北师大版八年级数学下册６.２平行四边形的性质和判定一课一练习题1（Ｗord版，含答案）

《平行四边形的性质和判定》习题1
一、选择题
1．如图，在平行四边形中，是的中点，，，，则的长为(
)
A．
B．
C．
D．
2．已知平行四边形的一边长为5，则对角线，的长可取下列数据中的(
)
A．2和4
B．3和4
C．4和5
D．5和6
3．如图1，平行四边形纸片的面积为120，．今沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并(、重合)形成一轴对称图形(戊)，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为(
)
A．26
B．29
C．
D．
4．在中．是上一点，平分，且是的中点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是(
)
A．①②
B．②④
C．③④
D．①②④
5.下列条件中不能判定一定是平行四边形的有(　　)
A．一组对角相等，一组邻角互补
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两组对边相等
D．一组对边平行，且另一组对边也平行
6.四边形中，对角线交于点．给出下列四组条件：
①∥，∥；
②，；
③，；
④∥，．
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有(
)
A．1组；
B．2组；
C．3组；
D．4组．
7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)
A．AB∥CD，AD∥BC
B．AD∥BC，AB＝CD
C．OA＝OC，OB＝OD
D．AB＝CD，AD＝BC
8.下列说法，属于平行四边形判定方法的有(
)．
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②平行四边形的对角线互相平分；
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
④平行四边形的每组对边平行且相等；
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
9.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(
)
A．，
B．，
C．，
D．，
10.下面关于平行四边形的说法中，不正确的是(
)
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．有两组对角相等的四边形是平行四边形
11.如图，在中，对角线，相交于点，、是对角线上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形是平行四边形的有(
)
A．
B．
C．
D．
12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是(
)
AB＝CD
B．∠BAD＝∠DCB
C．AC＝BD
D．∠ABC＋∠BAD＝180°
13.四边形中，已知，添加下列条件不能判定四边形为平行四边形的是(
)
A．
B．
C．
D．
14.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，欲使ABCD为平行四边形，需添加条件(　　)
A．AB=AD，BC=CD
B．AO=OC，BO=DO
C．AO⊥OD
D．AO⊥AB
15.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是(
)
A．AB=CD
B．BC=AD
C．∠A=∠C
D．BC∥AD
16.如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1.已知在直角坐标系中有A?B?C?D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为．若以A?B?C?D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为_______．
2.如图所示，在平行四边形中，平分交边于点，且，则的长为______．
3.如图，过对角线的交点，交于，交于，若的周长为19，，则四边形的周长为_____．
4.如图，在中，与相交于点O，
(1)若，则_______，_______．又若厘米，则的周长为________．
(2)若的周长为，，则对角线与的和是________．
5.如图，分别是的边上的点．将四边形沿翻折，得到四边形交于点则的周长为________．
三、解答题
1．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．
(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC；
(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式(不需要证明)；
(3)若AC＝10，DE＝7，问：DF的长为多少？
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
(1)求证：BE＝CD；
(2)若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
3．如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于点G，DF⊥AC于点F，已知AF=CE，AB=CD．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)如果∠GBC=∠BCD，AG=6，GE=2，求AB的长．
4．如图，的对角线相交于点，点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动，连接，并延长交于点．设点的运动时间为秒．
(1)求的长(用含的代数式表示)；
(2)当四边形是平行四边形时，求的值；
(3)当时，点是否在线段的垂直平分线上？请说明理由．
5．如图，在中，，中线，相交于点，点，分别为，的中点．
(1)求证：，；
(2)若，，求四边形的面积．
6.如图，中，、是直线上两点，且．
求证：(1)；
(2)．
7.已知：如图，中，、分别是和的角平分线，分别交边、于点、，求证：．
8.如图，点在内部，．
(1)求证：；
(2)求证：
9.如图，在中，平分交于点，交于点，平分交于点．
(1)若，求的度数；
(2)求证：．
10.已知：如图，在中，，求的周长和面积．
11.已知：如图，在平行四边形中，、为对角线上的点，．
(1)请用直尺和圆规作出的角平分线，并标出与的交点；(请用铅笔作图并保留作图痕迹)
(2)在(1)的前提下，若，求的度数．
答案
一、选择题
1．D．2．D．3．A．4．C．5.B.6.C7.B．8.C．9.B．
10.C．11.B．12.B．13.C．14.B．15.B.16.B.
