北师大版八年级数学下册3.1图形的平移一课一练习题1（Word版，含答案）

3.1《图形的平移》习题1
一、选择题
1．在下列现象中，属于平移的是(
)．
A．荡秋千运动
B．月亮绕地球运动
C．操场上红旗的飘动
D．教室可移动黑板的左右移动
2．如图所示，由图形到图形的平移变换中，下列描述正确的是(
)
A．向下平移1个单位，向右平移5个单位
B．向上平移1个单位，向左平移5个单位
C．向下平移1个单位，向右平移4个单位
D．向上平移1个单位，向左平移4个单位
3．如图所示，由平移得到的三角形的个数是(
)
?
A．5
B．15
C．8
D．6
4．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为(0，2)，AC＝4，则这种变换可以是(　　)
A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移2
C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移6
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移6
5．如图，三角形ABC平移得到三角形EFG，则图中共有平行线(　　)
A．6对
B．5对
C．4对
D．3对
6．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为8，则△BCE的面积为(　　)
A．5
B．6
C．10
D．4
7．如图所示，三架飞机保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)，30秒后，飞机飞到位置，则飞机的位置分别为(
)
A．
B．
C．
D．
8．如图，将沿水平方向向右平移到的位置，已知点A和D之间的距离为1，，则的长为(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
9．小芳和小明在手工课上各自制作楼梯的平面模型，如图，则他们所用材料的周长(
)
A．一样长
B．小明的长
C．小芳的长
D．不能确定
10．在平面直角坐标系中，若将点M向下平移3个单位长度，得到点N(-1，5)，则点M的坐标是(　　)
A．(-4，5)
B．(2，5)
C．(-1，2)
D．(-1，8)
11．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为(
)
A．16
B．24
C．30
D．40
12．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是，．将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为(
)
A．
B．
C．
D．
13．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为(2，0)、(8，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，线段BC扫过的面积为(
)．
A．80
B．88
C．96
D．100
14．学校有一个长为a，宽为b的长方形花园，在这个花园中有横竖两条如图1所示大小相同的长方形通道，现在在如图2所示的两个阴影部分的区域种草坪，并要在草坪四周围上围栏，根据你所学的知识，计算一下共需要多少围栏(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
15．下列现象
(1)水平运输带上砖块的运动
(2)高楼电梯上上下下迎接乘客
(3)健身做呼啦圈运动
(4)火车飞驰在一段平直的铁轨上
(5)沸水中气泡的运动
属于平移的是__
_．
16．点向左平移2个单位后的坐标是________
17．如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB=BC=9cm现将△ABC沿所在的直线向右平移4cm得到△A′B′C′，BC于A′C′相交于点D，若CD=4cm，则阴影部分的面积为_________．
18．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至，则a＋b的值为__________．
三、解答题
19．如图，的顶点都在格点上，已知点C的坐标为．
(1)写出点A，B的坐标；
(2)平移，使点A与点O重合．作出平移后的，并写出点，的坐标．
20．如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为12，边长为3.
(1)数轴上点A表示的数为______．
(2)将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S
①设点A的移动距离．当时，______．
②当S恰好等于原长方形面积的一半时，求数轴上点表示的数为多少．
21.南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
①如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为
；
②如图2，有两条宽均为1米的小路(图中阴影部分)，求草地的面积．
③如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线(图中虚线)长为
．
22.如图，在长方形中，，，现将长方形向右平移，再向下平移后到长方形的位置，
(1)当时，长方形ABCD与长方形A'B'C'D'的重叠部分面积等于________．
(2)如图，用的代数式表示长方形ABCD与长方形的重叠部分的面积．
(3)如图，用的代数式表示六边形的面积．
23.操作与探究：点P为数轴上任意一点，对点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以三分之一，再把所得数对应的点向右平移0.5个单位，得到点P的对应点P′．
(1)点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是　
　；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是　
　；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是　
　．
(2)如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABDC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m＞0，n＞0)，得到正方形A′B′D′C′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，已知正方形ABDC内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，请求出点F的坐标．
24.(1)阅读以下内容并回答问题：
问题：在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，求平移后直线的解析式．
小雯同学在做这类问题时经常困惑和纠结，她做此题的简要过程和反思如下．
在课堂交流中，小谢同学听了她的困惑后，给她提出了下面的建议：“你可以找直线上的关键点，比如点A(1，﹣2)，先把它按要求平移到相应的对应点A′，再用老师教过的待定系数法求过点A′的新直线的解析式，这样就不用纠结了．”
小雯用这个方法进行了尝试，点A(1，﹣2)向上平移3个单位后的对应点A′的坐标为　
　，过点A′的直线的解析式为　
　．
(2)小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看：
将直线y＝﹣2x向左平移3个单位，平移后直线的解析式为　
　，另外直接将直线y＝﹣2x向　
　(“上”或“下”)平移　
　个单位也能得到这条直线．
(3)请你继续利用这个方法解决问题：
对于平面直角坐标系xOy内的图形M，将图形M上所有点都向上平移3个单位，再向左平移3个单位，我们把这个过程称为图形M的一次“斜平移”．求将直线y＝﹣2x进行两次“斜平移”后得到的直线的解析式．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，α)，B(b，α)，且α、b满足(a﹣2)+=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积．
(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=2S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；
(3)点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在直线BD上移动时(不与B，D重合)直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足
的数量关系．
答案
一、选择题
1．D．2．D．3．A．4．C．5．A．6．D．7．A
8．C．9．A．
10．D．11．D．12．C．13．B．14．B.
