广东省汕尾市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 广东省汕尾市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 780.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-10 14:24:45 | ||
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文档简介
汕尾市2020-2021学年度第二学期全市高中一年级期末教学质量监测
数学
本试卷共6页，考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处．
2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．考试结来后，请将本试题及答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数false，则false的虚部是（ ）
A．1 B．false C．false D．false
2．若集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．下列函数中，定义在R上的增函数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．将某年级有300名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加志愿者活动，每个人只能到一个社区，经统计，将到各个社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则到戊社区参加志愿者活动的学生人数为（ ）
A．65 B．70 C．75 D．80
5．设false，false为两个不同的平面，且直线l是平面false内的一条直线，则false是false的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知向量false，false且false，当false，false时，false的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．在三角形ABC中，已知false，false，点G满足false，则向量false在向量false方向上的投影向量为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．碳false测年法是由美国科学家马丁·卡门与同事塞缪尔·鲁宾于1940年发现的一种测定含碳物质年龄的方法，在考古中有大量的应用放射性元素的衰变满足规律false[表示的是放射性元素在生物体中最初的含量false与经过时间false后的含量N之间的关系，其中false（T为半衰期）]．已知碳false的半衰期为5730年，false，经测量某地出土的生物化石中碳false含量为false，据此推测该化石活体生物生活的年代距今约（ ）
A．5730年 B．8595年 C．9082年 D．11460年
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．某市举办“口语易”英语口语竞赛，已知某选手平均得分为8.5分，12位评委对其评分具体如下（满分10分）：
7.0 7.5 7.8 7.8 8.2 8.3 8.5 8.7 9.1 9.2 9.9 10
则下列说法正确的是（ ）
A．第75百分位数为9.1
B．中位数为8.3
C．极差为3
D．去掉最高分和最低分，不会影响到这位同学的平均得分
10．已知函数false，则（ ）
A．函数false的最小正周期为false
B．若函数false的最大值为6，则false
C．直线false要是函数false的图象的一条对称轴
D．函数false的图象可由函数false的图象向右平移false个单位长度得到
11．下列说法正确的是（ ）
A．若函数false在false存在零点，则false一定成立
B．“false，false”的否定是“false，false”
C．设M为平行四边形ABCD的对角线的交点，O为平面内任意一点，则false
D．若false，O为false所在平面一点，false和false分别表示false和false的面积，则false
12．如图，在所有棱长均为2的四棱锥false中，O为底面正方形的中心，M为侧棱PA的中点，N为侧棱PB上的动点，则下列结论正确的有（ ）
A．无论动点N在什么位置，false平面PMN
B．直线MO和直线PB所成角的大小为false
C．false的正弦值的最大值为false
D．二面角false的大小为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数false，则false________．
14．凤山妈祖不仅是美丽汕尾的景点之一，更是渔民航海的方向标．一艘渔船向正北方向航行，在A处看到妈祖在北偏东30°方向．继续航行了30海里到达B处，看到妈祖在北偏东75°方向．问B处与妈祖的距离是________海里．
15．已知某圆柱的轴截面是一个正方形，且该圆柱表面积（底面和侧面面积之和）为false，其外接球的表面积为false，则该圆柱的表面积与其外接球的表面积的比值false________．
16．已知偶函数false是定义域为R且最小正周期为2的周期函数．当false时，false．若函数false在R上恰有6个零点，则实数a的取值范围是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知向量false，false满足false，false，且false．
（1）求false和false的夹角false的大小；
（2）在false中，若false，false，求false．
18．（12分）
海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A、B两点间的距离，先在珊瑚群岛上取两点C、D，测得false米，false，false，false．
（1）求B，D两点的距离；
（2）求A，B两点的距离．
19．（12分）为打造精品赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展．本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：
组数
速度（千米/小时）
参赛人数（单位：人）
少年组
false
300
成年组
false
600
专业组
false
false
（1）求a，b的值；
（2）估计本次大赛所有选手的平均速度（同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到0.01）；
（3）通过分层抽样从成年组和专业组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人都来自“成年组”的概率．
20．（12分）已知在三棱台false中，false平面ABC，false为等边三角形，M为AC中点，false，false，false，false．
（1）证明：false平面false；
（2）若false，求三棱锥false的体积．
21．（12分）从①false，②false，③false三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答：
已知false三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_________．
