7.2.1复数的加、减运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（word含解析）

人教A版7.2.1复数的加、减运算课前检测题
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．若复数满足，则（ ）
A． B．2 C． D．3
3．如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（ ）．
A． B． C． D．
4． （ ）
A． B． C． D．
5．已知为虚数单位，设，则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．如图，在复平面内，若复数，对应的向量分别是，，则复数 所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．已知复数，，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知是虚数单位，那么（ ）
A． B． C． D．
9．已知复数，，则（ ）
A． B． C． D．
10．设，，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
11．计算________.
12．在复平面上，如果，对应的复数分别是，，那么对应的复数为________.
13．若复数的共轭复数，则__________．
14．设，，，则______.
三、解答题
15．已知i为虚数单位，计算：
（1）；
（2）；
（3）.
16．已知，，，，是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为，.
（1）若，求，；
（2）若，为实数，求，的值.
参考答案
1．A
【分析】
利用加法法则运算即可.
【详解】
.
故选：A
【点睛】
本题考查复数的加法运算，是一道基础题.
2．A
【分析】
由条件，则，求出，在求.
【详解】
∵，∴，
∴.
故选：A
【点睛】
本题考查复数的加法运算和模长，属于基础题.
3．D
【分析】
利用复数的几何意义、向量的平行四边形法则即可得出．
【详解】
∵ ，
∴ 对应的复数为：，
∴点对应的复数为．
故选D．
【点睛】
本题考查了复数的几何意义、向量的平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．A
【分析】
利用复数的加法法则直接计算即可.
【详解】
.
故选：A.
【点睛】
本题考查复数的加法运算，属于基础题.
5．D
【分析】
根据题意，求得，再求其在复平面对应点的坐标即可.
【详解】
依题意，，
故在复平面内，复数所对应的点为，
位于第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查复数的减法以及复数在复平面内对应点坐标的求解，属简单题.
6．B
【分析】
由图知，，则可得，故可得所对应的点的象限.
【详解】
由图知，，
所以，
所以所对应的点在第二象限.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了复数的几何意义，复数的四则运算，属于基础题.
7．D
【分析】
将复数化为一般形式，利用复数相等可得出关于、的方程组，即可解得、的值，由此可得出的值.
【详解】
，，则，
所以，解得，，从而.
故选：D.
【点睛】
本题考查复数的四则运算，考查利用复数相等求参数，考查计算能力，属于基础题.
8．D
【分析】
直接利用复数加法运算得到答案.
【详解】
.
故选：.
【点睛】
本题考查了复数的运算，意在考查学生的计算能力.
9．A
【分析】
按照加法法则进行计算.
【详解】
由，，
得
故选：A.
【点睛】
本题考查复数的加法运算，属基础题.
10．B
【解析】
【分析】
利用复数的加法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数在复平面内对应的点所在的象限.
【详解】
，，，
因此，在复平面内对应的点位于第二象限.
故选：B.
【点睛】
本题考查复数的加法运算，同时也考查了复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题.
11．
【分析】
根据复数的代数形式的加减法运算法则计算可得答案.
【详解】
.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了复数的代数形式的加减法运算法则，属于基础题.
12．
【分析】
由，得对应的复数为对应复数的差，即可求解.
【详解】
对应的复数分别是，
对应的复数为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查复数和复数减法的几何意义，考查数形结合思想，属于基础题.
13．
【分析】
设，代入所给等式根据复数相等的充要条件求出a、b即可求得复数.
【详解】
设，则，
所以，所以.
故答案为：
【点睛】
本题考查共轭复数、根据复数相等求参数，属于基础题.
14．
【分析】
根据复数的加减，可得，然后代入求值，可得结果.
【详解】
，，，
.
故答案为：
【点睛】
本题考查复数的加减与复数的模，属基础题.
15．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）利用复数加法和减法的运算，化简求得表达式的值.
（2）利用复数加法和减法的运算，化简求得表达式的值.
（3）利用复数加法和减法的运算，化简求得表达式的值.
【详解】
（1）.
（2）.
（3）
【点睛】
本小题主要考查复数的加法和减法的运算，属于基础题.
16．（1），（2）
【分析】
（1）求出，，由题得，解方程组即得解；
（2）由题得，解方程组即得解.
【详解】
（1）∵，，
所以，，
所以，
又，
∴，∴，
∴，.
（2）由（1）得，，
∵，为实数，
∴，∴.
【点睛】
本题主要考查复数的概念和计算，考查复数的模的计算，考查向量对应的复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.