7.3复数的三角表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册课前检测（word含解析）

人教A版7.3复数的三角表示课前检测题
一、单选题
1．复数的辐角主值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各角不是复数的辐角的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列复数是三角形式的是（ ）
A． B．
C． D．
4．复数的辐角主值是（ ）
A． B． C． D．
5．复数表示成三角形式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列表示复数的三角形式中①；②；③；④；正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．复数是方程的一个根，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．
9．若复数（i为虚数单位），则为（ ）
A． B．120° C．240° D．210°
10．已知i为虚数单位，，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．________.
A． B．
C． D．
12．复数的三角形式是（ ）
A． B．
C． D．
二、解答题
13．把下列复数的代数形式化成三角形式.
（1）；
（2）.
14．求证：
（1）；
（2）.
15．将下列各复数的三角形式转化为代数形式：
（1）；
（2）；
（3）.
16．已知，，求，请把结果化为代数形式，并作出几何解释.
参考答案
1．D
【分析】
先求出复数的模，再根据辐角的含义求值．
【详解】
解：∵，
，，
∴辐角主值，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查复数的三角形式，属于基础题．
2．C
【分析】
根据复数的模和辐角的含义求出模及辐角主值，从而得出结论．
【详解】
解：∵，，，
∴辐角主值，故可以作为复数的辐角的是，.
∴当时，；
当时，；
当时，；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查复数及其三角形式，计算出复数的模和辐角主值，是解答的关键，属于基础题．
3．D
【分析】
直接根据复数的三角形式的特征进行判断．
【详解】
解：复数的三角形式是，其中，A，B，C均不是这种形式，
其中A选项，中不满足；
B选项，中不满足；
C选项，中，不满足；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查复数的三角形式的特征，复数的三角形式是，其中，属于基础题．
4．B
【解析】
【分析】
根据辐角主值的定义，结合题目，即可求得.
【详解】
由辐角主值的定义，知复数的辐角主值是.
故选：B.
【点睛】
本题考查辐角主值的求解，属基础题.
5．C
【分析】
求出模及幅角，即可将复数的代数形式化为三角形式．
【详解】
解：∵，
，，
又，∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查复数及其三角形式，计算出复数的模和辐角，是解答的关键，属于基础题．
6．B
【分析】
根据复数的模和辐角的含义求出模及辐角主值，从而得出结论．
【详解】
解：∵，，，∴辐角主值为，
∴，
故①③的表示是正确的，②④的表示不正确，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查复数及其三角形式，计算出复数的模和辐角主值，是解答的关键，属于基础题．
7．D
【分析】
根据复数乘法运算的三角表示，即得答案.
【详解】
.
故选：.
【点睛】
本题考查复数乘法的三角表示，属于基础题.
8．B
【分析】
根据复数的三角形式的运算求解即可.
【详解】
由题意得,
故选：B
【点睛】
本题主要考查了复数的三角形式的运算,属于基础题.
9．C
【分析】
由求出对应值，即可求出答案.
【详解】
解：由，得复数z对应的点在第三象限，
且，
所以.
故选：C.
【点睛】
本题考查复数的辐角值，属于基础题.
10．D
【分析】
利用复数三角形式乘法运算法则计算即可.
【详解】
解：，
.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查复数三角形式乘法运算法则，属于基础题.
11．C
【分析】
根据复数的基本运算求解即可.
【详解】
原式=.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了复数的三角形式运算,属于基础题.
12．A
【解析】
【分析】
根据复数的三角形公式求解或利用定义直接求解即可.
【详解】
解法一：设复数的三角形式为,则,,可取,从而复数的三角形式为.
解法二：
故选：A
【点睛】
本题主要考查了复数的三角形式,属于基础题.
13．（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）先根据模公式 求出模来，再根据其对应的点是在第四象限，求出，最后写成三角形式.
（2）先根据模公式 求出模来，再根据其对应的点是在第四象限，求出，最后写成三角形式.
【详解】
（1）.
因为与对应的点在第四象限，
所以，
所以.
（2）.
因为与对应的点在第四象限，
所以，
所以.
【点睛】
本题主要考查了复数的代数形式与三角形式的转化，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题.
14．（1）证明见解析 （2）证明见解析
【分析】
将各因式化为三角形式，按照复数三角形的乘法法则，即可得证；
【详解】
证明：（1）左边
右边，∴原等式成立.
（2）左边
，
∴原等式成立.
【点睛】
本题考查复数三角形式的乘法运算，证明复数等式，属于基础题.
15．（1）（2）（3）
【分析】
求出三角函数值，用乘法分配律展开，化为形式．
【详解】
解：（1）.
（2）.
（3）.
【点睛】
本题考查复数的代数形式，即化复数为．
16．;详见解析
【解析】
【分析】
两个三角形式的复数相乘，模的积作为积的模，辐角的和作为积的辐角．然后计算三角函数值，化为形式．
【详解】
解：
.
首先作与对应的向量，，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为原来的2倍，这样得到一个长度为3，辐角为的向量（如图）.即为积所对应的向量.
【点睛】
本题考查复数三角形式的乘法，考查乘法的几何意义．掌握乘法的几何意义是解题关键．