北师大版八年级数学下册６.３－６.４三角形的中位线与多边形角度计算一课一练习题1（Ｗord版，含答案）

《三角形的中位线与多边形角度计算》习题1
一、选择题
1．如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为(　　)
A．1
B．2
C．4
D．8
2．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长为(　　)
A．2.5
B．2
C．1.5
D．1
3．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，
点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为(
)
A．12
B．15
C．18
D．21
4．六边形的外角和为(
)
A．180°
B．360°
C．720°
D．1080°
5．下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和(
)
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为(
)
A．
B．
C．
D．
7．一个多边形的内角和为720度，那么这个多边形一共有(
)条对角线．
A．9
B．15
C．6
D．18
8．如图，等于(
)
A．360°
B．335°
C．385°
D．405°
9．一个五边形截去个角后剩下的多边形内角和是(
)
A．
B．
C．
D．或或
10．如图，中，，，对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点，则下列说法正确的是(
)
A．
B．的面积是的面积的2倍
C．
D．四边形是平行四边形
11．一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是(
)
A．八边形
B．十边形
C．十二边形
D．十四边形
12．如图，△ABC中，∠B＝90°，过点C作AB的平行线，与∠BAC的平分线交于点D，若AB＝6，BC＝8．E，F分别是BC，AD的中点，则EF的长为
(
)
A．1
B．1.5
C．2
D．4
13．如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=6，BC=9，点D为BC边上的中点，将ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点处，连接，则的长为(
)
A．
B．
C．
D．
14．如图，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于，交于，连接，则线段的长为(
)
A．1
B．2
C．
D．7
二、填空题
15．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长为___．
16．若正n边形的一个外角是一个内角的时，则_________．
17．如图，ABC中，DE垂直平分BC，CE平分∠ACB，FG为ACE的中位线，连接DF，若∠DFG＝108°，则∠AED＝_____．
18．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为_____．
三、解答题
19．(1)在中，若，比大，求的度数；
(2)如图，点在四边形的边D的延长线上，求的度数．
20．如图，在RtABC中，∠BAC=90°，D是BC边上一点，且BD=BA．
(1)作∠ABC的角平分线交AD于点E，步骤如下：
①以B为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、BC于点M和N；
②分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；
③连结BP并延长交AD于点E．则BE是∠ABC的角平分线，所以AE
DE填“=”、“<”、“>”)
(2)作CD的中点F，连接EF，若∠EBD=20°，求∠BEF的度数．
21．如图，在中，为中点，过点作交于点，且，连接，，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的长．
22．如图，在五边形ABCDE中，AP平分，BP平分．
(1)五边形ABCDE的内角和为　
　度；
(2)若，，，求的度数．
23．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°．
(1)求六边形ABCDEF的内角和；
(2)求∠BGD的度数．
24．已知：如图，在中，中线交于点分别是的中点．
求证：(1)；
(2)和互相平分．
25．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
(1)观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；
(2)探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
26．(1)如图1，在△ABC中，已知OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB，的外角∠DBC，∠ECB．
?①若∠A=50?，则∠O=______，∠P=______；
?②若∠A=α，则∠O=______，∠P=______．(用含α的式子表示)
(2)如图2，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，请探究∠P与∠A，∠D的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在六边形ABCDEF中，CP，DP分别平分外角∠GCD，∠HDC，请直接写出∠P与∠A，∠B，∠E，∠F的数量关系______．
答案
一、选择题
1．B．2．D．3．B．4．B．5．B．6．C．7．A．8．C．
9．D．10．D．11．C．12．C．13．B．14．A
二、填空题
15．6
cm．
16．5
17．126°
18．5
三、解答题
19．解：∵
，，，
∴
，
解得．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
20．
解:
(1)∵BD=BA，BE平分∠ABC，
∴AE=DE，
故答案为：=；
(2)∵BE是∠ABC的角平分线，AB=BD，
∴∠DBE=∠ABE=20°，BE⊥AD，
∴∠BEA=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
又∵∠BAC=90°，
∴∠CAE+∠BAE=90°，
∴∠ABE=∠DAC，
又∵点F为CD的中点，E为AD中点，
∴EF//AC，
∴∠DEF=∠DAC=20°，
∴∠BEF=∠BED+∠DEF=90°+20°=110°．
21．解：(1)证明：为中点，
，
，
∴点E为AC的中点，
，
，
四边形为平行四边形；
(2)，，
，
过作于，
，
，
，
，
．
22．
解：(1)五边形ABCDE的内角和为，
(2)∵在五边形ABCDE中，，
，，
∴，
∵AP平分，BP平分，
∴，，
∴，
∴．
23．
解：(1)六边形ABCDEF的内角和为：180°×(6－2)=720°；
(2)∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°－460°=260°，
∴∠G=360°－(∠GBC+∠C+∠CDG)=100°．
24．
(1)在△ABC中，
∵BE、CD为中线
∴AD=BD，AE=CE，
∴DE∥BC且DE=BC．
在△OBC中，
∵OF=FB，OG=GC，
∴FG∥BC且FG=BC．
∴DE∥FG
(2)由(1)知：
DE∥FG，DE=FG．
∴四边形DFGE为平行四边形．
∴和互相平分
25．
解：(1)∵点P，N是BC，CD的中点，
∴PN∥BD，PN＝BD，
∵点P，M是CD，DE的中点，
∴PM∥CE，PM＝CE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BD＝CE，
∴PM＝PN，
∵PN∥BD，
∴∠DPN＝∠ADC，
∵PM∥CE，
∴∠DPM＝∠DCA，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ADC＋∠ACD＝90°，
∴∠MPN＝∠DPM＋∠DPN＝∠DCA＋∠ADC＝90°，
∴PM⊥PN，
故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；
是等腰直角三角形，理由如下：
由旋转知，，
，
≌，
，
利用三角形的中位线得，，
，
是等腰三角形，
同的方法得，，
，
同的方法得，，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形．
26．
解：(1)①连结AO并延长到Q，连结PA
∵OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠ABO=；∠ACO=，
∴∠BOQ=∠ABO+∠BAO，∠QOC=∠OCA+∠OAC，
∴∠BOC=∠BOQ+∠QOC=∠ABO+∠BAO+∠OCA+∠OAC，
∴∠BOC=∠BAC++，
=∠A++，
=∠A+180°-
，
=90°+，
=115°，
BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB的外角∠DBC，∠ECB，
∴∠DBP=；∠ECP=，
∠DBP=∠BAP+∠BPA，∠ECP=∠CAP+∠CPA，
∴∠DBP+∠ECP=∠BAP+∠BPA+∠CAP+∠CPA=∠A+∠P，
∴，
∴，
∴90?+，
∴，
故答案为：115?；65?；
②由①得∠O=90°+，
，
∵∠A=α，
∴∠O=90°+，，
故答案为：∠O=90°+，，
解：，
理由如下：
在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，
∴∠CBP=；∠BCP=，
，
，
，
，
；
(3)延长CB，DE交直线AF与M、N如图，
由(2)得，
∴∠M=∠FAB+∠CBA-180?，∠N=∠EFA+∠DEF-180?，
∴∠M+∠N=∠FAB+∠CBA-180?+∠EFA+∠DEF-180?=∠FAB+∠CBA+∠EFA+∠DEF-360?，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．