（1）求角C的大小；
（2）若false为锐角三角形，false，求a的取值范围．
说明：如果选择多个条件分别解答，以第一个解答计分．
22．（12分）借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池OAB中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济．如图所示，扇形荷花水池OAB的半径为20米，圆心角为false．设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ，另一部分是三角形观赏台AOC．现计划在弧AB上选取一点M，作MN平行OA交OB于点N，以MN为边在水池中修建一个矩形观赏台MNPQ，NP长为5米；同时在水池岸边修建一个满足false且false的三角形观赏台AOC，记false．
（1）当false时，求矩形观赏台MNPQ的面积；
（2）求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值．
2020—2021学年度第二学期高中一年级期末教学质量测试
参考答案及评分标准数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1~5：BACAC 6~8：CBD
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．CD 10．BC 11．BD 12．AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．7 14．false 15．false 16．false
四、解答题：本题共6小题，共70分．
17．（1）∵false，
∴false．1分
∵false，
∴false．3分
false．4分
又∵false，5分
∴false．6分
（2）方法1：∵false，7分
∴false．9分
∴false．10分
方法2：∵false，false，
∴false，false，false．
∴false．
∴false．10分
18．（1）由题意可知false，false，false．
∴false，false．2分
在false中，由正弦定理，得false．4分
∴false．
∴BD两点间的距离为false米．6分
（2）在false中，false，false，
∴false，false．7分
∴false米．
在false中，由余弦定理，得
false
false
false．11分
∴false．
∴AB两点间的距离为false米．12分
19．（1）由频率分布直方图可知
false，
∴false．1分
少年组人数为300人，频率false，总人数false人，
∴false．
∴false，false．3分
（2）平均速度
false，
∴估计本次大赛的平均速度为9.05千米/小时．7分
（3）成年组和专业组的参赛人数分别为600人、300人．
设在成年组和专业组抽取的人数分布为x，y，
则false．
∴false，false．8分
∴由分层抽样在成年组中抽取4人，专业组中抽取2人．
设成年组中的4人分别用A，B，C，D表示；专业组中的2人分别为a，b表示．
从中抽取两人接受采访的所有结果为：
AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15种．10分
接受采访的两人均来自成年组的所有结果为：
AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种．11分
故接受采访的两人都来自成年组的概率为false．12分
20．（1）证明：在三棱台false中，false，
M为AC中点，且false，false．
∴false，false．
∴四边形false为平行四边形，
∴false．2分
∵false平面ABC，false平面ABC，3分
∴false，∴false．4分
∵false为等边三角形，且false，
∴false，M为AC中点．
∴false．6分
false，
∴false平面false．6分
（2）解法1：由（1）可知false，
false平面false，false平面false，
∴false平面false．
∴false．8分
∵false平面ABC，
∴false．9分
∵false平面ABC，
∴三棱锥false是以false为高的三棱锥．
三角形ABC中false，false．
∴false．
∴false．
∴三棱锥false的体积为false．12分
解法2：
∵false平面ABC，false平面false，平面false平面false，
∴平面false平面false且相交于false．
过点false作false垂直于false且交false于点Q，
∴false平面false．8分
∴三棱锥false是以false为高的三棱锥．9分
等边三角形false中false，false，
∴false．
三棱台false中，false，false，
∴false，false，∴false中false边上的高为false．
∴false，
∴false．11分
∴false．
三棱锥false的体积为false．12分
21．（1）选①∵false，
∴false．
∴false．1分
∴false．3分
又∵false，
∴false．5分
选②∵false，
由正弦定理得false．1分
∵false，∴false，2分
∴false，∴false．3分
又∵false，4分
∴false．5分
选③∵false，
∴false．
∴false．2分
∴false．3分
又∵false，4分
∴false．5分
（2）由正弦定理false，
∴false．7分
∴false 8分
false．9分
∵false为锐角三角形，false，
∴false．10分
∴false．
∴false．
∴false．
∴a的范围是false．
22．（1）解法1：
当false时，过M作OA的垂线，交AO于点E，
则，false．1分
false．2分
过N作OA的垂线，交AO于点F，false．
∵false，false，3分
∴false．4分
false．
矩形MNPQ的面积false平方米．
所以矩形观赏台MNPQ的面积false平方米．5分
解法2：当false时，过M作OA的垂线，交AO于点E，
∵false，false，1分
∴false．2分
∴在false中，false．3分
根据正弦定理，得false．
∴false．4分
矩形MNPQ的面积false平方米．
所以矩形观赏台MNPQ的面积false平方米．5分
（2）由题意可知，false，false，false，false，
在false中，由false，
得false．
矩形MNPQ的面积false．6分
观赏台false的面积false．7分
整个观赏台面积false．8分
设false，false，
∴false．9分
false．
∴false．10分
∴false
false．11分
当false时，整个观赏台观赏台S取得最大值为212.5平方米．
∴整个观赏台的面积S的最大值为212.5平方米．12分
19．第二种解法（新教材）
（3）成年组和专业组的参赛人数分别为600人、300人．
设在成年组和专业组抽取的人数分布为x，y
则false
所以false，false 8分
所以按分层抽样的方法在成年组中抽取4人，专业组中抽取2人．
设成年组中的4人分别用A，B，C，D表示；专业组中的2人分别为a，b表示．
从中抽取两人接受采访的样本空间
false
共15个样本点 10分
