北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转一课一练（Word版，含答案）

3.2《图形的旋转》
一、选择题
1．下列运动属于旋转的是(
)
A．火箭升空的运动
B．足球在草地上滚动
C．大风车运动的过程
D．传输带运输的东西
2．下列汽车标志中，可以看作由“基本图案”通过平移得到的是(　　)
A．
B．
C．
D．
3.在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是(　　)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
4.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C
的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等(
)
A．70°
B．65°
C．55°
D．35°
5.如图，正方形的边长为一个边长为的小正方形沿着正方形的边连续翻转(小正方形起始位置在边上)，当这个小正方形翻转到边的终点位置时，它的方向是(
)
A．
B．
C．
D．
6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(
)
A．42°
B．48°
C．52°
D．58°
7.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(　　)
A．30°
B．45°
C．90°
D．135°
8.如图，一块含角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到，当在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为(
)
A．
B．
C．
D．
9.如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是(　　)
A．∠BAD
B．∠BAC
C．∠BAE
D．∠CAD
10.如图，将正五边形绕中心顺时针旋转角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形既是轴对称又是中心对称图形，则的最小角度为(
)
A．
B．
C．
D．
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边CE交AB于D，则旋转角等于(
)．
A．70°
B．80°
C．60°
D．50°
12.下列图形中，旋转后可以和原图形重合的是
(　　)
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
13.如图，在边长为1的正方形网格中，图形是由图形旋转得到的，则旋转中心的坐标为(
)
A．
B．
C．
D．
14.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是(　　)
A．(1，1)
B．(0，1)
C．(﹣1，1)
D．(2，0)
15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转46°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠ACB的大小为(
)
A．23°
B．44°
C．46°
D．54°
16.在平面直角坐标系中，点P(a,b)绕点O顺时针旋转45°为一次变换，第2020次变换后得点P′，则点P′的坐标为(
)
A．(
a,
b)
B．(-a,-b)
C．(b,-a)
D．(b,-a)
17.下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2020个图案中箭头的指向是(　　)
A．上方
B．左方
C．下方
D．右方
二、填空题
1.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为_____．
2.如图，A点的坐标为(﹣1，5)，B点的坐标为(3，3)，线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合(C、D均为格点)，若点A的对应点是点C，且C点的坐标为(5，3)，则这个旋转中心的坐标是__________．
3.如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到，则旋转中心应该是________点.
4.如图，△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE=60°，则旋转中心是__________，旋转角的大小是_________度.
三、解答题
1.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．
(1)指出它的旋转中心；
(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
(3)分别写出点A，B，C的对应点．
2.如图，在边长为1的小正方形组成的的方格中，和的顶点都在格点上，且.利用平移、旋转变换，能使通过一次或两次变换后与完全重合.
(1)请你写出通过两次变换与完全重合的变换过程.
(2)通过一次旋转就能得到.请在图中标出旋转中心，并简要说明你是如何确定的.
3.如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．
(1)在图中标出旋转中心点O；
(2)画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A2B2C2．
4.如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合．
旋转中心是点________，旋转了________度；
如果，，求：四边形的面积．
5.已知：是等边三角形，点D在射线BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段
AE，连接EC，作EF
//
BC交直线AB于点F．
(1)
当点D在线段BC上时，如图1，
①依据题意，补全图1；
②猜想线段AB，AF，BD的数量关系，并证明；
(2)当点D在线段BC的延长线上时，直接写出线段AB，AF，BD的数量关系．
6.如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．
(1)求证：≌．
(2)若，，求正方形的边长．
7.如图E是正方形ABCD的边AB
的中点，延长BC到点F，使CF=AE．
(1)若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由．
(2)现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于G，求证：AH
⊥ED．
8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，把R△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB上
.
(1)若∠BDA=70°，求∠BAC的度数；
(2)若BC=8，AC=6，求△ABD中AD边上的高.
答案
一、选择题
1．C.2．D．3.B．4.A.5.C．6.A．7.C．8.A．9.A．10.B．11.B．12.D.
13.B.14.B.15.C．16.B
17.B．
二、填空题
1.(4，2)
2.(1，1)
3.M
4.A
30
三、解答题
1.解：(1)它的旋转中心为点A；
(2)它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；
(3)点A，B，C的对应点分别为点A，E，F.
2.(1)先将△ABC向右平移两个单位，再绕B1点顺时针旋转90°得到△A1B1C1；
(2)如图所示，连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心．
3.(1)如图，点O即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
4.解:(1)四边形ABCD为正方形,
AB=AD,∠BAD=90,
△ADE绕点A顺时针旋转90后与△ABF重合,
即旋转中心是点A,旋转了90度;
故答案为A,90;
(2)
△ADE绕点A顺时针旋转90后与△ABF重合,
BF=DE,
=,
而CF=CB+BF=8,
BC+DE=8,
CE=CD-DE=BC-DE=4,
BC=6,
==6=36
5.(1)①先根据旋转的定义画出AE，再连接EC，然后过点E作，交AB于点F，画图结果如图1所示：
②，证明如下：
由旋转的性质得：
是等边三角形
又
在和中，
即；
(2)，证明如下：
如图2，由旋转的性质得：
是等边三角形
，
又，即
在和中，
即．
6.(1)由旋转的性质得：
四边形ABCD是正方形
，即
，即
在和中，
；
(2)设正方形的边长为x，则
由旋转的性质得：
由(1)已证：
又四边形ABCD是正方形
则在中，，即
解得或(不符题意，舍去)
故正方形的边长为6．
7.解：(1)把△ADE绕点D旋转一定的角度时，可以与△CDF重合，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠BAD=∠DCF=∠ADC
90°，
又∵AE=CF，
∴△ADE≌△CDF，
∴∠1=∠2，
∵∠ADC
90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠EDF=90°
∴把△ADE绕点D逆时旋转90°时能与△CDF重合．
(2)由(1)可知∠EDF=90°，
由平移可知：AH∥DF，
∴∠EGH=∠EDF=90°，
∴AH⊥ED，
8.解：(1)由旋转性质知BD=BA，∠CBA=∠EBD，
∵∠BDA=70°，
∴∠BAD=70°，
∴∠ABD=∠ABC=40°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC=50°；
(2)∵BC=8，AC=6，∠C=90°，
∴AB===10，
由旋转性质知△ABC≌△DBE，
则BE=BC=8，DE=AC=6，AB=BD=10
∴AE=AB-BE=2，
在Rt△ADE中，AD=
作BF⊥AD于点F，
∵BA=BD，
∴AF=AD=
∴BF=