2021-2022学年人教版数学九年级上册 第二十五章 《 概率初步》小结与复习 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
小结与复习
第二十五章
概率初步
复习目标
1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识.
2.巩固并能熟练运用列举法、列表法和树状图法求概率.（重、难点）
3.能应用频率估计概率解决生活中的实际问题.
一、事件的分类及其概念
要点梳理
事件
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件
不可能事件：必然不会发生的事件
随机事件的发生是有大小的
二、概率的概念及意义
概率
不可能事件发生的概率，P(A)=0.
必然事件发生的概率，P(A)=1.
刻画一个随机事件A发生可能性大小的数值，叫做随机事件A发生的概率，记为P(A).
在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的m种可能的结果，那么事件A发生的概率
P(A)=
，且0≤
P(A)
≤1.
三、随机事件的概率的求法
求随机事件概率的方法
列表法：适合于两个试验因素或分两步进行
树状图法：适合于三个及以上试验因素或分三步进行
直接列举法
四、用频率估计概率
用频率估计概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率
稳定于某个常数
p，那么事件A发生的概率：P(A)=
p
考点一
事件的判断和概率的意义
考点讲练
例1
下列事件是随机事件的是（
）
A.明天太阳从东方升起
B.任意画一个三角形，其内角和是360°
C.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
D.射击运动员射击一次，命中靶心
D
1.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出1个球，恰是红球的概率是
”的意思是（
）
A．布袋中有2个红球和5个其他颜色的球
B．如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次摸中红球
C．摸7次，就有2次摸中红球
D．摸7次，就有5次摸不中红球
B
针对训练
2.下列事件中是必然事件的是（　　）
A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球
B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏
C．小红期末考试数学成绩一定得满分
D．将油滴入水中，油会浮在水面上
D
考点二
概率的计算
例2
(1)一个口袋中装有3个红球，2个绿球，1个黄球，每个球除颜色外其他都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是______.
(2)三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是
________.
针对训练
3.小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是
_________.
例3
如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
A
针对训练
4.从1cm，2cm，3cm，4cm这四个数据中任意取出三个数据，能成为一个三角形的三边长的概率是
_______.
例4
如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．
（1）写出k为负数的概率；
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过
二、三、四象限的概率.
【解析】（1）因为－1，－2，3中有两个负数，故k为负数的概率为
；
（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k，b均为负数，
所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案．
解：（1）P(k为负数)=
.
由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，
其中k＜0且b＜0的情况有2种，
∴P(一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限)
=
.
（2）画树状图如图所示：
开始
-1
-2
3
第一次
-2
3
-1
3
-1
-2
第二次
5.
一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
A
针对训练
考点三
用频率估计概率
例5
林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：
移植总数
50
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数
47
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活频率
0.94
0.87
0.923
0.883
0.89
0.915
0.905
0.897
0.902
由此可以估计该种幼树移植成活的概率约为（　　）(结果保留小数点后两位)
A．0.88
B．0.89
C．0.90
D．0.92
C
6.
在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数最有可能是（
）
A.24个
B.18个
C.16个
D.6个
C
针对训练
7.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为
，那么口袋中球的总个数为_____．
解析：设口袋中球的总个数为x，
则摸到红球的概率为
，
所以x=15．
15
考点四
用概率做决策
例6
在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3个小球(小球除数字外，其余都相同)，另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.
(1)
请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
解：(1)
列表如下
6
7
8
2
（6，2）
（7，2）
（8，2）
4
（6，4）
（7，4）
（8，4）
6
（6，6）
（7，6）
（8，6）
卡片
小球
共有9种等可能结果；
(2)
小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢；
规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由.
规则1：P(小红赢)
=
；
规则2：P(小红赢)
=
；
∵
，
∴小红会选择规则1.
8.A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满20元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超市奖额等同.规则是：①A超市把转盘甲等分成4个扇形区域、B超市把转盘乙等分成3个扇形区域，并标上了数字（如图所示）；②顾客第一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止
后指针所指数字之和为奇数时
就获奖（若指针停在等分线上，
那么重转一次，直到指针指向
某一份为止）.
1
1
2
2
3
3
4
甲
乙
针对训练
解：(1)
列表格如下：
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
第一回
第二回
甲转盘
共有16种等可能结果，其中中奖的有8种；
∴P(甲)
=
(1)
利用树形图或列表法分别求出A、B两超市顾客第一回转盘获奖的概率；
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
第一回
第二回
乙转盘
∴P(乙)=
共有9种等可能结果，其中中奖的有4种；
随机事件
用列举法求概率
概率
用频率估计概率
课堂小结
(2)
如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？说明理由.
(2)
选甲超市.理由如下：
∵P(甲）>P(乙），
∴选甲超市.