6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（含解析）

人教A版6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课前检测题
一、单选题
1．已知向量，，则与（ ）
A．垂直 B．平行且同向 C．平行且反向 D．不垂直也不平行
2．已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A． B．// C． D．
3．已知向量，，若，共线，则实数（ ）
A． B． C． D．6
4．已知向量，，若与共线，则等于（ ）
A． B．
C． D．
5．若向量，满足条件与共线，则的值（ ）
A．1 B． C． D．
6．已知平面向量，，若与共线，则（ ）
A．3 B．4 C． D．5
7．已知向量，，且，那么等于（ ）
A． B． C． D．
8．设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（1，﹣1）
C．（3，-1）或（-1，1） D．（3，1）或（1，﹣1）
第II卷（非选择题）
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二、填空题
9．若三点，，共线，则的值为______．
10．向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线，则实数___________.
11．已知向量与共线且方向相同，则_____.
12．已知三点、、共线，则a=_______.
参考答案
1．C
【分析】
根据平面向量的坐标关系得出，由此可得出结论.
【详解】
向量，，，因此，与平行且反向.
故选：C.
【点睛】
本题考查平面向量共线的判断，属于基础题.
2．C
【分析】
采用排除法，一一进行验证，可得结果.
【详解】
由，
因为，故与不垂直，
所以A选项不对
因为，所以与不共线，
所以B选项不对
由，所以
则，所以C选项正确
由，
所以
故与不垂直，所以D选项不对
故选：C
【点睛】
本题考查向量的位置关系，以及数量积用坐标进行运算，属容易题.
3．C
【分析】
利用向量平行的性质直接求解．
【详解】
向量，，共线，
，
解得实数．
故选：．
【点睛】
本题主要考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4．A
【分析】
先求出，，再根据向量共线求解即可.
【详解】
由题得，
因为与共线，
.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查平面向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
5．B
【分析】
根据向量的运算以及向量共线的充要条件，可得结果.
【详解】
由，所以
又与共线
所以，则
故选：B
【点睛】
本题考查向量的运算以及向量共线的坐标表示，属基础题.
6．C
【分析】
根据向量共线的坐标表示，可求得，进一步可得，最后利用向量模的坐标表示，可得结果.
【详解】
∵与共线
∴，
∴，，
故应选：C
【点睛】
本题主要考查向量共线以及向量模的坐标表示，属基础题.
7．B
【解析】
【分析】
由得出，求得后，可得和的坐标，再利用向量的数乘即减法运算求得即可.
【详解】
，，即，解得：，
，.
故选：B.
【点睛】
本题考查向量共线（平行）的充要条件，考查向量数乘和减法运算，属于基础题.
8．D
【分析】
根据已知求出向量的坐标，进而根据，可求出向量的坐标，进而求出点的坐标．
【详解】
解：，，∴，
点在直线上，且，∴，或，
故，或，故点坐标为或，
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是平面向量坐标表示，熟练掌握向量坐标等于终点坐标与起点坐标的差是解答的关键．
9．
【分析】
由三点共线有，化简整理即可求的值.
【详解】
有三点共线知：，存在实数λ有，
∴，整理得，
∴，而，则，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了利用三点共线的向量坐标表示得到方程，应用所得方程求目标代数式的值.
10．2
【分析】
建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算即可求解.
【详解】
建立平面直角坐标系，
设正方形每个网格的长度为
，
，
，
，
由向量与共线，
可得，
解得.
故答案为：2
【点睛】
本题考查了向量的坐标表示、向量共线的坐标表示，考查了基本运算求解能力，属于基础题
11．3
【分析】
先根据向量平行，得到，计算出t的值 ，再检验方向是否相同．
【详解】
因为向量与共线且方向相同
所以得．解得或．
当时，，不满足条件；
当时，，与方向相同，故．
【点睛】
本题考查两向量平行的坐标表示，属于基础题.
12．
【分析】
由三点、、共线，则有，再利用向量共线的坐标运算即可得解.
【详解】
解：由、、，
则,,
又三点、、共线，
则，
则，
解得：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了向量共线的坐标运算，属基础题.