二、填空题
1.(4，1)或(6，5)或(-2，1)
2.4
3.14.5．
4.9cm
12cm
34cm
36cm
5.24
三、解答题
1．解：(1)∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE＝AF，∠FDC＝∠B，
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C
∴∠FDC＝∠C，
∴DF＝FC，
∴DE＋DF＝AF＋FC＝AC；
(2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE＝AF，∠FDC＝∠B，
又∵ＺAB＝AC，
∴∠B＝∠ACB=∠DCF，
∴∠FDC＝∠DCF，
∴DF＝FC，
∴DE=AF=AC+CF＝AC＋DF；
即DE﹣DF＝AC；
当点D在边BC的反向延长线上时，在图③，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE＝AF，∠FDC＝∠ABC，
又∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠FDC＝∠C，
∴DF＝FC，
∴DF=FC=FA+AC=DE+AC；
∴DF﹣DE＝AC．
(3)当点D在边BC上时，
如图①所示，
DE＋DF＝AC，
∴DF＝AC﹣DE＝10﹣7＝3；
当点D在边BC的反向延长线上时，如图③所示，DF﹣DE＝AC．
∴DF＝AC＋DE＝10＋7＝17.
∴DF的长为17或3，
2．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB，
∴BE=CD；
(2)∵BE＝AB，BF平分∠ABE，
∴AF＝EF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF，
∴DF＝CF，
又∵AF＝EF，
∴四边形ACED是平行四边形．
3．
解：(1)∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，
∴AE=CF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴∠BAE=∠DCF，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠DAB=∠BCD，
∴∠AGB=∠GBC，
∵∠GBC=∠BCD，
∴∠AGB=∠BAG，
∴AB=GB，
设AB=GB=x，则BE=x-2，
∵BG⊥AC，
∴，
∴
，
解得x=9，
∴AB=9．
4．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠PAO=∠QCO，
∵∠AOP=∠COQ，
∴△APO≌△CQO(ASA)，
∴AP=CQ=t，
∵BC=10，
∴BQ=10-t；
(2)∵AP∥BQ，
当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
即t=10-t，解得：t=5，
∴当t为5秒时，四边形ABQP是平行四边形；
(3)过点O作直线EF⊥AP，垂足为E，与BC交于F，
在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=10，
∴AC=，
∴AO=CO=AC=4，
∵S△ABC＝=，
∴AB?AC=BC?EF，
∴6×8=10×EF，
∴EF＝，
∴OE=，
∴AE==，
当时，AP=，
∴2AE=AP，即点E是AP中点，
∴点O在线段AP的垂直平分线上．
5．
(1)证明：∵点，分别是，的中点，
∴，．
∵点，分别是，的中点，
∴，．
∴，．
∴四边形是平行四边形．
∴，；
(2)解：∵，
∴．
又∵，
∴．
∵，，
∵，
∵点是中点，
∴．
∴．
∴四边形的面积．
6.证明：(1)四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
(2)，
，
．
7.解：四边形是平行四边形，
，，．
、分别是和的角平分线，
．
．
．
8.解：四边形是平行四边形，
，
同理得
点在内部，
∴，
由知：
∴．
9.(1)解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
(2)证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴
．
∵平分，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴．
10.解：如图所示，，，
，，
又，
中，，
中，，
的周长，
的面积．
11.解：(1)如图，为所作：
(2)∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴．