6.3.5平面向量数量积的坐标表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（word含解析）

人教A版6.3.5平面向量数量积的坐标表示课前检测题
一、单选题
1．已知平面向量，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，，则与的夹角是（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量,若,则( )
A．1 B． C． D．
4．已知，，则在上的投影的数量为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知四边形是边长为2的正方形，为平面内一点，则的最小值为（ ）.
A． B． C． D．
7．已知，，则（ ）
A．13 B．14 C． D．30
8．向量，，则（ ）
A． B．
C．与的夹角为60° D．与的夹角为
9．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
10．若平面向量，，则（ ）
A． B．2 C． D．
11．已知，则与的夹角余弦值等于（ ）
A． B． C． D．
12．已知平面向量,，且，则( )
A． B．5 C． D．10
三、填空题
13．若=（1，5），=（-1,2），则________.
14．设向量，若，则 _________.
15．等腰直角△ABC中，，点D是AC的中点，E为BC中点，则_______
16．已知向量，，则在上的投影是________
三、解答题
17．已知向量，.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
18．已知向量b与向量a=（2,-1,2）共线，且满足a·b=18,（ka+b）⊥（ka-b）,求向量b及k的值.
19．已知平面直角坐标系中，点O为原点，，，．
（1）若，求实数m的值；
（2）若A，B，C三点共线，求实数m的值．
20．已知，.
（1）若为与的夹角，求的值；
（2）若与垂直，求的值.
21．已知平面向量.
(1)若,求x的值;
(2)若,求与的夹角的余弦值.
22．已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若∥，求.
参考答案
1．A
【分析】
利用向量垂直的坐标运算计算即求得参数.
【详解】
由，得，又，故，即.
故选：A.
2．C
【分析】
利用公式及向量数量积的坐标运算进行求解.
【详解】
设与的夹角为，则，
又，，即与的夹角是.
故选：C
【点睛】
本题考查数量积的坐标运算、向量的夹角，属于基础题.
3．A
【分析】
利用的坐标运算列方程求出，再将变形，用表示出来，代入的值即可.
【详解】
由，得，
整理得，
所以，
故选：A.
【点睛】
本题考查数量积的坐标运算，考查正余弦齐次式的求解，是基础题.
4．B
【分析】
根据一个向量在另一个向量上的投影的概念，可得结果.
【详解】
由题意知，，
在上的投影的数量为，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查一个向量在另一个向量上的投影，属基础题.
5．C
【分析】
将转化为，并利用向量数量积的坐标运算可求出的值.
【详解】
，，且，，解得，
故选：C.
【点睛】
本题考查垂直向量的坐标表示，通常将向量垂直转化为两向量数量积为零，考查计算能力，属于基础题.
6．C
【分析】
建立如图所示的直角坐标系，设，求出，即得解.
【详解】
建立如图所示的直角坐标系，
则，，.
设，
则，，，，
所以
.
所以当，时，取得最小值.
故选：C
【点睛】
本题主要考查平面向量的坐标运算，考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7．B
【分析】
根据向量加法法则以及向量数量积坐标表示计算即得结果.
【详解】
因为，，
所以
故选：B
【点睛】
本题考查向量加法、向量数量积坐标运算，考查基本求解能力，属基础题.
8．B
【分析】
由题意求出两向量的数量积，即可判断两向量的位置关系.
【详解】
∵向量，，
∴，
∴.
故选：B.
【点睛】
本题考查数量积的坐标表示，属于基础题.
9．D
【分析】
求出向量，的坐标，则，利用向量夹角公式计算即可.
【详解】
由已知得，，
∴.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查平面向量的坐标运算和向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10．B
【分析】
先解出，然后利用平面向量数量积的坐标运算公式求解.
【详解】
由，，
可得，
所以．
故选：B．
【点睛】
本题考查平面向量的坐标运算及数量积运算，属于基础题型，运用公式求解即可．
11．B
【分析】
由平面向量的坐标运算先求得,.再求得,,结合平面向量数量积定义即可求得与夹角的余弦值.
