北师大版七上数学3.2.1 代数式课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
第三章
整式及其加减
3.2
代数式
第1课时
代数式
1
课堂讲解
代数式的定义
代数式的值
列代数式
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
在上节内容中出现过的4+3(x-1)，x+x+(x+l)，
m-
l，3v，2a+10，
6(a-1)2等式子，它们都
是用运算符号把数和字母连接而成的，像这
样的
式子叫做代数式(algebraic
expression).
单独一个
数或一个字母也是代数式.
1
知识点
代数式的定义和值
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做
代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
知1－讲
知1－讲
导引：根据代数式的概念判断.(1)(2)中含有“＞”“＝”,
因此(1)(2)不是代数式．(3)(4)中a，3均是代数
式，因为单独的一个数或一个字母也是代数式．
(5)是用加、减运算符号把5，4，1连接起来，因
此是代数式．(6)5x－3y是由乘、减两种运算符
号将5，x，3，y连接起来，因此是代数式．
解：(3)(4)(5)(6)是代数式；(1)(2)不是代数式．
例1
下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？
(1)3＞2;
(2)a＋b＝5;
(3)a;
(4)3;
(5)5＋4－1；
(6)5x－3y.
总
结
知1－讲
本题运用定义法解.
因为代数式是由数、表示数
的字母和运算符号组成，并且单独的一个数或一个
字母也是代数式，所以我们可以理解为凡是不含等
号或不等号的式子都是代数式．
2
1
下列各式：－x＋1，π＋3，9＞2，
，S＝
ab，其中，代数式有(　　)
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
下列各式中是代数式的是(　　)
A．2x2－y＝z
B．x＞y
C．0
D．x2＋y2≥0
代数式
的意义是(　　)
A．x与y的一半的差
B．x的一半与y的差
C．x与y的差的一半
D．以上答案均不对
知1－练
3
C
C
C
4
3
知1－练
在式子3，
a，3x＝4，a－3b，4(x＋y)中，代数式有(　　)个.
A．5　
B．4
C．3
D．2
在①2x；②3x－2≠5；③3x－2y－z；④x＞3；
⑤(x＋3)2；⑥y＝2x＋1中，
是代数式的有________．(只填序号)
B
①③⑤
知2－讲
2
知识点
代数式的值
一般地，用具体数值代替代数式里的字母，
按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做
代数式的值．
例1
当a＝2，b＝－1时，求下列代数式的值：
(1)(a－b)2;
(2)(a＋b)(a－b)．
导引：把a，b的值分别代入代数式(a－b)2和(a＋b)(a
－b)中，再按运算顺序计算即可．
解：(1)当a＝2，b＝－1时，(a－b)2＝[2－(－1)]2＝
32＝9.
(2)当a＝2，b＝－1时，(a＋b)(a－b)＝[2＋(－
1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3.
知2－讲
总
结
知2－讲
用直接代入法求代数式的值可以分三步：
(1)“当……时”，即指出字母的值；
(2)“原式＝……”，即代入所给字母的值；
(3)计算．
例2
若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，
求(a＋b)a的值．
解：因为ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，
又|a|＝2，则a＝2；|b|＝3，则b＝－3.
所以a＋b＝－1，
所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.
