2021-2022人教版八年级上册 11 章《 三角形》复习课【教案】
文档属性
| 名称 | 2021-2022人教版八年级上册 11 章《 三角形》复习课【教案】 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-12 07:39:23 | ||
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文档简介
课
题
第十一章《
三角形》复习课
教学目标
1．
复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．
2．进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题及表达的能力．
教学重点
复习三角形三边关系，三角形内角和定理、多边形内、外角和公式进行有关的计算与证明，构建本章知识结构．
教学难点
本章知识体系的建构，较复杂几何问题的证明与计算．
教学准备
课件、学案
教学方法
自主建构
合作提升
展示
引导、点拨
教学过程
1.梳理知识与建构
问题1
请同学们回答下列问题，并举例说明：
三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么?
三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论的？
直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能有三角形内角和定理得出吗？
n边形的n内角有怎样的关系?如何推出这个结论？
N边形的外角和与n有关吗？为什么？
（教师出示问题，学生根据问题独立思考，回顾本章所学内容，梳理本章知识．然后教师组织学生逐题展示交流．教师关注：学生能否运用自己的语言解释答案的过程，举例子来说明对所学知识的理解，而不是简单地重复教科书上的结论．）
问题2
您能发现上述知识之间的联系吗？请你画出一个本章的知识结构图．
（教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生简要说明自己所画知识结构图.最后，教师引导学生得出，本章主要是研究两大块内容：一是与三角形有关的线段，二是与三角形有关的角及内角和定理和外角和；说明将多边形有关问题的研究转化成三角形来解决，得到n边形的内外角和的计算公式，并将它用于生活实践.）
2.基础练习，面向全体
A组：复习与三角形有关的线段：
1.若三角形的两边分别为3和5，那么第三边的取值范围是：
.
2.若三角形的两边分别为4和9，那么它的周长是
.
3.如图：(1)
AD⊥BC于D，则∠_____=∠_____=90
?.
(2)如果∠BAE=∠CAE=∠BAC，则：线段AE是△ABC的____.
(3)若AF=CF，则△ABC的中线
.
B组：巩固三角形相关的角及其分类
如图，在△ABC中，若∠A=80?，∠B=60?.
(1)则∠C=____
.
(2)若AE是△ABC的角平分线，则∠AEC=____.
(3)若BF是△ABC的高，交角平分线AE于点O，则∠EOF=____.
(4)问△BFC是什么三角形？你还记得三角形按角、按边怎么分类吗？
（教师分类出示两组问题，学生先独立思考这些问题，通过复习笔记或看书在作业本上写出答案．然后，教师组织学生逐题展示交流，让学生巩固本章所学的基础知识．）
3.
典型例题，提炼思想方法与规律
例1：已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是____.
变式1：若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其它两边长为____.
变式2：小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边是另一边的2倍，那么这个三角形的各边分别是多少？
（学生先进行讨论，教师再引导学生分析：第(1)题，用设未知数，找相等关系，列方程来解，体现了几何问题用代数方法解和方程思想，第(2)题，要注意分两种情况考虑，注意检查是否符合两边之和都大于第三边，体现了数学中的分类讨论思想.最后，请学生板书解答过程.）
例2：如图在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE交于点O，
若∠ABC=40
?，∠ACB=60
?，则∠BOC=____.
