6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（含解析）

人教A版6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示课前检测题
一、单选题
1．已知点，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，则与向量共线的单位向量为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
3．设点，，将向量按向量平移后得为（ ）.
A． B． C． D．
4．已知，，则（ ）
A．2 B． C．4 D．
5．已知点，，则与反方向的单位向量为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点，，向量，则向量（ ）
A． B． C． D．
7．已知点(－3，3)，(－5，－1)，那么等于（ ）
A．(－2，－4) B．(－4，－2) C．(2，4) D．(4，2)
8．已知，，则向量为（ ）
A． B． C． D．
9．已知点，，则线段的中点坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．若，A点的坐标为，则B点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．如果用分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量,且,则可以表示为( )
A． B． C． D．
12．若向量与相等,且,,则x的值为( )
A．1 B．1或4 C．0 D．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
13．如图所示，在平面直角坐标系中，，则点D的坐标为_________.
14．已知向量，则__.
15．已知为单位正交基底，且，则向量的坐标是_________.
16．已，分别是方向与轴正方向、轴正方向相同的单位向量，为坐标原点，设，则点位于第______象限.
17．如图，向量，，的坐标分别是______，______，______.
18．已知，，则_________
参考答案
1．C
【分析】
根据平面向量的坐标表示，求出即可.
【详解】
点，，
则.
故选：C.
【点睛】
本题考查向量的坐标运算，属于基础题.
2．B
【分析】
由，，得到向量的坐标，再利用单位向量求解.
【详解】
因为，，
所以向量，
所以与向量共线的单位向量为或.
故选：B
【点睛】
本题主要考查平面向量的坐标表示与单位向量，属于基础题.
3．B
【分析】
由点的坐标可得的坐标，由向量平移后向量的坐标不变可得结果.
【详解】
∵，，∴，
∵向量平移后向量的坐标不变，∴，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查平面向量的坐标和平移，属于基础题.
4．C
【分析】
先求出的坐标，再利用向量的模的公式求解.
【详解】
由题得=（0,4）
所以．
故选C
【点睛】
本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
5．B
【分析】
利用向量的概念计算.
【详解】
，,
，则，
所以与反方向的单位向量为.
故选：B.
【点睛】
本题考查单位向量及坐标表示，属于基础题.
6．A
【分析】
设，求出，即得的坐标.
【详解】
设，
因为，所以
所以，所以.
所以.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查向量的坐标表示和坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7．A
【分析】
向量等于终点坐标减起点坐标.
【详解】
(－3，3)，(－5，－1)，.
故选：A
【点睛】
本题考查平面向量的坐标表示，属于基础题.
8．C
【分析】
利用向量的坐标运算可求得向量的坐标.
【详解】
由题意可得.
故选：C.
【点睛】
本题考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.
9．A
【分析】
直接利用中点坐标公式求解即可.
【详解】
由中点坐标公式，线段的中点坐标为，
即.
故选：A
【点睛】
本题主要考查中点坐标公式的应用，属于简单题.
10．A
【解析】
【分析】
根据向量坐标的求解公式可求.
【详解】
设，因为A点的坐标为，所以.
所以，即.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查平面向量坐标的运算，侧重考查数学运算的核心素养.
11．C
【分析】
利用，由,将用表示，即可求解.
【详解】
记O为坐标原点,则,,
所以.
故选:C.
【点睛】
本题考查向量正交分解，考查向量坐标与基底关系，以及向量坐标与起点坐标、终点坐标关系，属于基础题.
12．A
【分析】
写出的坐标表示，列方程组即可求解.
【详解】
由已知得,,
∵与相等,
∴解得,
故选：A.
【点睛】
此题考查向量相等的坐标表示，根据坐标关系解方程组得解，关键在于准确写出向量的坐标表示形式.
13．
【分析】
点D的坐标为，由可得答案.
【详解】
设点D的坐标为，则，
即解得.
故答案为：
【点睛】
本题考查利用向量的坐标求点的坐标，属于基础题.
14．2.
【分析】
直接根据模长的坐标运算公式求解即可.
【详解】
由向量的模长的坐标运算公式可知：
；
故答案为：2.
【点睛】
本题考查向量的模长计算，属于简单题.若，则.
15．
【分析】
由直接计算，化简后可得其坐标
【详解】
解：由，得
，
则.
故答案为：
【点睛】
此题考查空间向量的坐标运算，属于基础题
16．四
【分析】
由向量的正交分解可得点坐标，由横纵坐标的符号可确定所在象限.
【详解】
由题意得：
， 位于第四象限
故答案为：四
【点睛】
本题考查由向量的正交分解确定点所处的象限问题，属于基础题.
17．
【分析】
由向量坐标表示可直接得到结果.
【详解】
；；
故答案为：，，
【点睛】
本题考查平面向量的坐标表示，属于基础题.
18．
【解析】
【分析】
先求出的坐标，再用向量的模长公式求．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查向量的模长公式与向量的坐标运算，属于基础题．