7.2.2复数的乘、除运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（word含解析）

人教A版7.2.2复数的乘、除运算课前检测题
一、单选题
1．复数的实部为（ ）
A．-3 B．3 C．-2 D．2
2．设，若复数的实部与虚部相等（是虚数单位），则（ ）
A． B． C．2 D．3
3．若i为虚数单位，（ ）
A． B． C． D．
4．（　　）
A． B． C． D．
5．若，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
6．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数（ ）
A． B． C． D．
7．已知复数z的共轭复数，则（ ）
A． B． C． D．
8．若复数，则在复平面内复数对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．已知复数，，则的虚部为（ ）
A． B．4 C．3 D．
10．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点（ ）
A．恒在实轴上 B．恒在虚轴上 C．恒在直线上 D．恒在直线上
二、填空题
11．i是虚数单位，复数__________．
12．已知复数，则___．
13．设复数z的共轭复数是，若复数，，且为实数，则实数的值为_______．
14．i是虚数单位，纯虚数z满足，则实数m的值为________.
三、解答题
15．已知z1，z2为虚数，且满足|z1|＝5，z2＝3+4i．
（1）若z1z2是纯虚数，求z1；
（2）求证：为纯虚数．
16．已知复数（，是虚数单位）.
（Ⅰ）若是纯虚数，求实数的值；
（Ⅱ）设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围.
参考答案
1．C
【分析】
利用复数除法运算法则，化简，写出实部
【详解】
，所以复数的实部为-2.
故选：C
2．A
【分析】
先利用复数的乘法将展开，利用实部与虚部相等列方程即可求解.
【详解】
，
若实部与虚部相等，
则，解得：，
故选：A
3．D
【分析】
根据复数的基本运算可求出结果．
【详解】
.
故选：D.
4．C
【分析】
分子、分母分别乘以，利用复数的乘法运算展开即可求解.
【详解】
.
故选：C
5．C
【分析】
由复数的乘方和加减运算，化简，再求模，即可.
【详解】
∵，∴.
∴.
故选：C
【点睛】
复数的计算常见题型：
(1) 复数的四则运算直接利用四则运算法则；
(2) 求共轭复数是实部不变，虚部相反；
(3) 复数的模的计算直接根据模的定义即可.
6．A
【分析】
根据复数对应的点的坐标是，可直接求得复数，再利用共轭复数的概念求解.
【详解】
由复数对应的点的坐标是，
可得，
故，
故选：A.
7．A
【分析】
先求出复数，再利用复数的除法运算化简即可求解.
【详解】
因为，所以，
所以.
故选：A
8．A
【分析】
由复数的四则运算化简得出在复平面内复数对应的点的坐标.
【详解】
，则在复平面内复数对应的点的坐标为
故选：A
9．C
【分析】
根据复数的乘法运算法则求出，再根据复数的概念可得答案.
【详解】
因为，，
所以，
所以的虚部为.
故选：C
10．A
【分析】
先由题意得到，然后分别计算和，再根据得到关于，的方程组并求解，从而可得结果．
【详解】
由复数在复平面内对应的点为得，则，，
根据得，得，.
所以复数在复平面内对应的点恒在实轴上，
故选：A．
11．
【分析】
根据复数除法运算法则直接计算即可.
【详解】
.
故答案为：.
12．
【分析】
根据复数的运算法则，化简复数为，进而求得复数的模，得到答案.
【详解】
由题意，复数，所以.
故答案为：.
13．
【分析】
先求出，再计算即得解.
【详解】
由题得，，
所以为实数，
所以.
故答案为：
【点睛】
结论点睛：复数等价于，不需要限制.
14．2
【分析】
利用复数的除法运算将复数z整理为的形式，再根据z为纯虚数则实部为零求解m.
【详解】
为纯虚数，，解得.
故答案为：2
15．（1）z1＝4+3i或z1＝﹣4﹣3i；（2）证明见解析.
【分析】
（1）设z1＝a+bi（a，b∈R且b≠0），由题意列关于a，b的方程组，求解可得z1；
（2）把z1＝a+bi（a，b∈R且b≠0）代入，再由复数代数形式的乘除运算化简即可证明为纯虚数．
【详解】
（1）设z1＝a+bi（a，b∈R且b≠0），
由|z1|＝5，得a2+b2＝25，①
由z1z2＝（a+bi）（3+4i）＝（3a﹣4b）+（4a+3b）i是纯虚数，
得3a﹣4b＝0，且4a+3b≠0，②
联立①②解得a＝4，b＝3或a＝﹣4，b＝﹣3．
∴z1＝4+3i或z1＝﹣4﹣3i；
（2）＝＝
＝．
由a2+b2＝25，b≠0，可知为纯虚数．
16．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【分析】
（Ⅰ）先化简复数成代数形式，再令实部等于零、虚部不为零即可；
（Ⅱ）先写复数的代数形式，再根据对应点的位置列关系计算即可.
【详解】
解：复数
（Ⅰ）因为是纯虚数，所以且，故；
（Ⅱ）因为是的共轭复数，所以，
，在复平面上对应的点为，在第二象限，且，.
【点睛】
本题考差了复数中纯虚数的定义和共轭复数，属于基础题.