2021--2022学年沪科版七年级数学上册 4.5 角的比较与补（余）角课件（ 第一课时 共24张）

(共24张PPT)
沪科版数学七年级（上）
第4章
直线与角
4.5角的比较与补（余）角
第一课时
知识回顾：比较两条线段的长短方法？
1、度量法：以“数”
出发，用刻度尺测量线段的长度的方法。
2、重叠法：将其中一条线段移到另一条线段上作比较。
5
cm
A
B
3
cm
C
D
AB
>
CD
重叠法
A
(
C
)
A
C
A
B
C
A
A
B
A
B
（AB
>
AC）
（AB
=
AC）
（AB
<
AC）
二、角的比较大小方法
B
A
C
E
D
F
方法有:
1.
度量法比较
2.
叠合法比较
探索新知
1、度量法比较
C
A
B
O
30
0
60
90
120
150
180
∠ABC=60°
F
D
E
O
30
0
60
90
120
150
180
∠DEF=30°
∴
∠ABC>∠DEF
用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.
注意：角的两边张开越大，角就越大,与所画边的长短无关
2、叠合比较(从“形”出发）
（1）已知
∠
ABC与
∠
DEF
如图：
D
E
F
A
B
C
移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.
A
B
C
F
(
E)
(
D)
A
B
C
(
E)
(
D)
(
F
)
A
B
C
F
(
E
)
(
D
)
叠合法
ABC>
∠
DEF
AB
C<
∠
DEF
ABC
=
∠
DEF
说明：
1、两角的顶点必须重合；
2、一边必须重合，另一边落
在重合的一边的同侧.
二、角的和差
已知两个角
∠
1和
∠
2（
∠
1
>
∠2
），把它们的顶点和一边重合。
1
2
A
O
B
B
O
C
探索新知
1
O
A
B
2
C
B
O
A
1
B
O
O
B
C
2
顶点与一边重合
∠AOC为
∠
1
和
∠
2
的和
记作
∠
AOC
=
∠1
+
∠
2
∠AOC为
∠
1
和
∠
2
的差
记作
∠
AOC
=
∠1
-
∠
2
1、如图，用〝=〞或
〝>〞或
〝<〞填空
D
O
C
B
A
=
>
=
<
=
练一练
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC
∠BOD＝∠COD
+
∠BOC
∴∠AOC=BOD
1、图中共有几个角？它们之间有什么关系？
答：有三个角，关系是：
∠BOC是
∠AOC与
∠AOB的差，记作
∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
∠AOC是∠AOB与
∠BOC的和，记作
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
∠AOB是
∠AOC与
∠BOC的差，记作
∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
练习巩固，应用新知
2、如图，已知∠AOC=67°，∠BOC=22°，求∠AOB的度数
解：
∵
∠AOC＝67°，∠BOC＝22°
∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC
＝67°—22°
＝45°
2、如图，已知∠AOB=45°，∠BOC=22°，求∠AOC的度数
活动：折一折
在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小关系怎样？
三、角平分线
探索新知
2
1
2
1
B
A
C
O
角的平分线定义：
在角的内部，自角的顶点引一条射线把
这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做角的平分线。
角平分线定义：
当
∠1
=
∠
2
时，射线OB
把
∠AOC分成两个相等的角，
这时OB叫做
∠AOC
的平
分线，也可以说OB平分
∠
AOC
角平分线的几何意义
⌒
3
1
O
A
C
B
∵∠1=∠3
(或∠AOB=
2∠1
,
∠AOB=
2∠3)
∴射线OC平分∠AOB
∵射线OC平分∠AOB
∴∠1=∠3
(或∠AOB=
2∠1
,
∠2=
2∠3)
⌒
A
B
C
D
E
AD是
BAC的平分线
=
ABC
=
2
ABE
平分
（
角平分线的定义
）
BAD
CAD
BE
ABC
（
角平分线的定义
）
练一练
例1、如图：OC、OD分别是∠AOB
、∠BOE的平分线，
（1）如果∠AOB=700，
∠BOE=600，那么∠1+
∠2=--------
（2）
如果∠1+
∠2
=550，则∠AOE=
--------
A
O
B
C
E
D
1
2
650
1100
O
A
B
D
C
E
例2、如图，点O在直线AB上，OD、OE分别是∠AOC
、∠BOC的平分线，求∠EOD的度数
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分
∠COB,求∠EOF的大小？
思考：
解：
∵
OE平分
∠
AOC，OF平分
∠COB
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=1／2∠AOC+1／2∠COB
=1／2（∠AOC+∠COB)
=90°
∴∠EOC=1／2∠AOC,
∠COF=1／2∠COB
（角平分线的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
（平角的定义）
A
B
E
C
F
O
1.如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°，
∠AOC=125°，求∠COD的度数。
∠BOC=
∴∠BOD=∠BOC
=35°
∴∠COD=35°×2=70°
D
B
C
O
A
∠AOC-∠AOB
=125°-90°
解：
=35°
∵OB平分∠COD
强化练习
2.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
A
B
C
D
O
=57°-38°
=19°
解：
强化练习
利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这
些角有什么规律？
拓展：
30°、45°、60°、90°、
15°、75°、105°、120°、135°、150°、165°、
180°
实践活动：请你试用一对三角尺根据刚才
学过的角的和差知识拼出所有的特殊角。
可以拼出15°的整倍数的角.
课堂小结
1、角的大小比较方法
2、角的和与差
3、角的平分线
度量法
叠合法
在角的内部，自角的顶点引一条射线把
这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做角的平分线。