6.4.3.2正弦定理-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（word含解析）

人教A版6.4.3.2正弦定理课前检测题
一、单选题
1．在中，，，，则等于（ ）
A． B．3 C． D．21
2．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则的形状一定为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
3．在中，，若，则A的值为（ ）
A．或 B． C．或 D．
4．在中，内角，，所对的边分别为，，，，，，则最短边的长等于（ ）
A． B． C． D．
5．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．在中，角，，所对的边分别是，，．若，，，则（ ）．
A． B． C． D．
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若A=，B=，a=6，则b=（ ）
A．3 B． C．6 D．2
8．在中，，，，则此三角形解的情况是（ ）
A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，则bcosC+ccosB＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．在中，三个内角、、的对边分别是、、，如果，那么等于（ ）
A． B． C． D．
11．在中，内角、、所对的边分别是，，且，则（ ）
A． B． C． D．
12．在中，，则此三角形解的情况是（ ）
A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解
二、填空题
13．在中，分别为的对边，，这个三角形的面积为，则_________.
14．在中，，，，则______.
15．在三角形中，角，，所对的边分别为，，，其中，，，则边的长为______．
16．三角形的一边长为14,这条边所对的角为60°,另两边长之比为8∶5,则这个三角形的面积为________.
三、解答题
17．在△ABC中，acosB＝bsinA．
（1）求∠B；
（2）若b＝2，c＝2a，求△ABC的面积．
18．在中，已知.
（1）求角；
（2）若，，求.
19．中，角的对的边分别为，且
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值.
20．已知的内角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求；
（2）设，，求的周长.
21．在中，角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求的值；
（2）若，的面积为，求，的值．
22．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，.
（1）求a的值；
（2）若角A为锐角，求b的值.
参考答案
1．A
【分析】
直接根据余弦定理即可得出结果.
【详解】
因为，，，
所以，
即，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了通过余弦定理解三角形，属于基础题.
2．B
【分析】
先由正弦定理化简得到，再求出，最后判断三角形形状.
【详解】
解：因为，所以由正弦定理有，
整理得，又因为，所以，
故为直角三角形.
故选：B
【点睛】
本题考查利用正弦定理判断三角形的形状，是基础题.
3．B
【分析】
根据正弦定理得，再根据大边对大角得
【详解】
解：有正弦定理得：，
由于，所以，
因为，
所以.
故选：B.
【点睛】
本题考查正弦定理解三角形，是基础题.
4．A
【分析】
利用内角和定理求得，由此得最短边为，再根据正弦定理即可求出答案．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴最短边为，
∵，
∴由正弦定理得，，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．
5．C
【分析】
利用正弦定理进行求解.
【详解】
由正弦定理知即.
故选：C
【点睛】
本题考查正弦定理解三角形，属于基础题.
6．B
【分析】
利用正弦定理进行求解.
【详解】
因为，所以．
故选：B
【点睛】
本题考查正弦定理解三角形，属于基础题.
7．D
【分析】
利用正弦定理可以直接求解.
【详解】
因为，所以.
故选：D.
【点睛】
本题考查正弦定理解三角形，属于基础题.
8．A
【分析】
根据正弦定理可判断.
【详解】
根据正弦定理有，
则，
，，
这样的B只有一个，即此三角形有一个解.
故选：A.
【点睛】
本题考查三角形解的个数的判断，属于基础题.
9．C
【分析】
直接利用余弦定理求解.
【详解】
由余弦定理得bcosC+ccosB＝+＝＝a＝3，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题.
10．A
【分析】
先根据可求出，再利用正弦定理可知，即可求解.
【详解】
在中，，
，
由正弦定理可得.
故选：A.
【点睛】
本题考查正弦定理的应用，属于基础题.
11．A
【分析】
由题意可知，再根据正弦定理，可得，可得，由此即可求出角，进而求出结果.
【详解】
在中，
所以，
所以，
由正弦定理可知，，
又，
所以，
又，所以，
所以.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.
12．B
【分析】
求出，将进行比较，即可判断.
