7.1复数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（word含解析）

人教A版7.1复数的概念课前检测题
一、单选题
1．已知是虚数单位，复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．设复数，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．在复平面内，复数的共轭复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．-1
5．在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，下列各式中正确的是
A． B． C． D．
7．复数与复数相等，则实数的值为（ ）
A．1 B．1或 C． D．0或
8．下列命题中,正确的是(　　)
A．复数的模总是正实数
B．复数集与复平面内所有向量组成的集合一一对应
C．如果与复数z对应的点在第一象限,则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限
D．相等的向量对应着相等的复数
9．设，且，则z在复平面内对应的点在第（ ）象限.
A．一、二 B．三、四 C．一、四 D．二、四
10．在复平面内,复数(i为虚数单位)对应的点在实轴上,则实数m的值为( )
A． B．3 C．或3 D．1
11．已知i为虚数单位,若和互为共轭复数,则实数x,y的值分别是( )
A．3,3 B．5,1 C．, D．,1
12．已知复数(,i为虚数单位)对应的点在直线上,则复数对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
13．设复数，(是虚数单位)，则__________.
14．在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围是________．
三、解答题
15．设：,在复平面内z对应的点为Z,那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
（1）；
（2）.
16．若复数，当实数m为何值时
（1）z是实数；
（2）z是纯虚数；
（3）z对应的点在第二象限
参考答案
1．A
【分析】
根据复数的概念可得出结论.
【详解】
复数的虚部为.
故选：A.
2．C
【分析】
根据复数的几何意义得．
【详解】
∵它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴，又，∴，
∴．
故选：C．
3．D
【分析】
求出复数的共轭复数，即可得出对应点所在象限.
【详解】
复数的共轭复数为，
其对应的点位于第四象限.
故选：D.
【点睛】
本题考查复数的几何意义，属于基础题.
4．B
【解析】
由得，且，．
5．D
【分析】
复数所对应的点在第二象限应满足实部，虚部为，解不等式在即可得到答案.
【详解】
∵在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，
∴解得
∴实数m的取值范围是
故选：D.
【点睛】
本题考查复数的概念及分类，属于基础题.
6．D
【详解】
试题分析：虚数不可比较大小，模可以比较大小，，，
考点：复数的模的计算
7．C
【解析】
=
8．D
【解析】
分析：利用复数的概念和性质对每个选项逐一判断得解.
详解：复数的模大于或等于0,故选项A不正确;复数集与复平面内所有从原点出发的向量组成的集合一一对应,不是与复平面内所有向量组成的集合一一对应，因此选项B不正确;同理选项C也不正确,选项D正确.故答案为D.
点睛：（1）本题主要考查复数的概念及其性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)
复数集与复平面内所有从原点出发的向量组成的集合一一对应,不是与复平面内所有向量组成的集合一一对应,注意“从原点出发的向量”这个关键词，因为向量是可以平移的，所以不加这个条件就不可能一一对应.
9．C
【分析】
根据条件列方程，求出，进而可得z在复平面内对应的点在第几象限.
【详解】
由，得，∴，故z在复平面内对应的点位于第一或第四象限.
故选：C.
【点睛】
本题考查复数模的运算以及复数的几何意义，是基础题.
10．B
【分析】
结合复数对应点在实轴上的条件以及对数的知识，求得的值.
【详解】
因为在复平面内,复数z所对应的点在实轴上,所以,解得或.又,所以.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查复数对应点在实轴上的条件，考查对数的知识，属于基础题.
11．D
【分析】
根据共轭复数的知识列方程组，解方程组求得的值.
【详解】
和互为共轭复数,解得
故选：D
【点睛】
本小题主要考查共轭复数的概念，属于基础题.
12．B
【分析】
将点代入直线方程，由此求得的值，进而求得对应点所在象限.
【详解】
复数对应的点的坐标为,该点在直线上,故,解得,所以复数,它对应的点的坐标为,在第二象限,故选：B
【点睛】
本小题主要考查复数对应点的坐标以及对应点所在象限.
13．
【分析】
由复数的模的计算公式即可求出．
【详解】
解：因为复数，
所以．
故答案为：．
14．
【分析】
由已知建立不等式组，解之可得答案．
【详解】
根据题意得出，解得或，所以实数的取值范围是．
故答案为：．
15．（1）以原点O为圆心，以3为半径的圆.
（2）以原点O为圆心，以2及5为半径的两个圆所夹的圆环，包括内边界，但不包括外边界
【解析】
【分析】
根据模的几何意义说明．
【详解】
解：（1）由得，向量的模等于3,所以满足条件的点Z的集合是以原点为圆心，以3为半径的圆.
（2）不等式可化为不等式组,不等式的是圆的内部所有的点组成的集合，不等式的解集是圆上的点及其外部所有的点组成的集合，所以，满足条件的集合是以原点O为圆心，以2及5为半径的两个圆所夹的圆环，包括内边界，但不包括外边界（如图所示）.
【点睛】
本题考查复数模的几何意义，复数的模表示其在复平面上对应点到原点的距离．
16．(1) 或：
(2) ；
(3) .
【分析】
(1)是实数，根据虚部为，列方程即可求解；
(2)是纯虚数，根据实部为，虚部不为，列方程组即可求解；
(3)对应的点在第二象限，根据实部小于，虚部大于，列不等式组即可求解.
【详解】
解：由题意：
(1)或，
当或时，是实数.
(2)，
当时，是纯虚数.
(3)
当时，对应的点在第二象限.
【点睛】
本题考查复数概念的运用，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题.