北师大版七年级上数学3.3 整式 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
第三章
整式及其加减
3.3
整式
1
课堂讲解
单项式及其相关概念
多项式及其相关概念
整式
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
小芳房间的窗户如图所示，
其中上方的装饰物由两个四分
之一圆和一个半圆组成（它们
的半径相同）.
(1)
装饰物所占的面积是多少？
(2)窗户中能射进阳光的部分
的面积是多少？(窗框面积
忽略不计)
做一做
(1)如图,
一个十字形花
坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
(2)当水结冰时，其体积
大约会比原来增加
，
x
m3的水结成冰后体积是多少？
如图,
—个长方体的箱
子紧靠墙角，它的长、
宽、高分别是a，b，c.
这个箱子露在外面的
表面积是多少？
某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标
价，又以8折(即按标价的80%)销售，这件商品的售
价为多少元？
1
知识点
单项式及其相关概念
知1－导
请用含字母的式子填空:
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是
;
(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三
角形的面积为
;
(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是
;
(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是
;
(5)小明从每月的零花钱中储存x元钱捐给希望工程,一
年下来小明捐款
元.
a2
x3
－m
12x
知1－讲
定义：如果一个式子是数或字母的积，那么这个式子
叫单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项
式．
知1－讲
指出下面四个单项式
－m
它们的数字因数各是什么？
知2－讲
1.单项式的系数
：单项式中的数字叫做这个单项式
的系数．
知1－讲
2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫
做这个单项式的次数．
3.指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母
的指数，而次数是所有字母的指数之和．
知1－讲
例1
下列式子中，单项式有哪些？
(1)－3；(2)
；(3)
；(4)
；
(5)
；(6)
；(7)n2；(8)π＋2.
导引：用单项式的定义进行判断．(3)分母中含字母
a，(6)含“＋”．
解：单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8)．
总
结
知1－讲
π＋2中的“＋”不能看成“加号”，而应
把π＋2看成一个整体，它是一个数．如(π＋2)a
等也是单项式，因为它是数(π＋2)与字母a的积．
知1－讲
例2
填空：
(1)
的系数是________，次数是_____；
(2)
πab3的系数是________，次数是_____；
(3)
的系数是________，次数是_____；
(4)写出一个单项式，使它的系数为－
，次数
为4，且含两个字母：___________________．
5
4
3
知1－讲
导引：(1)系数为
，次数为5.(2)π为常数，故系数
为
π，次数为字母a与b的指数的和，故次
数为4.(3)系数为
，次数为3.(4)此题答案
不唯一，写出的单项式符合要求即可．
2
1
下列式子中属于单项式的是(　　)
A．8x2y＋5　　
　B．　　　
C．
　　　
D．
(中考?通辽)下列说法中，正确的是(　　)
A．
的系数是
B.
的系数是
C．3ab2的系数是3a
D.
的系数是
知1－练
D
D
3
(中考?厦门)已知一个单项式的系数是2，次数是
3，则这个单项式可以是(　　)
A．－2xy2
B．3x2
C．2xy3
D．2x3
知1－练
D
2
知识点
多项式及其相关概念
知2－讲
列示表示
1.
温度由t℃下降5
℃后是
____________℃
2.
买一个篮球需要x元，买一个排球需要y
元买一
个
足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共
需要____________元
3x+5y+2z
t－5
观察上面的式子有什么特点？
像这样，几个单项式的和叫做多项式
.
知2－讲
知2－讲
例3
请指出下列式子中的多项式：
(1)
xy3－5x＋3；(2)
；(3)
；
(4)－a＋
；(5)
；(6)－7.
导引：根据多项式是几个单项式的和进行判断即可．
(1)可看成单项式
xy3，－5x，3的和．(2)可
看成单项式
的和．(3)(4)的分母中含字
母，显然不符合题意．(5)可看成
的和．(6)是单项式．
解：多项式有(1)(2)(5)．
总
结
知2－讲
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是
单项式的和，是哪几个单项式的和；
(2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包
含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属
关系．
知2－讲
例4
指出下列多项式的项和次数，并说出它是
几次几项式．
(1)－2x2y－3x＋2y－5；(2)
导引：多项式中包含的每个单项式叫做多项式的项，
确定多项式的项时要带着单项式前面的符号，
多项式的次数为最高次项的次数．
知2－讲
解：(1)多项式－2x2y－3x＋2y－5的项是－2x2y，
－3x，2y，－5，次数是3，它是三次四项
式．
(2)多项式
的项是
，
，次数
是2，它是二次二项式．
在x2－2，－1，－2x－1，π，
，
x2－
＋1，4x中，多项式有
(　　)
A．1个　　　
B．2个　　　
C．3个　　　
D．4个
下列式子中不是多项式的是(　　)
A．2x＋3
B.
C．5－
D．3x2－2x＋2
2
1
知2－练
C
C
3
知2－练
多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为(　　)
A．3，2，1
B．－3，2，0
C．－3，2，1
D．3，2，0
B
3
知识点
整
式
知3－导
议一议
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们
分别由两个四分
之一圆和四个半
圆组成(半径分别
相同).
知3－导
(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
(窗框面积忽略不计)
(2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次
数分别是多少？
知3－讲
定义：单项式和多项式统称整式．
识别方法：
(1)单项式是整式；
(2)多项式是整式；
(3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，
那么它一定不是整式．
例5
将式子：
，
，
－y，π(x2－y2)，
a2，
7x－1，y2＋8x，9a2＋
－2填入相应的大括
号中．
单项式:{　　　
…}；
多项式:{
　　　　　　　　　　…}；
整式:{
　　　　
　　
　　　　…}．
知3－讲
－y，π(x2－y2)，
7x－1，y2＋8x，
－y，π(x2－y2)，
7x－1，y2＋8x，
总
结
知3－讲
判断一个式子是单项式还是多项式，首先判断
它是否是整式，若分母中含字母，则一定不是整式，
也不可能是单项式或多项式．单项式与多项式的区
别在于是否含有加减运算，整式中含加减运算的是
多项式，不含加减运算的是单项式．
总
结
知3－讲
代数式、整式、单项式、多项式的关系是：
代数式包含整式，整式又包含单项式和多项式，
其包含关系如图.
1
下列各式中是整式的有(　　)
A．7个
B．6个
C．5个
D．4个
知3－练
B
单项式、多项式、整式的联系与区别
联系：(1)多项式是由单项式相加组成的，单项式、
多项式统称为整式；
(2)整式、单项式、多项式的
关系可以用右图表示．
区别：单项式的次数是把所有字母的指数加起来．多
项式的次数是指其中的特殊单项式的次数，这
个特殊单项式是指多项式中次数最高的项．
1.必做:
完成教材P89，
习题
T1-T5