北师大版八年级数学下册６.２平行四边形的性质和判定一课一练习题（Word版，含答案）

《平行四边形的性质和判定》习题
一、选择题
1．在中，，则的大小为(
)
A．
B．
C．
D．
2．如图，在平行四边形中，，则∠B的度数是(
)
A．30°
B．75°
C．100°
D．150°
3．已知平面直角坐标系中有O、A、B、C
四个点，其中点O
(0，0)，
A(3，0)，
B(1，1)，若四边形OABC是平行四边形，则点C
的坐标为
(
)
A．(4，－1)
B．(4，1)
C．(2，－1)
D．(－2，1)
4．中，的度数比可能是(
)
A．
B．
C．
D．
5．平行四边形一边长是10cm，那么它的两条对角线的长度可以是(　　)
A．8cm和6cm
B．8cm和8cm
C．8cm和12cm
D．8cm和16cm
6．如图，的对角线交点是直角坐标系的原点，轴，若顶点坐标是，，则顶点的坐标是(
)
A．
B．
C．
D．
7．在四边形中，对角线，相交于点．给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有(
)
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④
8．平行四边形中，对角线和相交于点，若，，，那么的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
9．如图，平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的点处，若的周长为6，的周长为14，则的长为(
)
A．4
B．6
C．8
D．10
10．如图，直线m经过点B且平行于AC，点P为直线m上的一动点，连接PC，PA，随着点P在直线m上移动，则下列说法中一定正确的是(
)
A．与全等
B．与的周长相等
C．与的面积相等
D．四边形ACBP是平行四边形
11．证明：平行四边形的对角线互相平分
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O
求证：OA＝OC，OB＝OD
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴…
∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO，
∴△AOB≌△COD，
∴OA＝OC，OB＝OD
其中，在“四边形ABCD是平行四边形”与“∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO”之间应补充的步骤是(　　)
A．AB＝CD，AD＝BC
B．AD//BC，AD＝BC
C．AB//CD，AD//BC
D．AB//CD，AB＝CD
12．如图，等腰中，点是底边上的动点(不与点，重合)，过点分别作、的平行线、，交、于点、，则下列数量关系一定正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
13．如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，、相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论：①，②，③，④，⑤．正确的结论有(
)个
A．1
B．2
C．3
D．4
14．如图，分别以RtABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形ACD和ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，其中错误的是(
)
A．AC⊥DF
B．四边形BCDF为平行四边形
C．DA+DF＝BE
D．÷S四边形BCDE＝
二、填空题
15．如图，在四边形ABCD中，AB=6，CD=6；AD=8，BC=8；∠B=80°，则∠D=_____．
16．如图所示，中，的平分线交边于点，而平分，若，则__________，__________．
17．如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，EF∥BC，点D在BC边上，连接DE、DF请你添加一个条件___________________，使△BED≌△FDE
18．在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在轴的正半轴上，且点，直线以每秒2个单位的速度向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形的面积平分．
三、解答题
19．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C的坐标分别为A(1，3)、B(4，4)、C(2，1)．
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为
；
(2)若在坐标轴上有一点D，使点A、B、C、D构成平行四边形，直接写出点D的坐标．
20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A(1，2)，B(5，2)，请在所给网格区域(不含边界)上按要求画整点四边形．
(1)在图1中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使AO＝CO．
(2)在图2中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使点C的横坐标与纵坐标的和等于点A的纵坐标的3倍．
21．操作探究：
(1)现有一块等腰三角形纸板，为底边，量得周长为，底比一腰多．若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请在下列方框中画出你能拼成的各种四边形的示意图，并在图中标出四边形的各边长；
(2)计算拼成的各个四边形的两条对角线长的平方和．
22．如图，在平行四边形中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE，．
(1)求证：AE平分；
(2)若，，求平行四边形的面积．
23．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，且AE＝2
(1)若直线l经过点E，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点F，用无刻度的直尺画出点F；
(2)连接AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．
24．如图所示，在中，对角线，相交于点O，，E，F为直线上的两个动点(点E，F始终在的外面)，且，连结，，，．
(1)求证：四边形为平行四边形．
(2)若，上述结论还成立吗？若呢？
(3)若平分，，求四边形的周长．
25．如图，直线分别与轴、轴交于、两点，与直线交于点，且．
(1)求直线的解析式；
(2)若与轴交于点，求的面积；
(3)在线段上是否存在一点，过点作轴交于点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，在四边形中，．动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t(秒)．
(1)当时，若四边形是平行四边形，求出满足要求的t的值；
(2)当时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为，求相应的t的值；
(3)当时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为，求相应的t的值．
答案
一、选择题
1．B.2．A.3．D．4．B.5．D．6．A．7．A.8．D．
9．A．10．C．11．D．12．A.13．C．14．C．
二、填空题
15．80°
16．60°
120°．
17．BD＝FE．
18．6．
三、解答题
19．
解：(1)作A、B、C关于点O的对称点A1、B1、C1，顺次连结A1B1、B1C1、C1A1，
则△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，
关于原点对称坐标特征是横纵坐标符号改变，
∵A(1，3)，
∴A1(-1，-3)，
故答案为A1(-1，-3)；
(2)∵A、B、C、D构成平行四边形，
∴AB=DC，
设点D坐标为(m，0)，
∴有4-1=2-m，
∴m=-1，
∴D(-1，0)．
20．
(1)如图，四边形ACBD或四边形ABD′C即为所求作．
(2)如图，四边形ACBD或四边形ABC′D′即为所求作．
21．
解：(1)如图所示：
(2)设AB=AC=xcm，则BC=(x+2)cm，
由题意得(x+2)+2x=32，解得x=10cm．
因此AB=AC=10cm，则BC=12cm，
过点A作AD⊥BC于D，
∴BD=CD=6cm，
∴AD=8cm．
可以拼成四种四边形，如上图所示．
如图1，两对角线长的平方和为102+102=200；
如图2，AC2=，
∴两对角线长的平方和为；
如图3，BC2=，
∴两对角线长的平方和为；
如图4，∵×AB×CO＝×AC×BC，
10CO=6×8．
∴CO=4.8cm，CD=9.6cm．
∴两对角线长的平方和为．
22．
解：(1)在中，
∴
又∵且
∴
∴，
又且
∴
∴
∴平分；
(2)∵
∴
∴，
∵
∴
∴
23．
解：(1)如图所示，点F即为所求作的点．
(2)四边形AFCE是平行四边形，理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA＝OC，AD∥BC．
∴∠OAE＝∠OCF．
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF．
∴OE＝OF．
∴四边形AFCE是平行四边形．
24．
解：(1)证明：四边形是平行四边形，
，．
，，
，
，
四边形为平行四边形．
(2)，，
，
，
四边形为平行四边形．
上述结论成立，
由此可得出结论：若，，则四边形为平行四边形．
(3)在中，，
．
平分，
，
，
．
，
，
是的垂直平分线，
．
，
是等边三角形，
，
．
25．
解：(1)∵OA=8，
∴A(8,0)，
将A(8,0)
代入，
得，解得，
故；
(2)由与轴交于点，
∴，
由与轴交于，
∴，
∴，
联立，解得，
∴，
∴；
(3)存在，
根据题意，若四边形是平行四边形，
则，
设，则，
则，
解得，，
∴．
26．
解：(1)∵四边形PQDC是平行四边形，
∴DQ=CP，
当0＜t＜10.5时，P、Q分别沿AD、BC运动，如图1所示：
∵DQ=AD-AQ=16-t，
CP=21-2t
∴16-t=21-2t
解得：t=5；
即当t=5秒时，四边形PQDC是平行四边形；
(2)当0＜t＜10.5时，P、Q分别沿AD、BC运动，如图1所示：
CP=21-2t，DQ=16-t，
若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为60cm2，
则(DQ+CP)×AB=60，
即(16-t+21-2t)×12=60，
解得：t=9；
即当0＜t＜10.5时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为60cm2，t的值为9秒；
(3)当10.5≤t＜16时，如图2所示，点P到达C点返回，CP=2t-21，DQ=16-t，
则同(2)得：(DQ+CP)×AB=60，
即(16-t+2t-21)×12=60，
解得：t=15．
即当10.5≤t＜16时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为60cm2，t的值为15秒．