北师大版八年级数学下册6.3－6.4三角形的中位线与多边形角度计算一课一练习题2（Word版，含答案）

《三角形中位线与多边形角度计算》习题2
一、选择题
1．如图，在中，是上一点，于点，点是的中点，若，则的长为(
)
A．
B．
C．
D．
2．如图，是的边的中点平分．且，垂足为且，．，则的周长是(
)
A．24
B．25
C．26
D．28
3．如图，已知四边形中，、分别为、上的点，、分别为、的中点．当点在上从点向点移动而点不动时，那么下列结论成立的是(
)
A．线段的长逐渐增大
B．线段的长不变
C．线段的长逐渐减小
D．线段的长与点的位置有关
4.若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　
A．4
B．5
C．6
D．7
5.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是(
)
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
6.如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是
(
)
A．5
B．6
C．7
D．8
7.一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为(
)
A．5
B．6
C．7
D．8
8.如图，四边形中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为和，则的度数是(
)
A．
B．
C．
D．
9.一个多边形的每个内角都是120°，这个多边形是(
)
A．四边形
B．六边形
C．八边形
D．十边形
10.一个多边形的内角和比外角和的倍多，则它的边数是(
)
A．八
B．九
C．十
D．十一
11.若多边形的边数增加一条，则它的外角和(
)
A．增加180°
B．不变
C．增加360°
D．减少180°
12.已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是(
)
A．正五边形
B．正六边形
C．正七边形
D．正八边形
13.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是(
)
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
14.下列多边形中，对角线是5条的多边形是(
)
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
15.在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形(　　)
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
16.将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是　　
A．5
B．6
C．7
D．8
17.从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线(
)条
A．9条
B．10条
C．11条
D．12条
二、填空题
1.如图：在中，点分别是的中点，连接，如果那么的周长是___．
2.如图，点D、E分别是边AB、AC上的点，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点，连接FG、GH、FH，若BD=8，CE=6，∠FGH=90°，则FH长为____．
3.如图，在中，点分别在边上，且，连接，点分别是的中点，，则的度数是_______．
4.一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．
5.已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为____．
三、解答题
1.如图，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点C作于点F，交于点G，连接，求线段的长．
2.已知，如图，CD是Rt△FBE的中位线，A是EB延长线上一点，且AB=BE．
(1)证明：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若∠E=60°，AD=3cm，求BE的长．
3.如图，在中，，D为CA延长线上一点，于点E，交AB于点F．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，求线段DE的长．
4.已知：平行四边形中，点为边的中点，点为边的中点，联结、．
(1)求证：∥；
(2)过点作，垂足为，联结．求证：△是等腰三角形．
5.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
(1)观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；
(2)探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
6.如果一个多边形的内角和与外角和之比是
13：2，求这个多边形的边数．
7.一个多边形的外角和是它内角和的，求：
(1)这个多边形的边数；
(2)这个多边形共有多少条对角线．
答案
一、选择题
1．C．2．C．3．B．4.C.5.B．6.C.7.D.8.B．9.B．
10.B．11.B.12.A．13.B．14.B.15.D．16.D17.A．
二、填空题
1.30
2.5
3.112?
4.8.
5.5．
三、解答题
1.解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
则()．
又∵，
∴是的中位线，
∴．
答：的长为．
2.解：(1)证明：∵CD是Rt△FBE的中位线，
∴CD∥BE，CD=BE，
∴AB=BE，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=3cm，
∵CD是Rt△FBE的中位线，
∴BC=CE=EF，
∵∠E=60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE=BC=3cm．
3.解：(1)∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠C+∠D=90°，∠B+∠BFE=90°，
∴∠D=∠BFE，
又∵∠BFE=∠AFD，
∴∠D=∠AFD，
∴AD=AF，即△ADF为等腰三角形；
(2)过A作AH⊥BC，
∵，DE⊥BC，
∴EF//AH，
∴EF是△BAH的中位线，
∵BE=2，
∴EH=2，
∵AB=AC，
∴BC=4BE=8，EC=HC+HE=BH+EH=6，
∵DA=AF=5，AC=AB=10，
∴DC=AD+AC=15，
∴．
4.解：(1)证明：∵四边形是平行四边形，
∴∥且．
∵点、分别是边、的中点，
∴，．
∴．
又∵∥，
∴四边形是平行四边形
∴∥．
(2)设BH与CN交于点E，
∵AM∥CN，BH⊥AM，
∴BH⊥CN，
∵N是AB的中点，
∴EN是△BAH的中位线，
∴BE=EH，
∴CN是BH的垂直平分线，
∴CH=CB，
∴△BCH是等腰三角形．
5.解：(1)∵点P，N是BC，CD的中点，
∴PN∥BD，PN＝BD，
∵点P，M是CD，DE的中点，
∴PM∥CE，PM＝CE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BD＝CE，
∴PM＝PN，
∵PN∥BD，
∴∠DPN＝∠ADC，
∵PM∥CE，
∴∠DPM＝∠DCA，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ADC＋∠ACD＝90°，
∴∠MPN＝∠DPM＋∠DPN＝∠DCA＋∠ADC＝90°，
∴PM⊥PN，
故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；
是等腰直角三角形，理由如下：
由旋转知，，
，
≌，
，
利用三角形的中位线得，，
，
是等腰三角形，
同的方法得，，
，
同的方法得，，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形．
6.解：设这个多边形的边数为，依题意得：
，
解得，
这个多边形的边数为15．
7.解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
180(n-2)×=360，
解得：n=10，
答：这个多边形的边数为10；
(2)10×(10-3)÷2=35(条)．