八年级数学下册试题 一课一练 5.4《分式方程》习题1 -北师大版（word版含答案）

5.4《分式方程》习题1
一、选择题
1．下列方程：①；②；③；④．其中是分式方程的是(
)
A．①②
B．②③
C．③④
D．②③④
2．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是(
)
A．x+2＝3
B．x﹣2＝3
C．x﹣2＝3(2x﹣1)
D．x+2＝3(2x﹣1)
3．若代数式的化简结果为．则整式Ａ为(
)．
A．
B．
C．
D．
4．甲，乙两个工程队，甲队修路米与乙队修路米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修米．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中表示(
)
A．甲队每天修路的长度
B．乙队每天修路的长度
C．甲队修路米所用天数
D．乙队修路米所用天数
5．方程的解是(　　)
6．“杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，杭州上塘高架路上共22km的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟，设提速前车辆平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
7．若分式的值为0，则x应满足的条件是(
)
A．x
=
-1
B．x
≠
-1
C．x
=
±1
D．x
=
1
8．某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h后，其余同学乘汽车出发，由于□□□□□□，设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中□□□□□□表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是(
)
A．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达
B．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到h
C．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到h
D．汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达
9．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是(
)
A．
B．
C．且
D．且
10．某书店在开学之初用760元购进工具书若干本，按每本20元出售，很快销售一空，据了解学生还急需2倍这种工具书，于是又用1300元购进所需工具书，由于量大每本进价比上次优惠2元，该店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，这笔生意该店共赢利(　　)元．
A．1220元
B．1225元
C．1230元
D．1235元
11．若关于x的方程有增根，则m的值是(　　)
A．7
B．3
C．4
D．0
12．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为(
)
A．
B．且
C．
D．且
13．关于x的方程无解，则m的值为(　　)
A．﹣5
B．﹣8
C．﹣2
D．5
14．若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数m的和是(
)．
A．8???
B．9??
C．－5?
D．0
二、填空题
15．已知=，则=_____．
16．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程
度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿
灯亮时，小敏共用秒通过，其中通过的速度是通过速度的倍，求小敏通过时的速度．设小敏通过时的速度是米/秒，
根据题意列方程为______．
17．学校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中表示的是__________．
18．观察分析下列方程：
①的解是或；
②的解是或；
③的解是或；
……
利用它们所蕴含的规律，则关于的方程(为正整数)的解是_____．
三、解答题
19．解方程：．
20．某服装厂“双十一”前接到一份加工4500件服装的订单，应客户要求，需提前供货．该服装厂决定提高工作效率，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．求原计划每天加工服装的件数．
21．已知方程的解与方程的解相同，求a的值．
22．小明在解一道分式方程，过程如下：
第一步：方程整理，
第二步：去分母
(1)请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是　
　、　
　；
(2)请把以上解分式方程过程补充完整．
23．已知方程①
．
(1)若x=1是方程的解，则m的值为______；
(2)若m=1，解方程．
24．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.
(1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
(2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
25．阅读下列材料：
在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．
经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：
小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．
小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．
(1)请回答：　
　的说法是正确的，并简述正确的理由是　
　；
(2)参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：
若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．
26．每年的6,7月，各种夏季水果相继成熟，也是水果销售的旺季，某商家抓住商机，在6月份主推甲、乙两种水果的销售．已知6月份甲种水果的销售总额为12000元，乙种水果的销售总额为9000元，乙种水果的售价是甲种水果售价的1.5倍，乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少1000㎏．
(1)求6月份甲种水果的售价是多少元？
(2)7月份，该商家准备销售甲、乙两种水果共5000kg．为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6月份的基础上下调了30％，乙种水果在6月份的基础上打六折销售．要使7月份的总销售额不低于23400元，则商家至多要卖出甲种水果多少kg？
(3)在(2)的条件下，若甲种水果进价为2.7元/kg，乙种水果的进价为3.5元/kg，7月份，该商家可获利多少元？
答案
一、选择题
1．D．2．C．3．A．4．A．5．A．6．B．7．D.8．A.9．D．
10．C．11．A.12．D．13．A．14．A．
二、填空题
15．4．
16．
17．篮球的数量
18．x=n+3或x=n+4
三、解答题
19．解：去分母得：，
去括号得：1+2x-4=x-1，
移项合并得：x=2，
经检验：x=2是原方程的增根，
故方程无解．
20．设原计划每天加工服装x件，
，
解得：x=150，
经检验x=150是原方程的解且符合题意，
答：原计划每天加工服装150件．
21．解：化为整式方程得：x(x﹣1)+2(x+1)=x2﹣1，
化简得：x=﹣3，
经检验x=﹣3是原方程的解，
∴原方程的解是x=﹣3，
将x=-3代入，
解得a=，
经检验a=是原方程的解，
∴a=．
22．(1)第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质．
故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；
(2)去分母得：x﹣1﹣(x﹣2)＝2x﹣5，
去括号得：x﹣1﹣x+2＝2x﹣5，
移项得：x﹣x﹣2x＝1﹣2﹣5，
合并得：﹣2x＝﹣6，
系数化为1得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解．
23．解：(1)
，
去分母，得
解得
令，解得m=3
故答案为m=3．
(2)把代入，得
去分母，得
解得
经检验：不是原方程的解．
∴原方程无解．
24．(1)方程两边同时乘以得
解得
经检验，是原分式方程的解.
(2)设？为，
方程两边同时乘以得
由于是原分式方程的增根，
所以把代入上面的等式得
所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.
25．解：(1)小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；
故答案为：小哲；分式的分母不为0；
(2)去分母得：m+x=2x﹣6，
解得：x=m+6，
由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠3，
解得：m≥﹣6且m≠﹣3．
26．(1)假设6月份甲水果售价是元，则6月份乙种水果的售价是元．
根据题意得：，
解得：，
经检验符合题意．
答：6月份甲水果的售价是6元．
(2)假设该商家至多要卖出甲水果kg，则商家至少卖出乙水果kg．
由题意得：，
解得：．
答：该商店至多要卖出甲水果3000kg．
(3)．答：该商家至少获利8300元