八年级数学下册试题 一课一练 5.4《分式方程》习题2-北师大版（word版含答案）

5.4《分式方程》习题2
一、选择题
1．将方程去分母化简后，得到的方程是(
)
A．x﹣4＝3﹣2
B．x﹣4＝3﹣2x+1
C．x﹣4＝3﹣2x+2
D．x﹣4＝3﹣2x﹣2
2．方程＝的解为(
)
A．x＝3
B．x＝4
C．x＝5
D．x＝﹣5
3．把分式方程
+
2
=化为整式方程，得(　　)
A．x+2=2x(x+2)
B．x+2(x2﹣4)=2x(x+2)
C．x+2(x﹣2)=2x(x﹣2)
D．x+2(x2﹣4)=2x(x﹣2)
4．解分式方程，分以下四步，其中错误的一步是(
)
A．方程两边各分式的最简公分母是
B．方程两边都乘以，得整式方程：
C．解这个整式方程，得
D．原方程的解为
5.若数
a使关于
x的分式方程有整数解，且关于y
的不等式组恰
好有两个奇数解，则符合条件的所有整数
a的和是(
)
A．7
B．5
C．2
D．1
6.若整数使得关于的方程的解为非负整数，且关于的不等式组至少有2个整数解，则所有符合条件的整数的和为(
)
A．6
B．9
C．13
D．16
7.关于的分式方程解为，则常数的值为(
)．
A．
B．
C．
D．
8.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是(
)
A．m＞2
B．m≥2
C．m≥2且m≠3
D．m＞2且m≠3
9.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4
800元，第二次捐款总额为5
000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是(
)
A．
B．
C．
D．
10.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为
A．
B．
C．
D．
11.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是(　　)
A．-=20
B．-=20
C．-=
D．=
12.某口罩生产企业最近要紧急完成1000万只口罩生产的任务，在生产完400万只口罩后，新的生产线安装完毕，可以加入生产了；新的生产线加入后，每天口罩的生产总量比原来增加了，结果共用了8天完成了任务设新生产线加入前，每天生产口罩万只，则根据题意可得方程为(
)
A．
B．
C．
D．
13.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣个物件，则可列方程为(　　)
A．
B．
C．
D．
14.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为(
)
A．
B．
C．
D．
15.某煤矿原计划x天生存120
t煤，由于采用新的技术，每天增加生存3
t，因此提前2天完成，列出的方程为(
)
A．
，
B．
C．
D．
二、填空题
1.若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的非负整数k的值为____．
2.已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________.
3.若关于若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是___．
4.已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为__________．
三、解方程
1.解方程：（1）．(2)
(3)
（4）+＝1．
（5）
（6）＝1+．
（7）．
（8）．
（9）．
四、解答题
1.节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
2.枇杷肉质厚实，鲜甜微酸，营养价值很高，是初夏里受人们喜爱的水果之一．枇杷一上市，某水果店的老板就用1350元购进一批枇杷，很快售完．老板又用1900元购进第二批枇杷，所购箱数是第一批的倍，但进价比第一批每箱多了5元．
(1)求第一批枇杷的每箱进价．
(2)老板以每箱145元的价格销售第二批枇杷，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩下的打折促销．要使得第二批枇杷的销售利润不少于855元，剩余的枇杷每箱售价至多打几折？
3.荔枝是某地的特色时令水果．荔枝一上市，水果店的老板用2400元购进一批荔枝，很快售完：老板又用3700元购进第二批荔枝，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批荔枝每件进价是多少元？
(2)老板以每件225元的价格销售第二批荔枝，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批荔枝的销售利润不少于530元，剩余的荔枝每件售价至少打几折？
答案
一、选择题
1．D．2．C.3．B．4．D．5.C．6.C．7.A.8.C.
9.B．10.B．11.C．12.B．13.B．14.A．15.D.
二、填空题
1.0．
2.k<6且k≠3
3.a＞1且a≠2
4.且
三、计算题
1.（1）去分母得：x(x+1)﹣x2+1=2，
去括号得：x2+x﹣x2+1=2，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
(2)解：方程两边同时乘以(x－2)，得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是方程的增根，原方程无解；
(3)解：原方程即为：，
方程两边同时乘以，得：，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的解．
（4）方程整理得：+＝1，
去分母得：9x﹣7+4x﹣5＝3x﹣2，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
（5）方程两边都乘以x(x-1)得3x-(x-2)=0
解这个方程得x=-1
当x=-1时x(x-1)≠0，
:.x=-1是原分式方程的解，．
（6）去分母得：2x＝x﹣2﹣1，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解．
（7）去分母得：15x-12=4x+10-3x+6，
移项合并得：14x=28，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
（8）解：，
，
1+2(x﹣2)＝﹣x，
1+2x﹣4＝﹣x，
2x+x＝4﹣1，
3x＝3，
x＝1，
经检验，x＝1是原方程的根．
（9）2(x-1)+(x+2)(x-1)=x(x+2)
x=4
检验：x=4是原方程的解
所以方程的解是x=4．
四、解答题
1.解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元，
可得：，
解得：x=0.3，
经检验x=0.3是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米；至少需要用电行驶60千米．
(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，
设汽车用电行驶ykm，
可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，
解得：y≥60，
所以至少需要用电行驶60千米．
2.解：(1)设第一批枇杷每箱进价x元．
由题意得，
解得．
经检验，是原方程的根，且符合题意．
答：第一批枇杷每箱进价为90元．
(2)第二批购进枇杷的箱数为
设剩余的枇杷每箱售价打y折．
由题意可知，，
解得．
答：剩余的枇杷每箱售价至多打七五折．
3.解：(1)设第一批荔枝每件进价x元，则，
解得
x＝180，
经检验，x＝180是原方程的根，
答：第一批荔枝每件进价为180元；
(2)设剩余的荔枝每件售价打y折，
由题意知：
解得
y≥7，
答：剩余的荔枝每件售价至少打7折．