2021-2022学年七年级数学沪科版上册4.5角的比较与补（余）角课件（第二课时 共26张）

(共26张PPT)
沪科版数学七年级（上）
第4章
直线与角
4.5角的比较与补（余）角
第二课时
余角与补角
850
1
2
50
2
问题：
∠1与∠2的和为多少度？
∠1+∠2=90°
A
B
C
o
1
D
如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角。简称互余。其中一个角是另一个角的余角。
1
2
1
2
1
1
2
1
2
1
2
C
O
新知学习
90°
1
2
问：∠1，∠2，∠3
是互为余角吗？
如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角。简称互余。
不是
3
互
余
连一连
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
60o
80o
50o
40o
总结：锐角∠?的余角是（90
°—∠
?
）
1、若∠1=46°,则它的余角为
。
2、若∠A=25°18′,则它的余角
为
。
变式练习：
变式1：若∠1的余角为54°,则∠1=
。
变式2：若∠1的余角等于它本身的度数，
则∠1=
。
44°
64°42′
36°
45°
新知练习
85o
2
?
1
　　问题：
∠1与∠2的和为多少度？
∠1+∠2=180°
2
互为补角
　　
如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补。其中一个是另一个角的补角。
新知学习
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
∠?的补角是（180
°—∠
?
）
连一连
1、若∠1=46°,则它的补角为
。
2、若∠A=25°18′,则它的补角
为
。
变式练习：
变式1：若∠1的补角为54°,则∠1=
。
变式2：若∠1的补角等于它本身的度数，
则∠1=
。
变式3：已知∠A=50°，则∠A的余角是
___
，补角是
___
，补角与余角的差是
___
。
134°
154°42′
126°
90°
40°
130°
90°
新知练习
帮
找朋友
例1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个
角的余角是多少度？
解：设这个角的度数为
，则依题意得
答：这个角的余角的度数为
解决问题
解法一
解：设这个角的余角的度数为
，
则它的补角可设为
答：这个角的余角的度数为
解法二
讨论：
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为余角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？
∵∠1与∠2，
∠1
与∠3都互为余角，
∴∠2＝90?－∠1，
∠3＝90?－∠1，
∴∠2＝∠3.
余角和补角的性质
思考：已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3那么∠2与∠4有什么关系？
新知学习
余角的性质
同角或等角的余角相等
讨
论：
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？
∵∠1与∠2和∠3都互为补角，
∴∠2＝180?－∠1，
∠3＝180?－∠1，
∴∠2＝∠3.
余角和补角的性质
新知学习
如图∠1
与∠2互补，∠３
与∠４互补
，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
3
2
4
4
2
同角或等角的补角相等
讨论
补角性质
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
说明它们相等的原因。
（1）图中有哪几对互余的角？
∠A与∠B互余
∠A与∠2互余
∠1与∠B互余
∠1与∠2互余
∠B=∠2
∠A=∠1
B
A
D
C
1
2
（同角的余角相等）
（同角的余角相等）
认真观察下面的图形，回答下列问题：
辨一辨
如图,已知∠AOB=90°，
∠AOC=
∠BOD，
则与∠AOC互余的角为_____________.
辨一辨
例2、
如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
若∠DOC=28°，求∠AOB的度数。
A
B
C
D
O
新知应用
D
E
O
C
A
B
如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA
，OE平分∠COB，
①
∠COB
+∠
AOC=
°,∠
EOD=
°。
②图中互余角有
对，互补角有
对。
4
5
找一找
180
90
课堂小结
1、余角、补角的概念
2、余角、补角的性质
3、类比的数学思想方法
互为余角
互为补角
对
应
图
形
数量关系
性
质
1
2
1
2
∠1+
∠2
=
90
°
∠1+
∠2
=
180
°
等角的余角
相等
等角的补角
相等
同一个角的补角比它的余角大
90°
（
0＜
X
＜
90
）
　　
　　　　
互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。
1
互余、互补概念中的角是成对出现的。
2
只有锐角才有余角。
4
注意点
角
的余角是
，补角是
同一个锐角的补角比余角大
3
5
同角的余角（补角）相等；
等角的余角（补角）相等。