二、填空题
15．(1)(2)(4)
16.(3，6)
17．28cm2
18．2
三、解答题
19．
(1)由图可得：点A的坐标为(3，4)，点B的坐标为(0，1)；
(2)∵A(3，4)，O(0，0)，点A与点O重合
∴向左平移3个单位，向下平移4个单位；
∵B(0，1)，C(4，-1)，
∴(-3，-3)，(1，-5)，
如图所示
20．
解：(1)，
故答案为：4；
(2)当时，
①若正方形平移后得图2，
重叠部分中，．
故答案为：；
②当S恰好等于原长方形面积的一半时，点A向右或向左移动，
因此点表示的数为或，
故点所表示的数6或2．
21.①将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，
则平移后的四边形是一个矩形，并且，，
则草地的面积为：(平方米)；
②将小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为：(平方米)；
③将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线(图中虚线)长为：(米)．
22.解：(1)将长方形向右平移，再向下平移
所以，重叠部分的长为：10-4=6cm，宽为：8-5=3cm；
因此，重叠部分的面积为：；
(2)∵，，
∴重叠部分的长为(10-x)cm，宽为[8-(x+1)]cm，
∴重叠部分的面积=
=
．
=
(3)
=．
23.解：(1)点A′：﹣3×+0.5＝﹣，
设点B表示的数为p，则p+0.5＝2，
解得p＝，
设点E表示的数为q，则q+0.5＝q，
解得q＝；
故答案为：,,；
(2)根据题意得，，，
解得：a＝，
设点F的坐标为(x，y)，m＝，n＝1．
设点F的坐标为(x，y)，
∵对应点F′与点F重合，
∴，
解得：，
即点F的坐标为(1，)．
24.(1)点A(1，﹣2)向上平移3个单位后的点A′的坐标为(1，1)，
设平移后的直线解析式为y＝﹣2x+b，
代入得1＝﹣2×1+b，则b＝3，
所以过点A′的直线的解析式为y＝﹣2x+3；
故答案为：(1，1)，y＝﹣2x+3；
(2)可设新直线解析式为y＝﹣2x+m，
∵原直线y＝﹣2x经过点O(0，0)，
∴点O向左平移3个单位后点O'(﹣3，0)，
代入新直线解析式得：0＝6x+m，
∴m＝﹣6，
∴平移后直线的解析式为：y＝﹣2x﹣6，
由(1)可知，另外直接将直线y＝﹣2x向下平移6个单位也能得到直线y＝﹣2x﹣6；
故答案为：y＝﹣2x﹣6，下，6；
(3)直线上的点A(1，﹣2)，进行一次“斜平移”后的对应点的坐标为(﹣2，1)，进行两次“斜平移”后的对应点的坐标为(﹣5，4)，
设两次斜平移后的直线的解析式为y＝﹣2x+n，
代入(﹣5，4)得，4＝﹣2×(﹣5)+n，
则n＝﹣6，
所以，两次斜平移后的直线的解析式为y＝﹣2x﹣6.
25.(1)∵(a﹣2)+=0，
∴a﹣2=0，b-3=0
∴a＝2，b＝3，
∴A(0，2)，B(3，2)，AB=3,OA=2
∵点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴C(?1，0)，D(2，0),CD=3
∴S四边形ABDC＝AB×OA＝3×2＝6；
(2)在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD．设M坐标为(0，m)．
∵S△MCD＝2S四边形ABDC，
∴×3|m|＝12，
∴|m|＝8，
解得m＝±8．
∴M(0，8)或(0，?8)；
(3)①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP＋∠BAP
理由如下：
过点P作PE∥AB交OA于E．
∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，
∴PE∥CD∥AB，
∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，
∴∠BAP＋∠DOP＝∠APE＋∠OPE＝∠APO，
②当点P在DB的延长线上时，∠DOP＝∠BAP＋∠APO；
理由如下：
过点P作PE∥AB交OA于E．
∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，
∴PE∥CD∥AB，
∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，
∴∠BAP＋∠APO＝∠APE＋∠APO＝∠OPE
=∠DOP，
③当点P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP＋∠APO．
理由如下：
过点P作PE∥AB交OA于E．
∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，
∴PE∥CD∥AB，
∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，
∴∠DOP＋∠APO＝∠OPE＋∠APO＝∠APE
=∠BAP．