．
故选B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．如图是某物体的三视图，那么该物体形状是________。
【答案】圆锥
【详解】
解：图中的正视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形且中间有一点，易判断出该几何体是圆锥．
故答案为:
圆锥.
12．如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形依次是_______．
【答案】圆柱、圆锥、球体（球）
【详解】
解：根据各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°，各能形成圆柱、圆锥、球．
故答案为：圆柱、圆锥、球．
13．若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是_____cm．
【答案】32
【详解】
解：由题意得：这个直四棱柱的所有棱长之和是：4×2+4×2+4×4＝8+8+16＝32（cm），
故答案为：32．
14．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，x=_____，y=_________．
【答案】7
5
【详解】
解：由题意得，
1+x=8，3+y=8，
∴x=7，y=5，
故答案为：7，5．
15．用一个平面去截一个几何体，截面形状为长方形，则这个几何体可能为：①正方体；②三棱锥；③圆柱；④圆锥
__________（写出所有正确结果的序号）．
【答案】①③
【详解】
解：①用一个平面去截正方体，截面形状可能是长方形，故①符合题意；
②用一个平面去截三棱锥，截面形状不可能是长方形，故②不符合题意；
③用一个平面去截圆柱，截面形状可能是长方形，故③符合题意；
④用一个平面去截圆锥，截面形状不可能是长方形，故④不符合题意，
故正确结果的序号为：①③，
故答案为：①③．
16．如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少有__个．
【答案】6
【详解】
解：根据俯视图可得：底层有5个正方体，
根据左视图可得：第二层最少有1个正方体；
则构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（个）．
故答案为：6．
17．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面看，从上边看到的图形，若组成的这个几何体的小正方体的块数为，则的所有可能的值之和为____________．
【答案】38
【详解】
当个数最少的时候从俯视图看一共有8个正方体，如图一所示（其中一种情况），当个数最多的时候有11个正方体，如图二所示．
所以，n所有可能的值为8、9、10、11,则，n的所有可能值之和为38．
故答案为：38.
18．已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，…，由此可以推测n棱柱有_______?个面，_______个顶点，棱有______?条．
【答案】n+2
2n
3n
【详解】
解：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱．
故答案为：n+2，2n，3n．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（5分）将下列几何体与它的名称连起来
【答案】见解析
【详解】
连线如图所示：
20．（6分）如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）
【答案】见解析．
【详解】
解：如图所示：
21．（5分）如图（1），这是将一个棱长为1的正方体空盒子截去一个角后的剩下的几何体，请在图（2）的的网格中画出它的一种展开图．
【答案】见解析
【详解】
根据分析画图如下：（画出其中一种就可以）
22．（8分）如图是一个正方体展开图，每个面都填写了字母．请根据要求回答下列问题：
（1）如果面A在正方体的底部，那么哪一面会在上面?
（2）面C对面是哪一面?
【答案】（1）F一面会在上面；（2）面C对面是E面．
【详解】
（1）面A与面F相对，故如果面A在正方体的底部，那么面F会在上面；
（2）面A与面F相对，面B与面D相对，故面C与面E相对．
23．（8分）有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体．
（1）共有（
）种切法．
（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？
【答案】（1）3；（2）1152平方厘米.
【解析】
试题分析：要把这个长方体切成三个完全一样的长方体，①把长平均分成3份，可以切长为12、宽为8、高为6的三个长方体；②把宽平均分成3份，可以切成长为24、宽为4、高为6的三个长方体；③把高平均分成3份，可以切成长为24、为12、高为2的三个长方体．第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，增加的是长为24宽为12的四个面的面积，由此可以解决问题．
试题解析：
（1）有三种切法，
①24÷3=8，可以切长为12、宽为8、高为6的三个长方体；
②12÷3=4，可以切成长为24、宽为4、高为6的三个长方体；
③6÷3=2可以切成长为24、宽为12、高为2的三个长方体．
（2）第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，
增加的是长为24宽为12的四个面的面积：24×12×4=1152．
答：表面积增加了1152．
24．（10分）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长为，求这个几何体的侧面积.
【答案】（1）正三棱柱；（2）图见解析；（3）．
【详解】
解：（1）这个几何体的名称是正三棱柱；
（2）表面展开图为：（答案不唯一，画出其中正确的一种即可）
（3）（），
∴这个几何体的侧面积为．
25．（12分）如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．
（1）请求出该圆柱体的表面积；
（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？
【答案】（1）；（2）能截出截面最大的长方形，长方形面积的最大值为：
【详解】
解：（1）圆柱体的表面积为：
；
；
（2）能截出截面最大的长方形．
该长方形面积的最大值为：．
26．（12分）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．
（1）根据要求填写表格：
面数（）
顶点数（）
棱数（）
图1
图2
图3
（2）猜想三个数量间有何关系；
（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）2020
【详解】
解：（1）
面数（）
顶点数（）
棱数（）
图1
7
9
14
图2
6
8
12
图3
7
10
15
（2）猜想：；
（3），，
，
，
即它的面数是2020．
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姓名：__________________
班级：______________
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列物体是，形状是圆柱的是（
）
A．B．C．D．
2．如图，是将一个长方体截去一个角后所得的几何体，该几何体棱的条数共有（
）
A．11
B．12
C．13
D．14
3．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如果一个物体有七个顶点七个面，那么这个物体一定是（
）
A．五棱锥
B．五棱柱
C．六棱锥
D．七棱锥
5．如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体“美”字所在面的对面标的字是（
）
A．让
B．生
C．活
D．更
6．下列三棱柱展开图错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8．在本学期第一章的数学学习中，我们曾经辨认过从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图．如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（
）
A．B．C．D．
9．如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是（
）
A．只有②
B．只有①④
C．只有①②④
D．①②③④都正确
10．图是边长为的六个小正方形组成的图形，它可以围成图的正方体，则在图中，小虫从点沿着正方体的棱长爬行到点的长度为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．如图是某物体的三视图，那么该物体形状是________。
12．如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形依次是_______．
13．若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是_____cm．
14．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，x=_____，y=_________．
15．用一个平面去截一个几何体，截面形状为长方形，则这个几何体可能为：①正方体；②三棱锥；③圆柱；④圆锥
__________（写出所有正确结果的序号）．
16．如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少有_____个．
17．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面看，从上边看到的图形，若组成的这个几何体的小正方体的块数为，则的所有可能的值之和为____________．
18．已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，…，由此可以推测n棱柱有_______?个面，_______个顶点，棱有______?条．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（5分）将下列几何体与它的名称连起来
20．（6分）如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）
21．（5分）如图（1），这是将一个棱长为1的正方体空盒子截去一个角后的剩下的几何体，请在图（2）的的网格中画出它的一种展开图．
22．（8分）如图是一个正方体展开图，每个面都填写了字母．请根据要求回答下列问题：
（1）如果面A在正方体的底部，那么哪一面会在上面?
（2）面C对面是哪一面?
23．（8分）有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体．
（1）共有（
）种切法．
（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？
24．（10分）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长为，求这个几何体的侧面积.
25．（12分）如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．
（1）请求出该圆柱体的表面积；
（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？
26．（12分）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．
（1）根据要求填写表格：
面数（）
顶点数（）
棱数（）
图1
图2
图3
（2）猜想三个数量间有何关系；
（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数．
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