变式1：若∠A=80
?，则∠BOC=____
变式2：你能猜想出∠BOC与∠A之间
的数量关系吗？
变式3：若换成两外角平分线相交于O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？
变式4：若换成一内角与一外角平分成相交于点O，则∠O与∠A又有怎样的数量关系？
变式5：若将△ABC的两条角平分线BD、CE改为高交于O点，∠A与
∠BOC又有怎样的关系？
（学生先独立完成，教师请学生上台讲解自己的解题思路和做法，其他同学补充．教师强调解题格式，展示书写规范的．通过这组变式题型，让学生在层层探索中加深对三角形内角和、外角以及角平分线的理解，体验数学活动的多变性，与数学知识的灵活运用.最后教师引导学生总结本题所用数学知识和思想方法．）
四、达标提升：
1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(
)
(A)1cm
2cm
4cm
(B)
8cm
6cm
4cm
(C)12cm
5cm
6cm
(D)2cm
3cm
6cm
2.在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积
△ABC的面积(填“>”
“<”
“=”)
3.若△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠ABC+∠ACB=116
?，则∠BOC=____
4.一个多边形的每一个外角都等于30
?，这个多边形的边是
___，它的内角和是____度．
5.(2015·恩施中考)如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于 ( )
A.50°
B.60°C.65°
D.90°
6.(2015·来宾中考)如图，在△ABC中，已知∠A=80°，
∠B=60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是 ( )
A.40°
B.60°C.120°
D.140°
7．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是( )．
A．k
B．2k＋1
C．2k＋2
D．2k－2
8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．
A．∠A＝∠1＋∠2
B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2
D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
9．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于(
)
A．16
B．14
C．12
D．10
10．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为(
)
A．115°
B．105°
C．95°
D．85°
11．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是(
)
A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4
B．∠1＋∠2＝∠4－∠3
C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3
D．∠1＋∠4＝∠2－∠3
12．如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)．
(1)图①中草坪的面积为__________；
(2)图②中草坪的面积为__________；
(3)图③中草坪的面积为__________；
(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．
13．(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__________，∠XBC＋∠XCB＝__________；
(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．
14．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；
(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
15.小设计：一块三角形优良品种试验田，现进行四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明.
5.归纳小结，内化所学
教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？
（2）通过本节课的复习，说说三角形内角和定理的由来及作用．
（通过小结，学生回顾复习的内容，体会图形的位置关系与数量关系在一定条件下能相互转化的数学思想.）
布置作业
1、作业本上
复习题11
P29第10、11、12
2、基础训练
同步练习
能力提高
教学反思：
本节课以学生的学为主，通过题海训练加深学生对知识的理解以及应用能力，效果很好，同时又培养了孩子的观察能力，拓展了思维。
题
第十一章《
三角形》复习课
教学目标
1．
复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．
2．进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题及表达的能力．
教学重点
复习三角形三边关系，三角形内角和定理、多边形内、外角和公式进行有关的计算与证明，构建本章知识结构．
教学难点
本章知识体系的建构，较复杂几何问题的证明与计算．
教学准备
课件、学案
教学方法
自主建构
合作提升
展示
引导、点拨
教学过程
1.梳理知识与建构
问题1
请同学们回答下列问题，并举例说明：
三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么?
三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论的？
直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能有三角形内角和定理得出吗？
n边形的n内角有怎样的关系?如何推出这个结论？
N边形的外角和与n有关吗？为什么？
（教师出示问题，学生根据问题独立思考，回顾本章所学内容，梳理本章知识．然后教师组织学生逐题展示交流．教师关注：学生能否运用自己的语言解释答案的过程，举例子来说明对所学知识的理解，而不是简单地重复教科书上的结论．）
问题2
您能发现上述知识之间的联系吗？请你画出一个本章的知识结构图．
（教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生简要说明自己所画知识结构图.最后，教师引导学生得出，本章主要是研究两大块内容：一是与三角形有关的线段，二是与三角形有关的角及内角和定理和外角和；说明将多边形有关问题的研究转化成三角形来解决，得到n边形的内外角和的计算公式，并将它用于生活实践.）
2.基础练习，面向全体
A组：复习与三角形有关的线段：
1.若三角形的两边分别为3和5，那么第三边的取值范围是：
.
2.若三角形的两边分别为4和9，那么它的周长是
.
3.如图：(1)
AD⊥BC于D，则∠_____=∠_____=90
?.
(2)如果∠BAE=∠CAE=∠BAC，则：线段AE是△ABC的____.
(3)若AF=CF，则△ABC的中线
.
