6.4.1平面几何中的向量方法-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（word含解析）

人教A版6.4.1平面几何中的向量方法课前检测题
一、单选题
1．若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形
2．顶点为，，，则为（ ）．
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
3．已知是以C为直角顶点且斜边长为2的等腰直角三角形，P为所在平面内一点，则的最小值为（ ）.
A． B． C． D．
4．已知，，，则的形状是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
5．过内部一点任作一条直线，于，于，于，都有，则点是的( )
A．三条高的交点 B．三条中线的交点
C．三边中垂线的交点 D．三个内角平分线的交点
6．中,设,若,则的形状是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
7．在中,,则是( )
A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
8．若且，则四边形的形状为（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
9．在四边形中， ，且，则四边形是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
10．已知是内的一点，且，若和
的面积分别为，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．向量与向量的夹角为钝角，则的取值集合为__.
12．在四边形ABCD中，且，则四边形ABCD的形状为__________.
13．已知,，与的夹角为钝角，则的取值范围是_____;
14．已知，且与夹角为钝角，则x的取值范围为___________
15．在边长为4的正方形ABCD中，M，N分别为CD，AD的中点，P为边AB上的一个动点，则的最小值为________.
16．设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则__________．
参考答案
1．A
【分析】
由，推出，可知的中线和底边垂直，则为等腰三角形.
【详解】
∵,
∴，
∴,
∴的中线和底边垂直，
∴是等腰三角形．
故选：A.
【点睛】
考查向量的运算和利用向量的方法判断空间线线垂直关系，知识点较为基础，考查了学生对基本向量相乘相关知识的掌握程度，为容易题.
2．A
【分析】
利用证得三角形是直角三角形.
【详解】
依题意可知，
，与不恒等，
所以，
所以，所以三角形是直角三角形.
故选：A
【点睛】
本小题主要考查利用向量进行垂直关系的判断，属于基础题.
3．B
【分析】
利用建系的方法，表示出，然后根据向量的坐标运算，化简变形，可得到结果
【详解】
如图
设点，
由是斜边长为2的等腰直角三角形
所以
所以
所以
故
化简得：
所以的最小值为
故选：B
【点睛】
本题主要考查向量的坐标运算，将几何的问题代数化，化繁为简，数基础题.
4．A
【分析】
利用坐标表示，根据向量数量积坐标表示，可得结果.
【详解】
，，
，
，，
为直角三角形.
故选：A
【点睛】
本题考查通过向量数量积坐标表示，判断三角形形状
5．B
【解析】
【分析】
根据特殊位置法，可以判断，当直线经过三个顶点时，可得为中线，由此可得结论．
【详解】
解：当直线经过C点时，，即为，
于是，是边上的中线；
同理，当经过A点时，是边上的中线；
当经过B点时，是边上的中线；
因此，点是的三条中线的交点，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形的五心的应用，解题时要认真审题，注意向量的灵活运用，属于中档题．
6．C
【解析】
【分析】
有题意可得，从而可判断出，得为钝角，从而得出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴角为钝角，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查根据向量的数量积判断角的大小，进而判断三角形的形状，属于基础题．
7．B
【分析】
根据向量的线性运算化简判定即可.
【详解】
,则,故是等边三角形.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了利用向量判定三角形形状的方法,属于基础题型.
8．C
【分析】
根据条件中的向量关系反映出来大小关系和方向关系来判断.
【详解】
可知，四边形为平行四边形，
又因为,
所以四边形为菱形．
故选：C.
【点睛】
本题考查向量的大小和方向问题，是基础题.
9．C
【解析】
【分析】
由，可判断四边形为平行四边形．由然后可得，故可得答案.
【详解】
:由可得四边形为平行四边形，
又因为，即，所以.
所以四边形为矩形.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了向量相等、向量垂直的数量积关系，属于基础题．
10．B
【解析】
试题分析：利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把转化为利用基本不等式求得的最小值即可．
因为，，
所以
故选B．
考点：平面向量；均值不等式
11．
【分析】
由题意可得，且与?不共线，由此求得的取值集合.
【详解】
解：∵向量，，若向量与向量夹角为钝角，
∴，且与?不共线，
即?且，即?且.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查两个向量的夹角，两个向量共线的性质，属于基础题.
12．菱形
【解析】
【分析】
根据题意，结合相等向量的定义得出四边形ABCD是平行四边形，再利用即可判断
【详解】
∵，∴，
，∴四边形是平行四边形.
∵，∴四边形是菱形.
故填菱形
【点睛】
本题考查相等向量的性质，考查向量的实际应用，是基础题
13．
【分析】
与的夹角为钝角，即数量积小于0.
【详解】
因为与的夹角为钝角，
所以与的数量积小于0且不平行.
且
所以
【点睛】
本题考查两向量的夹角为钝角的坐标表示，一定注意数量积小于0包括平角．
14．
【分析】
由向量定义知且与不平行，列方程求解即可
【详解】
由题可知，即，解得且
故答案为：
【点睛】
本题考查由向量的夹角范围求参数取值范围，属于基础题
15．4
【分析】
以为原点，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系，进而可求得的表达式，求出最小值即可.
【详解】
以为原点，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
则，，设，
所以，
当时，取得最小值，为.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查平面向量的数量积，利用坐标法是解决本题的较好方法，属于基础题.
16．2.
【解析】
分析：设，的夹角为，由向量的数量积公式先求出，从而能求出，即可得出答案.
详解：设，的夹角为，
则，
，
.
故答案为2.
点睛：本题考查平面向量的综合应用，解题时要正确理解向量积的概念，认真审题，注意向量积的综合应用.