知2－讲
总
结
知2－讲
用间接代入法求代数式的值，要先计算出
相关字母的值，再把求得的值代入代数式，计
算出结果．
2
1
(中考?湖州)当x＝1时，代数式4－3x的值是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
(中考?海南)已知x＝1，y＝2，则代数式x－y的值
为(　　)
A．1
B．－1
C．2
D．－3
知2－练
A
B
3
下列用具体数值代替代数式中的字母，
其中正确的是(　　)
A．当a＝
时，a2＋5＝
＋5
B．当a＝
时，a2＋1＝
＋1
C．当a＝5时，2a2＋8＝(2×5)2＋8
D．当a＝3时，2a＋1＝23＋1
知2－练
B
3
知识点
列代数式
知3－讲
在解决问题时，常常先把问题中有关的
数量用代数式表示出来，即列代数式．
知3－讲
例2
填空：
(1)一本字典的售价是56元，n本这样的字典的
售价是________；
(2)买单价为6元的钢笔a支，共需________；
(3)一台电视机的标价为a元，则打八折后的售
价为________；
(4)温度由30℃下降t
℃后是__________．
导引：用字母表示数时要严格按照书写规则书写．
56n元
6a元
0.8a元
(30－t)℃
总
结
知3－讲
用字母表示日常生活中的数或数量关
系，仅仅是把具体数用字母代替了，其实际
意义与具体数是一致的，它将个别数量关系
转变为一般数量关系．
知3－讲
例3
填空：
(1)若m为整数，则2m为_____数，2m－1为____数；
(2)三个连续偶数，若中间一个为2n，则其余两个为
___________________；
(3)若k为整数，以被4整除作为分类标准，则整数可
分为_______________________________共4类；
(4)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，
则这个两位数为________．
导引：紧扣各类数的特征进行解答．
偶
奇
2n－2，2n＋2
4k，4k＋1，4k＋2，4k＋3
10b＋a
总
结
知3－讲
奇、偶数的区别在于能否被2整除．偶数
能被2整除，奇数被2除余1；整数被4除可能的
情况只有4种：整除、余1、余2、余3；两位数
的表示方法：十位数字×10＋个位数字．
知3－讲
例4
列字母表达式：
(1)一个数x的
与这个数的和；
(2)a与b的平方差；
(3)a，b两数立方和的2倍减去a，b两数差的平
方的
(4)比a，b两数和的平方除a，b两数差的平方小
c的数．
知3－讲
导引：列字母表达式的关键是要认真审题，弄清
问题中各数量之间的关系和运算顺序．
解：(1)
(2)a2－b2.
(3)2(a3＋b3)－
(4)
总
结
知3－讲
列字母表达式的步骤：(1)认真审题，将问题
中表示数量关系的词语正确地转化为对应的运算；
(2)注意语言所表达的运算顺序，一般“先读先写”；
(3)浓缩原题，分段处理．即在比较复杂的语句中，
一般会有多个“的”字出现，列式时，可找出各个
“的”字将句子分成几段，逐步列出．
知3－讲
例5
如图，有一块长为18
m，宽
为10
m的长方形土地，现将
三面留出宽都是x(0小路，余下的部分做菜地，
用含x的式子表示：
(1)菜地的长为__________，宽为__________；
(2)菜地的面积为____________________．
导引：(1)菜地的长等于长方形土地的长减去小路宽的2
倍，菜地的宽等于长方形土地的宽减去小路的宽．
(2)菜地的面积等于菜地的长乘菜地的宽．
(18－2x)m
(10－x)m
(18－2x)(10－x)m2
总
结
知3－讲
用含字母的式子表示图形的面积要注意两点：
一是图形的构成；二是选择正确的面积公式．
知3－讲
例6
用代数式表示：
(1)a的平方与b的2倍的差；
(2)m与n的和的平方加上它们的积；
(3)x的2倍的三分之一与y的一半的差；
(4)比a除以b的商的2倍小4的数．
解：(1)a2－2b.　(2)(m＋n)2＋mn.
1
知3－练
a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是(　　)
A．ba
B．100b＋a
C．1
000b＋a
D．10b＋a
C
2
(中考·厦门)某商店举办促销活动，促销的方法
是将原价x元的衣服以
元出售，则下列
说法中，能正确表达该商店促销方法的是(
)
A.原价减去10元后再打8折
B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折
D.原价打2折后再减去10元
知3－练
B
3
【中考·吉林】小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费(　　)
A．(3a＋4b)元
B．(4a＋3b)元
C．4(a＋b)元
D．3(a＋b)元
知3－练
A
(1)基本的运算符号包括加、减、乘、除、
乘方以及后面学习的开方运算；
(2)单独的一个数或一个字母是代数式．
(3)求代数式值的一般步骤：
①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字
母，其他的运算符号和原来的数都不能改变．
②计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的
运算方法进行计算．
(4)一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代
数式中字母的取值的变化而变化．
1.必做:
完成教材P83
，习题T1