B组：巩固三角形相关的角及其分类
如图，在△ABC中，若∠A=80?，∠B=60?.
(1)则∠C=____
.
(2)若AE是△ABC的角平分线，则∠AEC=____.
(3)若BF是△ABC的高，交角平分线AE于点O，则∠EOF=____.
(4)问△BFC是什么三角形？你还记得三角形按角、按边怎么分类吗？
（教师分类出示两组问题，学生先独立思考这些问题，通过复习笔记或看书在作业本上写出答案．然后，教师组织学生逐题展示交流，让学生巩固本章所学的基础知识．）
3.
典型例题，提炼思想方法与规律
例1：已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是____.
变式1：若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其它两边长为____.
变式2：小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边是另一边的2倍，那么这个三角形的各边分别是多少？
（学生先进行讨论，教师再引导学生分析：第(1)题，用设未知数，找相等关系，列方程来解，体现了几何问题用代数方法解和方程思想，第(2)题，要注意分两种情况考虑，注意检查是否符合两边之和都大于第三边，体现了数学中的分类讨论思想.最后，请学生板书解答过程.）
例2：如图在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE交于点O，
若∠ABC=40
?，∠ACB=60
?，则∠BOC=____.
变式1：若∠A=80
?，则∠BOC=____
变式2：你能猜想出∠BOC与∠A之间
的数量关系吗？
变式3：若换成两外角平分线相交于O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？
变式4：若换成一内角与一外角平分成相交于点O，则∠O与∠A又有怎样的数量关系？
变式5：若将△ABC的两条角平分线BD、CE改为高交于O点，∠A与
∠BOC又有怎样的关系？
（学生先独立完成，教师请学生上台讲解自己的解题思路和做法，其他同学补充．教师强调解题格式，展示书写规范的．通过这组变式题型，让学生在层层探索中加深对三角形内角和、外角以及角平分线的理解，体验数学活动的多变性，与数学知识的灵活运用.最后教师引导学生总结本题所用数学知识和思想方法．）
四、达标提升：
1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(
)
(A)1cm
2cm
4cm
(B)
8cm
6cm
4cm
(C)12cm
5cm
6cm
(D)2cm
3cm
6cm
2.在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积
△ABC的面积(填“>”
“<”
“=”)
3.若△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠ABC+∠ACB=116
?，则∠BOC=____
4.一个多边形的每一个外角都等于30
?，这个多边形的边是
___，它的内角和是____度．
5.(2015·恩施中考)如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于 ( )
A.50°
B.60°C.65°
D.90°
6.(2015·来宾中考)如图，在△ABC中，已知∠A=80°，
∠B=60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是 ( )
A.40°
B.60°C.120°
D.140°
7．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是( )．
A．k
B．2k＋1
C．2k＋2
D．2k－2
8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．
A．∠A＝∠1＋∠2
B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2
D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
9．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于(
)
A．16
B．14
C．12
D．10
10．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为(
)
A．115°
B．105°
C．95°
D．85°
11．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是(
)
A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4
B．∠1＋∠2＝∠4－∠3
C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3
D．∠1＋∠4＝∠2－∠3
12．如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)．
(1)图①中草坪的面积为__________；
(2)图②中草坪的面积为__________；
(3)图③中草坪的面积为__________；
(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．
13．(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__________，∠XBC＋∠XCB＝__________；
(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．
14．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；
(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
15.小设计：一块三角形优良品种试验田，现进行四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明.
5.归纳小结，内化所学
教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？
（2）通过本节课的复习，说说三角形内角和定理的由来及作用．
（通过小结，学生回顾复习的内容，体会图形的位置关系与数量关系在一定条件下能相互转化的数学思想.）
布置作业
1、作业本上
复习题11
P29第10、11、12
2、基础训练
同步练习
能力提高
教学反思：
本节课以学生的学为主，通过题海训练加深学生对知识的理解以及应用能力，效果很好，同时又培养了孩子的观察能力，拓展了思维。