6.3.1平面向量的基本定理-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（word含解析）

人教A版6.3.1平面向量的基本定理课前检测题
一、单选题
1．如图，在△ABC中，D是BC的中点.若则（ ）
A． B． C． D．
2．D是的边BC上的一点，且，设，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，已知，若点满足，，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是的边的中点，则向量等于（ ）
A． B．
C． D．
5．设，是不共线的两个向量，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．在中，已知D是边上一点，若，则_________.
A． B． C． D．
7．如图，在矩形中，，分别为的中点，为中点，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
9．若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．如图，点，，，均在正方形网格的格点上.若，则（ ）
A．1 B． C． D．2
第II卷（非选择题）
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二、填空题
11．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为________.
12．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________
13．在边长为2的正方形中，为的中点，交于.若，则________.
14．如图在直角梯形中，为中点，若，则___________.
三、解答题
15．如图所示，中，点为中点，点是线段上靠近点的一个三等分点，，相交于点，设，．
（1）用，表示，；
（2）若，求．
16．如图，设，，又，试用，表示．
17．如图，已知中，为的中点，，交于点，设，．
（1）用分别表示向量，；
（2）若，求实数t的值．
18．在中，E、F分别是BC、DC的中点，G为交点，若，，试以为基底表示.
参考答案
1．C
【分析】
由，，即可求出.
【详解】
可得.
故选：C.
【点睛】
本题考查向量的线性运算和基本定理的应用，属于基础题.
2．C
【分析】
根据平面向量的运算法则，直接计算，即可得出结果.
【详解】
由向量的运算法则可得
故选：C.
【点睛】
本题主要考查用基底表示向量，熟记平面向量基本定理即可，属于基础题型.
3．C
【分析】
将化为，整理后，结合题中条件，即可求出从而可得出结果.
【详解】
由得，即，
又，所以，
因此.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查由平面向量基本定理求参数，属于基础题型.
4．A
【分析】
由平面向量的基本定理，及向量的加减法，即可用基底表示出.
【详解】
因为是的边的中点，所以.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查平面向量的基本定理，及加法和数乘，属于基础题.
5．A
【分析】
因为，是不共线的两个向量，所以，都是非零向量，再结合，
可知.
【详解】
因为，是不共线的两个向量,
所以由平面向量基本定理知：若，则，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平面向量共线定律，属于基础题.
6．A
【分析】
根据，将用与表示出来，即可得答案。
【详解】
，，，故选A.
【点睛】
本题考查平面向量基本定理，属于基础题。
7．C
【分析】
根据向量加法的三角形法则和四边形法则，可得结果.
【详解】
根据题意：
又
所以
故选：C
【点睛】
本题主要考查利用向量的加法法则，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，对向量用其它向量表示有很大的作用，属基础题.
8．A
【分析】
过作，根据平面向量基本定理，即可得出结果.
【详解】
如图，过作，
因为四边形是平行四边形，点为边的中点，
所以，，
所以.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查用基底表示向量，属于基础题型.
9．D
【分析】
根据不共线的两个向量可以作为平面的一组基底进行判断即可.
【详解】
不共线的两个向量可以作为平面的一组基底
对于A，不满足；
对于B，不满足；
对于C，不满足；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了向量基底的定义，属于基础题.
10．B
【分析】
根据向量加法的平行四边法则分解即可得答案.
【详解】
解：根据题意，结合向量加法的平行四边法则分解向量，如图.
所以，
所以，所以.
故选：B.
【点睛】
本题考查向量的线性表示，是基础题.
11．
【分析】
解法1：先根据得到，从而可得，再根据三点共线定理，即可得到的值.
解法2：根据图形和向量的转化用同一组基底去表示，根据图形可得：，设，通过向量线性运算可得：，从而根据平面向量基本定理列方程组，解方程组得的值.
【详解】
解法1：因为，所以，
又，
所以
因为点三点共线，
所以，
解得：.
解法2：
因为，设，
所以，
因为，所以，
又，
所以，
所以，
又，
所以 解得： ，
所以.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查平面向量的线性运算、三点共线定理，平面向量基本定理的运用，属于基础题.
12．　
【分析】
解直角三角形求得的长，根据，用表示，由此得到的表达式，从而求出的值，进而求得的值.
【详解】
.因为AB＝2，∠ABC＝60°，AH⊥BC，所以BH＝1.因为BC＝3，所以BH＝BC．
因为点M为AH的中点，所以＝＝ (＋)＝＝＋，又＝λ＋μ，所以λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝.
【点睛】
本小题主要考查解平面向量的线性运算，考查平面向量的基本定理的运用，还考查了解直角三角形的知识.对于几何图形中的向量运算，往往转化为同一个基底的向量的线性和来表示，如本题中的这个向量，就转化为了这两个向量的线性和的形式，根据平面向量的基本定理，这个形式是唯一的，由此可求得的值.
13．
【分析】
根据向量加法的三角形法则得，
根据三角形相似可得，，代入可得，结合已知，根据平面向量基本定理可得，，即可求解
【详解】
因为在正方形中，E为CD中点，
所以，
又为，所以，所以，，
所以，
又已知，
根据平面向量基本定理可得，，
所以，
故答案为：
【点睛】
关键点睛：本题的解题关键在于利用，证得，进而，可以求出，难度属于基础题
14．
【分析】
建立直角坐标系，利用向量坐标运算性质、向量基本定理即可得出．
【详解】
如图所示，建立直角坐标系，
不妨设，则．
，
∵ ，
∴，
∴ ， 解得，
所以．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平面向量坐标运算性质、平面向量基本定理，考查了推理能与计算能力，属于基础题．
15．（1），．（2）
【分析】
（1）利用向量的加减运算、数乘运算化简、转化即可求解．
（2）由在上，则存在实数，使，将均用用，表示，再根据平面向量基本定理，使对应基向量的系数相等求出.
【详解】
解：（1）∵，
∴，
．
（2）∵，
又由在上，与共线，∴存在实数，使．
即，则．
解方程组，得．
【分析】
本题主要考查了平面向量的加减法、数乘运算，向量共线的应用，平面向量的基本定理，属于容易题．
16．.
【分析】
利用向量加减法的三角形法则，数乘的定义求解．
【详解】
解：，由已知可得：，
所以，
故．
【点睛】
本题考查了平面向量基本定理，考查了学生的运算能力，属于基础题．
17．（1），；（2）．
【分析】
（1）根据向量线性运算，结合线段关系，即可用分别表示向量，；
（2）用分别表示向量，，由平面向量共线基本定理，即可求得t的值.
【详解】
（1）由题意，为的中点，，可得，，．
∵，
∴，
∴
（2）∵，
∴

∵，，共线，
由平面向量共线基本定理可知满足，
解得．
【点睛】
本题考查了平面向量的线性运算，平面向量共线基本定理的应用，属于基础题.
18．，，.
【分析】
根据平面向量加法的三角形法则，及平面向量线性运算法则计算可得；
【详解】
解：根据图形得：
连接BD，由条件可知G为的重心，设BD的中点为O
因此
【点睛】
本题主要考查了向量的加减的混合运算，属于基础题．