【详解】
根据平面向量的坐标运算,可得
则
,
由平面向量夹角运算可得
故选:B
【点睛】
本题考查了平面向量的坐标运算,平面向量数量积定义及夹角求法,属于基础题.
12．C
【分析】
根据向量垂直的坐标表示以及模的计算，可得结果.
【详解】
,
,
,,,
,
故选：C.
【点睛】
本题主要考查向量的坐标计算，属基础题.
13．9
【分析】
直接利用向量数量积的坐标运算即可.
【详解】
因为=（1，5），=（-1,2），所以.
故答案为：9.
14．.
【分析】
先求出的坐标，再利用垂直的坐标表示列方程求解即可.
【详解】
，
，
由得：，
，
即.
故答案为：?1.
【点睛】
本题考查向量垂直的坐标表示，是基础题.
15．
【分析】
以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立直角坐标系，利用坐标即可计算.
【详解】
以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立直角坐标系，
则，
，即.
故答案为：.
16．2
【分析】
根据向量投影的定义，结合向量数量积的坐标运算，即可得出结果.
【详解】
因为向量，，
所以，
则在上的投影是.
故答案为：.
17．（1）（2）
【分析】
（1）根据题中条件，先求出，进而可求出结果；
（2）先由题意得到，根据得到，进而可求出结果.
【详解】
（1）因为向量，，
则，
则
（2）因为向量，，
则，
若，
则，
解得：．
【点睛】
本题主要考查求向量的模，以及根据向量垂直求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于常考题型.
18．（4,-2,4），k=±2
【解析】
试题分析：由已知得存在实数λ，使，由此能求出．由，得，由此能求出k=±2
试题解析：∵a,b共线，∴存在实数λ,使b=λa,
∴a·b=λa2=λ︱a︱2,解得λ=2.
∴b=2a=（4,-2,4）.
∵（ka+b）⊥（ka-b）,
∴（ka+b）·（ka-b）=（ka+2a）·（ka-2a）=0,
即（k2-4）︱a︱2=0，
解得k=±2.
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用向量的坐标表示先求出的坐标，结合的坐标表示可得实数m的值；
（2）用A，B，C三点表示出两个向量，结合向量共线可得实数m的值．
【详解】
（1）∵点O为原点，，，，
∴，，
∵，∴，则，
∴；
（2）∵A，B，C三点共线，∴，
由，
∴，∴．
【点睛】
本题主要考查平面向量的运算，明确向量垂直，平行的坐标表示是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
20．（1）；（2）；
【分析】
（1）因为，，求得，，根据，即可求得答案；
（2）因为与垂直，可得，结合已知条件，即可求得答案.
【详解】
（1），，
，，
.
.
（2），
，
与垂直
，
，
解得：.
【点睛】
本题主要考查了求向量的夹角和根据向量垂直求参数，解题关键是掌握向量垂直求参数的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
21．(1).(2)
【分析】
(1)利用向量平行的坐标表示，列方程求解；
(2) 根据平面向量垂直的坐标表示列方程求出，再计算与所成夹角的余弦值.
【详解】
(1)平面向量，
若,则，
解得；
(2)若,则，
即,解得，
∴，
∴与的夹角的余弦值为.
【点睛】
本题考查了平面向量的共线定理与数量积应用问题，是基础题.
22．（1）；（2）或.
【分析】
（1）根据向量垂直，得到，求解即可得出结果；
（2）根据向量共线，求出或；再由向量模的坐标表示，即可得出结果.
【详解】
（1）因为向量，，，
所以，解得：；
（2）若∥，则，解得或；
因此或，
因此或.
【点睛】
本题主要考查由向量共线求参数，由向量垂直求参数，以及求向量的模，熟记向量共线、垂直的坐标表示，以及向量模的坐标表示即可，属于常考题型.