北师大版八年级数学下册 5.3《分式运算-乘除法、加减法》一课一练(word版含答案)

《分式运算-乘除法、加减法》习题1
一、选择题
1．计算的结果是(
)
A．3
B．
C．
D．
2．人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为(　　)
A．7.7×10﹣6
B．7.7×10﹣5
C．0.77×10﹣6
D．0.77×10﹣5
3．下列运算正确的是
(
)
A．
B．
C．
D．
4．化简的结果是(
)
A．
B．
C．
D．
5．下列计算结果为负数的是(
)
A．
B．
C．
D．
6．下列式子运算结果为的是(
)
A．
B．
C．
D．
7．定义新运算f：f(x，y)＝
，则f(a，b)﹣f(b，a)＝(　　)
A．0
B．a2﹣b2
C．
D．
8．将3﹣1x(x+y)﹣3写成只含有正整数指数幂的形式是(　　)
A．
B．
C．
D．
9．已知，则A的取值是
A．-3
B．3
C．-6
D．6
10.如果，那么代数式的值是(
)
A．
B．
C．
D．
11．一辆货车送上山，并按原路下山．上山速度为千米/时，下山速度为千米/时．则货车上、下山的平均速度为(
)千米/时．
A．
B．
C．
D．
12．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是(　　)
A．只有乙
B．甲和丁
C．乙和丙
D．乙和丁
13．当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于(　　)
A．﹣1
B．1
C．0
D．2015
14．若102y=25，则10﹣y等于(　　)
A．
B．
C．﹣或
D．
二、填空题
15．化简，结果是__________．
16．计算的结果是___________
17．计算：_____________．
18．若，，，，，，，则________．
三、解答题
19．计算：(﹣)﹣2+4×(﹣1)2019﹣|﹣23|+(π﹣5)0
20．先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值
21．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图：
(1)求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简；
(2)原代数式的值能等于吗？请说明理由.
22．按要求化简：(a﹣1)÷，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．
小聪计算这一题的过程如下：
解：原式＝(a﹣1)÷…①
＝(a﹣1)?…②
＝…③
当a＝1，b＝1时，原式＝…④
以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步(填序号)，原因：_____；
还有第_____步出错(填序号)，原因：_____．
请你写出此题的正确解答过程．
23．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第7个等式：________；
(2)写出你猜想的第个等式(用含的等式表示)，并加以证明．
24．甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练．甲班有一半路程以V1千米/小时的速度行走，另一半路程以V2千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以V1千米/小时的速度行走，另一半时间以V2千米/小时的速度行走．设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为t1小时、t2小时．
(1)试用含S、V1、V2的代数式表示t1和t2；
(2)请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由．
25．请先阅读下列内容，然后解答问题：
因为：，，，…，
所以：++…+
＝+++…+
＝
＝
(1)猜想并写出：＝　
　；(为正整数)
(2)直接写出下面式子计算结果：++…+
＝　
；
(3)探究并计算：++…+
26．已知分式
A
(1)化简这个分式；
(2)当
a＞2
时，把分式
A
化简结果的分子与分母同时加上
4
后得到分式
B，问：分式
B
的值较原来分式
A
的值是变大了还是变小了？试说明理由；
(3)若
A
的值是整数，且
a
也为整数，求出符合条件的所有
a
值的和．
答案
一、选择题
1．A．2．A．3．A．4．D．5．B6．C．7．C．8．B.
9．C.10．A11．D．12．D.13．A．14．A.
二、填空题
15．
16．-1.
17．
18．
三、解答题
19．解：原式＝(﹣3)2+4×(﹣1)﹣8+1
＝9﹣4﹣8+1
＝﹣2
20．，
∵a≠0，1，3，
∴当时，原式=4.
21．(1)设被遮住的部分为A，即
∴；
(2)令，解得，当时，
∵除数不能为0
∴原代数式的值不能等于.
22．①运算顺序错误；
故答案为①，运算顺序错误；
④当a=1时，等于0，原式无意义．
故答案为a等于1时，原式无意义．
当时，原式
23．(1)第7个等式：
(2)第个等式：.
证明：左边右边，
故猜想成立．
24．(1)由已知，得：＝t1，
，
解得：,；
(2)∵t1﹣t2＝==，
而S、V1、V2都大于零，
①当V1＝V2时，t1﹣t2＝0，即t1＝t2，
②当V1≠V2时，t1﹣t2＞0，即t1＞t2，
综上：当V1＝V2时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V1≠V2时，乙班同学先到达军训基地．
25．
(1)，故答案为：
(2)++…+
=
=
=，
故答案为：
(3)原式＝++…+
＝…+
＝
＝
＝
26．解：(1)A=
=
=
=；
(2)变小了，理由如下：
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，，
∴，
∴分式的值变小了；
(3)∵A是整数，a是整数，
则，
∴、、，
∵，
∴的值可能为：3、0、4、6、-2；
∴；
∴符合条件的所有a值的和为11．