2020-2021学年安徽省合肥市肥西县七年级（下）期末数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年安徽省合肥市肥西县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.
1．下列分式化简结果为的是（　　）
A． B． C． D．
2．墨迹覆盖了等式“x2x＝x3（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
4．+＝0，则x的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C． D．无选项
5．若＝，则2n﹣3m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
6．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　）
A．75° B．65° C．35° D．25°
7．世界上：最薄的纳米材料其理论厚度是0.34m，该数据用科学记数法表示为3.4×10﹣6，则a的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．一个长方形的长增加50%，宽减少50%，那么长方形的面积（　　）
A．不变 B．增加50% C．减少25% D．不能确定
9．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是（　　）
A．﹣4x B．4x C．x4 D．x2
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．如图，直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝　 　°．
12．把多项式ax2﹣4ax+4a因式分解的结果是　 　．
13．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是　 　，理由是　 　．
14．若?|m|＝，则m＝　 　．
15．如果不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
三、解答题（本题共6题，第16、17每小题6分，第18、19题每小题6分，第20题10分，第21题12分，要有解题的主要过程）
16．把下列各数分别填入相应的横线上．
﹣5、|﹣|、0、﹣3.14、、﹣12、﹣、+1.99、﹣（﹣6）、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）
（1）整数：　 　．
（2）分数：　 　．
（3）无理数：　 　．
17．计算：（﹣2）0+|﹣2|﹣（）﹣1﹣（﹣2）3．
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．
19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣1．
20．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进机器人多少个？
（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？
21．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝　 　．
问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．
（1）当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列分式化简结果为的是（　　）
A． B． C． D．
解：A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．墨迹覆盖了等式“x2x＝x3（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
解：∵x2×x＝x3（x≠0），
∴覆盖的是：×．
故选：C．
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、符合因式分解的定义，故本选项正确；
故选：D．
4．+＝0，则x的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C． D．无选项
解：+＝0，
即＝﹣，
故有2x﹣1＝﹣5x﹣8
解之得x＝﹣1，
故选：B．
5．若＝，则2n﹣3m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
解：∵
＝33m÷32n
＝33m﹣2n，
＝3﹣1，
∴3m﹣2n＝﹣1．
∴2n﹣3m＝1．
故选：B．
6．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　）
A．75° B．65° C．35° D．25°
解：如图，
∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝65°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣65°＝25°．
故选：D．
7．世界上：最薄的纳米材料其理论厚度是0.34m，该数据用科学记数法表示为3.4×10﹣6，则a的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
解：∵0.34，该数据用科学记数法表示为3.4×10﹣6，
∴3.4×10﹣6＝0.0000034，
则a＝5．
故选：B．
8．一个长方形的长增加50%，宽减少50%，那么长方形的面积（　　）
A．不变 B．增加50% C．减少25% D．不能确定
解：设原来长方形的长与宽分别为a，b，
根据题意得：＝﹣25%，
则长方形面积减少25%．
故选：C．
9．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，
∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
＝2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）÷2
＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]÷2
＝[（﹣1）2+（﹣1）2+22]÷2
＝6÷2
＝3
故选：D．
10．将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是（　　）
A．﹣4x B．4x C．x4 D．x2
解：①当x2是平方项时，4±4x+x2＝（2±x）2，
则可添加的项是4x或﹣4x，
②当x2是乘积二倍项时，4+x2+x4＝（2+x2）2，
则可添加的项是x4．
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．如图，直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝　130　°．
解：如图，
∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130．
12．把多项式ax2﹣4ax+4a因式分解的结果是　a（x﹣2）2　．
解：ax2﹣4ax+4a
＝a（x2﹣4x+4）
＝a（x﹣2）2．
故答案为：a（x﹣2）2．
13．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是　PM　，理由是　垂线段最短　．
解：
∵PM⊥MN，
∴由垂线段最短可知PM是最短的，
故答案为：PM，垂线段最短．
14．若?|m|＝，则m＝　3或﹣1　．
解：由题意得，
m﹣1≠0，
则m≠1，
（m﹣3）?|m|＝m﹣3，
∴（m﹣3）?（|m|﹣1）＝0，
∴m＝3或m＝±1，
∵m≠1，
∴m＝3或m＝﹣1，
故答案为：3或﹣1．
15．如果不等式组无解，则a的取值范围是　a≤1　．
解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，
解不等式x﹣a＜0，x＜a．
∵不等式组无解，
∴a≤1．
故答案为：a≤1．
三、解答题（本题共6题，第16、17每小题6分，第18、19题每小题6分，第20题10分，第21题12分，要有解题的主要过程）
16．把下列各数分别填入相应的横线上．
﹣5、|﹣|、0、﹣3.14、、﹣12、﹣、+1.99、﹣（﹣6）、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）
（1）整数：　﹣5、0、﹣12、﹣（﹣6）　．
（2）分数：　|﹣|、﹣3.14、、+1.99　．
（3）无理数：　、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）　．
解：（1）整数包括正整数、负整数和0．所以属于整数的有：﹣5、0、﹣12、﹣（﹣6）．
（2）分数还包括有限小数和循环小数，所以属于分数的有：|﹣|、﹣3.14、、+1.99．
（3）无限不循环小数是无理数，所以属于无理数的有：、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）．
答案为：（1）﹣5、0、﹣12、﹣（﹣6），
（2）|﹣|、﹣3.14、、+1.99，
（3）、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）．
17．计算：（﹣2）0+|﹣2|﹣（）﹣1﹣（﹣2）3．
解：原式＝1+（2﹣）﹣2﹣（﹣8）
＝1+2﹣﹣2+8
＝9﹣．
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．
解：，
由①得：x≥1，
由②得：x＜2，
不等式组的解集为：1≤x＜2，
在数轴上表示：
．
19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣1．
解：原式＝?＝?＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝3．
20．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进机器人多少个？
（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？
解：（1）设该商家第一次购进机器人x个，
依题意得：+10＝，
解得x＝100．
经检验x＝100是所列方程的解，且符合题意．
答：该商家第一次购进机器人100个．
（2）设每个机器人的标价是a元．
则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，
解得a≥140．
答：每个机器人的标价至少是140元．
21．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝　110°　．
问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．
（1）当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．
解：过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE＝180°﹣∠A＝50°，∠CPE＝180°﹣∠C＝60°，
∴∠APC＝50°+60°＝110°，
故答案为：110°；
（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：
如图3，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
（2）当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；
理由：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；
当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．
理由：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．