【详解】
因为，所以有两解.
故选：B.
【点睛】
本题考查三角形解的情况的判断，属于基础题.
13．
【分析】
先根据面积公式求出，再根据余弦定理求出．
【详解】
解：∵，这个三角形的面积为，
∴，
∴，
∴由余弦定理可得，，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的应用，属于基础题．
14．
【分析】
先根据余弦定理求得，再根据正弦定理即可求得.
【详解】
由题意得，
即，则，，
得.
【点睛】
本题考查了正余弦定理解三角形，是公式的直接应用，计算难度不大，属于简单题.
15．4
【分析】
根据余弦定理直接求解，即得结果.
【详解】
因为，，，
所以，
故答案为：4
【点睛】
本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.
16．
【分析】
设另两边长分别为8x,5x,由余弦定理求出x的值，即得个三角形的面积.
【详解】
设另两边长分别为8x,5x,
则由余弦定理得,
解得或(舍去),
则另两边长分别为16,10,
所以三角形的面积.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查余弦定理解三角形,考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
17．（1）；（2）．
【分析】
（1）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简即可求解tanB，进而可求B；
（2）由余弦定理及已知条件可求a，c的值，然后结合三角形的面积公式可求．
【详解】
解：（1）在△ABC中，由正弦定理，
因为，
所以，
因为sinA≠0，
所以，
所以tanB，
因为0＜B＜π，
所以，
（2）因为b＝2，c＝2a，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，
可得，
所以a，c，
所以．
【点睛】
此题考查正、余定理的应用，考查三角恒等变换有应用，考查三角形面积公式的应用，属于中档题
18．（1）；（2）.
【分析】
（1）将已知等式移项变形并利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后根据不为0，得出的值，由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，将已知条件利用平面向量的数量积运算法则化简后代入求出的值，把所求式子平方并利用完全平方公式展开，将各自的值代入开方即可求出值.
【详解】
（1）原式可化为：
，
，，
，
又，；
（2）由余弦定理，得，
，，
，
，
.
【点睛】
此题考查了两角和与差的正弦函数公式，考查了平面向量的数量积运算法则，以及向量模的计算，熟练掌握计算公式及法则是解本题的关键，属于基础题.
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）由，
由正弦定理可得：，可得，化简即可求值；
（2）由，根据余弦定理，代入可得：，
所以，再根据面积公式即可得解.
【详解】
（1）由，
由正弦定理可得：，
可得，
在中，，，
可得：，故；
（2）由（1）知，且，根据余弦定理，
代入可得：，
所以，
所以，
当且仅当时取等号，
所以面积的最大值为.
【点睛】
本题考查了解三角形，考查了正弦定理和余弦定理的应用，在解题过程中主要有角化边和边化角两种化简方法，同时应用了基本不等式求最值，属于基础题.
20．（1）；（2）
【分析】
（1）由余弦定理化简等式即可得到的值；
（2）利用已知可得，再利用余弦定理即可得，进而可得的周长.
【详解】
（1）在中，由余弦定理得，，，
，
，
即，故.
（2）∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴的周长.
【点睛】
本题主要考查余弦定理，角转化为边，向量数量积的应用，属于基础题.
21．（1）；（2）．
【分析】
（1）正弦定理边化角，整理化简得到的值.（2）根据面积公式得到的关系，由余弦定理得到的关系，解出和的值.
【详解】
（1）因为，
所以由正弦定理
可得，
又因
所以，
化简可得，即，
所以，所以．
（2）因为的面积为，
所以，即，
又，
所以由余弦定理得，
所以，结合.
可得．
【点睛】
本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于简单题.
22．（1）；（2）；
【分析】
（1）根据题中条件，由正弦定理，可直接得出a的值；
（2）由角A为锐角，根据求出，再由余弦定理，即可得出结果.
【详解】
（1）因为，，则，由正弦定理可得；
（2）因为，则，
又角A为锐角，所以，
由余弦定理可得，，则，即，
解得或（舍）.
【点睛】
本题主要考查由正余弦定理解三角形，属于基础题型.