北师大版八年级数学下册5.1《认识分式》一课一练(word版含答案)

5.1《认识分式》习题1
一、选择题
1．在代数式，，，，，中，分式有(
)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．下列各式从左到右的变形一定正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
3．计算的结果为(
)
A．1
B．a
C．b
D．
4．根据分式的基本性质，分式可以变形为
(
)
A．
B．
C．
D．
5．列各式中，正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
6．若分式的值为0，则的值是(　　)
A．
B．
C．0
D．3
7．下列各式中，无论取何值分式都有意义的是(
)
A．
B．
C．
D．
8．分式与的最简公分母是(
)
A．
B．
C．
D．
9．若有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x＞3
B．x＜3
C．x≠﹣3
D．x≠3
10．将中的、都扩大到原来的3倍，则分式的值(
)
A．不变
B．扩大3倍
C．扩大6倍
D．扩大9倍
11．式子有意义，则a的取值范围是(
)
A．且
B．或
C．或
D．且
12．若，且，则的值为(
)
A．1
B．2
C．0
D．不能确定
13．若m为整数，则能使的值也为整数的m有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
14．若，且a、b、k满足方程组，则的值为(　　)
A．
B．
C．
D．1
二、填空题
15．分式的最简公分母为_____．
16．若分式的值为0，则x=
17．已知是方程的解，则代数式的值为______．
18．若分式的值是负整数，则整数m的值是__________．
三、解答题
19．约分
(1)；
(2).
20．当x取何值时，下列分式有意义以及无意义？
(1)；(2)；(3)；(4)．
21．把下列各式化为最简分式：
(1)=_________；
(2)=_________．
22．求下列各分式的值：
(1)，其中．
(2)，其中．
23．若分式的和化简后是整式，则称是一对整合分式．
(1)判断与是否是一对整合分式，并说明理由；
(2)已知分式M，N是一对整合分式，，直接写出两个符合题意的分式N．
24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式，
解：∵，∴可化为，
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
(1)或(2)
解不等式组(1)，得，解不等式组(2)，得，
故的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或．
问题：(1)一元二次不等式的解集为______．
(2)求分式不等式的解集．
25．探索：(1)如果，则n=
；
(2)如果，则n=
；
总结：如果(其中a、b、c为常数)，则n=
；
应用：利用上述结论解决：若代数式的值为为整数，求满足条件的整数x的值．
26．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式x2+的值．
解：∵，∴＝4
即＝4∴x+＝4∴x2+＝(x+)2﹣2＝16﹣2＝14
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k(k≠0)
则
根据材料回答问题：
(1)已知，求x+的值．
(2)已知，(abc≠0)，求的值．
(3)若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．
答案
一、选择题
1．C．2．D．3．D．4．B．5．B．6．D.7．A．8．B．
9．D.10．A11．A．12．A.13．C．14．D．
二、填空题
15．
16．x=1
17．1
18．4.
三、解答题
19．(1)原式=
；
(2)原式=
.
20．
(1)当时，分式有意义，解得且；当时，分式无意义，解得或．
(2)当时，分式有意义，解得；当时，分式无意义，解得．
(3)为任意实数时，，为任意实数时，分式有意义．
(4)当时，分式有意义，解得；当时，分式无意义，解得．
21．(1)=
；
(2)=
22．(1)
当时，
原式
；
(2)
当时，
原式
．
23．(1)是一对整合分式，理由如下：
∵，
满足一对整合分式的定义，
与是一对整合分式．
(2)答案不唯一，如．
24．解：(1)∵，
∴可化为，
根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得
①或②
解不等式组①，得，解不等式组②，得，
故的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或；
(2)∵
∴(5x+1)(2x-3)＜0
根据有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，可得：
①或②
解不等式组①，得，
解不等式组②，发现无解，
故(5x+1)(2x-3)＜0的解集为，
即分式不等式的解集．
25．解：
故答案为：
1
故答案为：-13
总结
故答案为：
应用
又∵代数式
的值为整数
为整数
或
或
0
26．解：(1)∵＝，
∴＝4，
∴x﹣1+＝4，
∴x+＝5；
(2)∵设＝＝＝k(k≠0)，则a＝5k，b＝2k，c＝3k，
∴＝＝＝；
(3)解法一：设＝＝＝(k≠0)，
∴①，②，③，
①+②+③得：2()＝3k，
＝k④，
④﹣①得：＝k，
④﹣②得：，
④﹣③得：k，
∴x＝，y＝，z＝代入＝中，得：
＝，
，
k＝4，
∴x＝，y＝，z＝，
∴xyz＝＝＝；
解法二：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
将其代入中得：
＝
＝，y＝，
∴x＝，z＝＝，
∴xyz＝＝．