1.1探索勾股定理（第二课时） 课件（共20张PPT）

探索勾股定理第2 课时
北师版 八年级上
合作探究
新知导入
1．上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？
2．如何验证勾股定理呢 ？
据不完全统计，验证的方法有400多种，你想得到自己的方法吗？
新知讲解
为了计算图1中的大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，得到图2、图3。
C
a
b
图1
C
a
b
图2
A
B
D
C
C
a
b
图3
A
B
C
D
做一做
（1）将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来。
（2）图2，图3中的正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流。
（3）你能分别利用图2、图3验证勾股定理吗？
新知讲解
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 。
利用图2验证勾股定理：
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
新知讲解
利用图3验证勾股定理：
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 。
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ c2= 4? ab +(b-a)2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
=2ab+b2-2ab+a2
总结：我们利用面积法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．
新知讲解
当知道其中两项，即可求出第三项
已知两直角边求斜边用 c2=a2 +b2
已知斜边跟其中一直角边用 或
b2= c2 - a2
a
b
c
a2= c2 - b2
新知讲解
我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆地方汽车在公路上行驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
400m
公路
公路
解:根据题意画出图形;
根据题意可知,∠ACB=90°
AB=500米,AC=400米,
BC即为汽车10秒行驶的距离
∵ 在△ABC中,∠ACB=90°,AB=500米,AC=400米
∴ 敌方汽车速度为300÷10=30米/秒
30米/秒=108000米/时
答:敌方汽车速度为108000km/h.
新知讲解
议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满a2+b2=c2
合作探究
5
8
9
>
+
+
>
锐角三角形
钝角三角形
8
9
29
<
+
+
<
合作探究
合作探究
课堂练习
1.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　）
A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
2.在△ABC中，若∠B+∠C＝90°，则（　　） A．BC＝AB+AC B．AC2＝AB2+BC2
C．AB2＝AC2+BC2 D．BC2＝AB2+AC2
3.如图，字母B所代表的正方形的面积是（　　）
A．12 B．144 C．13 D．194
C
D
B
4.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少
要（ ）
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
5.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
D
C
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（　　）
A．2π B．3π C．4π D．8π
7.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是（　　）
A．5.3尺 B．6.8尺 C．4.7尺 D．3.2尺
B
D
8.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．求AB与BC的长．
【解答】解：∵CD⊥AB，AC＝20，CD＝12，BD＝9，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
在Rt△CDB中，
由勾股定理得：BC15，
在Rt△ADC中，
由勾股定理得：AD16，
∴AB＝AD+DB＝16+9＝25．
答：AB的长为25，BC的长为15．
课堂总结
课堂练习
1.验证勾股定理方法
a2+b2=c2
2.勾股定理的简单应用
板书设计
课题：1.1.2探索勾股定理
一、验证勾股定理
二、勾股定理的简
单应用
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例题演区
作业布置
课本P4 第4题
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