1.1探索勾股定理（第一课时） 课件（共17张PPT）

勾股定理第一课时
北师版 八年级上
从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？
新知导入
同学们，你能就此画出示意图吗？这其中还蕴藏着数学知识呢，快动手画一画吧！
新知导入
新知讲解
1.在网格纸中，以直角三角形各边为边长画正方形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？和同伴进行交流。
A
B
C
图甲
（1）观察图甲，小方格的边长为1。数一数正方形A、B、C的面积各为多少？满足什么数量关系？
A的面积(单位面积)
B的面积(单位面积)
C的面积(单位面积)
图1
9
9
18
设图中正方形A、B、C的边长分别是a，b，c，则可以得出如下猜想：
SA=a2，SB=b2，SC=c2
SA+AB=SC
a2+b2=c2
A
B
C
图甲
新知讲解
新知讲解
如果直角三角形的两直角边为下图所示，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
A
B
C
图1
图2
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
A的面积(单位面积)
B的面积(单位面积）
C的面积(单位面积)
图1
图2
A
B
C
16
9
25
10
1
9
成立
勾股定理
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
c
a
b
B
C
A
∵ ∠C＝90°
∴ a2 + b2 = c2
新知讲解
合作探究
8米
B
A
C
6米
解：由勾股定理得：

所以，钢索的长度为10m
例1.如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,钢索的长度应该是多少?
变式题：如图是某种工件图，已知图中a=5cm,b=12cm,d=5cm,求图中阴影部分的面积。
12
a
b
d
解：由勾股定理得，
c2 = a2 + b2
c2 = 52 + 122
c =
c =13
S阴=13×5=65cm2
答：图中阴影部分的面积是65cm2 。
合作探究
课堂练习
1.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 .
2.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面 S1＋S2＋S3 的值为_______．
13
200平方厘米
3.在 Rt△ABC 中，∠C=90°
① 若 a=40，c=41， 则 b= ；
②若 c=13， b=5，则 a= ；
③ 己 知 a：b=3：4, c=15， 则 a= ；b= ．
4.若直角三角形的两条直角边长为a、b，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三条边长为 　 　．
9
12
9
12
5
5.如图，要修通遂道BC，经测量∠ACB＝90?，AB＝10km，AC＝8km，如果每天打通遂道0.2km，现在需要多少天才能修通遂道BC．
课堂总结
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b，和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
∵ ∠C＝90°
∴ a2 + b2 = c2
c
a
b
B
C
A
板书设计
课题：1.1勾股定理（第一课时）
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例题展示区
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学生展示区
作业布置
课本P4 1.2.3题
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