2021-2022人教版八年级上册三角形与全等三角形复习【教案】

一、教学内容及授课目标：
教学内容：1.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；
2.探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；
3.会作角的平分线，了解角的平分线性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明；
知识目标：1.活用全等三角形的几种判定方法；2.线段或角相等的证明一般用全等来证明；
3.尺规作图要保留作图痕迹.
能力目标：灵活运用相关知识点，解决相关问题
情感目标：学生在推理证明解决相关数学问题的过程中，体会到推理和探究的乐趣，激发学生学习的兴趣。
二、教学重点、难点、疑点：
重点：1.多边形及其内角和2.全等三角形的几种判定方法；3.线段或角相等的证明；
难点：1.全等三角形的概念和性质的灵活运用
2.对角平分线的性质和判定的运用
知识梳理
三角形的概念及分类
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
分类：
锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
按角分类
直角三角形（有一个角是直角的三角形）
钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）
三边都不相等的三角形
按边分类
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
三角形的三边关系
三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。
与三角形有关的线段
高锐角三角形的三条高相交于三角形的内部；直角三角形的三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部部中线三角形的三条中线相交于一点，每一条中线都将三角形分成面积相等的两部分角平分线三角形的三条角平分线相交于一点，这个点是三角形的内心，这个点到三边的距离相等中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
4、与三角形有关的角
定理三角形三个内角的和等于180゜推论直角三角形的两个锐角互余三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
5、多边形及其内角和
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。
正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。
n边形的内角和等于(n-2)×180°.
多边形的外角和等于360°.
例题精讲
例题类型一：三角形的概念及分类
1、下列说法正确的是（
）
三角形分为等边三角形和三边不相等三角形
B.等边三角形不是等腰三角形
C.等腰三角形是等边三角形
D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
2、
已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足(b-2)2＋|c－3|=0，且a为方程|x－4|=2的解.求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
3、已知三角形的两边边长分别为4、5，则该三角形周长L的范围是（
）
A.1B.9C.10D.无法确定
例题类型二：三角形的高、中线、角平分线
1、在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（
）
2、如图1，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，
CF⊥AB于点F，下列关于高的说法错误的是（
）
A.△ABC中，AD是BC边上的高
B.△GBC中，CF是BG边上的高C.△ABC中，GC是BC边上的高
D.△GBC中，GC是BC边上的高
图1
例题类型三：与三角形有关的角
1、如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为（
）
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
2、如图3，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠B=70°，则∠BDC等于（
）
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
例题类型四：多边形及其内角和
1、一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（
）
A.正六边形
B.正八边形
C.正十边形
D.正十二边形
2、下列说法错误的是（
）
边数越多，多边形的外角和越大
多边形每增加一条边，内角和就增加180°
正多边形的每一个外角随着边数的增加而减少
D.正六变形的每一个内角都是120°
能力提升
等腰三角形的两边长分别为6、13，则它的周长为
。
2、已知三角形的两边长为2和4，为了使其周长是最小的整数，则第三边的为
。
3、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（
）
AB=3，BC=4，AC=8
B.AB=4，BC=3，∠A=30°
C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4
D.∠C=90°，AB=6
4、用7根火柴棒首尾顺次相连摆成一个三角形，能摆成
个不同的三角形。
5、已知三角形的三边长分别为2，x，8，若x为正整数，则这样的三角形有
个。
6、小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米。
请用含m的式子表示第三条边长.
第一条边长能否为10米？为什么？
求m的取值范围.
7、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是（
）
三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
8、如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°.求：
AD的长；
△ABE的面积；
△ACE和△ABE的周长差.
9、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为
。
10、如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，
AD⊥BC，BE是∠ABC的平分线，AD、BE相交于点F，求∠BFD的度数.
11、如图1所示，对顶三角形中，容易证明∠A+∠B=∠C+∠D，利用这个结论，完成下列填空.
如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
.
如图3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
.
如图4，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=
.
如图5，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=
.
12、下列正多边形中，不能铺满地面的是（
）
A.正方形
B.正五边形
C.等边三角形
D.正六边形
13、某多边形的内角和与外角和为1080°，则这个多边形的边数是
。
14、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是
。
15、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，这个多边形的边数是
。
16.如图，∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上，∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证：⊿AEC≌⊿BED.(2)若∠1=42°，求∠BDE的度数.
17.如图，已知AC=AE,∠BAD=∠EAC=∠EDC.
(1)若⊿ABC中，∠B<90°,D为BC上的一点，点E在⊿ABC的外部，求证：AD=AB.
(2)若⊿ABC中，∠B>90°,D在CB的延长线上，点E在⊿ABC的下方，则(1)的结论是否仍然成立？若成立，请在图(2)中画出图形，并加以证明；若不成立，请说明理由.
18.如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=7,BE=3
(1)求证:⊿BEC≌⊿CDA；
(2)求⊿BDE的面积.
19.如图，已知AD∥BC,，点E为CD上一点，AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA.
(1)求证:AE⊥BE;
(2)求证:DE=CE;
(3)若AE=4,BE=6，求四边形ABCD的面积.
20.如图，CA=CB,BE⊥CE于E，AD⊥CE于点D，CD=BE.求证：DE=AD-BE.
课后练习
1.已知⊿ABC，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，且OB=OC,OE=OF.
(1)如图1，若点O在边BC上，求证：∠ABO=∠ACO.
(2)如图2，若点O在⊿ABC外，求证：∠ABO=∠ACO.