设事件A为接受采访的两人均来自成年组，则
false
共6个样本点 11分
故接受采访的两人都来自成年组的概率为false． 12分
数学
本试卷共6页，考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处．
2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．考试结来后，请将本试题及答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数false，则false的虚部是（ ）
A．1 B．false C．false D．false
2．若集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．下列函数中，定义在R上的增函数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．将某年级有300名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加志愿者活动，每个人只能到一个社区，经统计，将到各个社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则到戊社区参加志愿者活动的学生人数为（ ）
A．65 B．70 C．75 D．80
5．设false，false为两个不同的平面，且直线l是平面false内的一条直线，则false是false的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知向量false，false且false，当false，false时，false的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．在三角形ABC中，已知false，false，点G满足false，则向量false在向量false方向上的投影向量为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．碳false测年法是由美国科学家马丁·卡门与同事塞缪尔·鲁宾于1940年发现的一种测定含碳物质年龄的方法，在考古中有大量的应用放射性元素的衰变满足规律false[表示的是放射性元素在生物体中最初的含量false与经过时间false后的含量N之间的关系，其中false（T为半衰期）]．已知碳false的半衰期为5730年，false，经测量某地出土的生物化石中碳false含量为false，据此推测该化石活体生物生活的年代距今约（ ）
A．5730年 B．8595年 C．9082年 D．11460年
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．某市举办“口语易”英语口语竞赛，已知某选手平均得分为8.5分，12位评委对其评分具体如下（满分10分）：
7.0 7.5 7.8 7.8 8.2 8.3 8.5 8.7 9.1 9.2 9.9 10
则下列说法正确的是（ ）
A．第75百分位数为9.1
B．中位数为8.3
C．极差为3
D．去掉最高分和最低分，不会影响到这位同学的平均得分
10．已知函数false，则（ ）
A．函数false的最小正周期为false
B．若函数false的最大值为6，则false
C．直线false要是函数false的图象的一条对称轴
D．函数false的图象可由函数false的图象向右平移false个单位长度得到
11．下列说法正确的是（ ）
A．若函数false在false存在零点，则false一定成立
B．“false，false”的否定是“false，false”
C．设M为平行四边形ABCD的对角线的交点，O为平面内任意一点，则false
D．若false，O为false所在平面一点，false和false分别表示false和false的面积，则false
12．如图，在所有棱长均为2的四棱锥false中，O为底面正方形的中心，M为侧棱PA的中点，N为侧棱PB上的动点，则下列结论正确的有（ ）
A．无论动点N在什么位置，false平面PMN
B．直线MO和直线PB所成角的大小为false
C．false的正弦值的最大值为false
D．二面角false的大小为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数false，则false________．
14．凤山妈祖不仅是美丽汕尾的景点之一，更是渔民航海的方向标．一艘渔船向正北方向航行，在A处看到妈祖在北偏东30°方向．继续航行了30海里到达B处，看到妈祖在北偏东75°方向．问B处与妈祖的距离是________海里．
15．已知某圆柱的轴截面是一个正方形，且该圆柱表面积（底面和侧面面积之和）为false，其外接球的表面积为false，则该圆柱的表面积与其外接球的表面积的比值false________．
16．已知偶函数false是定义域为R且最小正周期为2的周期函数．当false时，false．若函数false在R上恰有6个零点，则实数a的取值范围是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知向量false，false满足false，false，且false．
（1）求false和false的夹角false的大小；
（2）在false中，若false，false，求false．
18．（12分）
海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A、B两点间的距离，先在珊瑚群岛上取两点C、D，测得false米，false，false，false．
（1）求B，D两点的距离；
（2）求A，B两点的距离．
19．（12分）为打造精品赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展．本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：
组数
速度（千米/小时）
参赛人数（单位：人）
少年组
false
300
成年组
false
600
专业组
false
false
（1）求a，b的值；
（2）估计本次大赛所有选手的平均速度（同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到0.01）；
（3）通过分层抽样从成年组和专业组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人都来自“成年组”的概率．
20．（12分）已知在三棱台false中，false平面ABC，false为等边三角形，M为AC中点，false，false，false，false．
（1）证明：false平面false；
（2）若false，求三棱锥false的体积．
21．（12分）从①false，②false，③false三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答：
已知false三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_________．
（1）求角C的大小；
（2）若false为锐角三角形，false，求a的取值范围．
说明：如果选择多个条件分别解答，以第一个解答计分．
22．（12分）借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池OAB中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济．如图所示，扇形荷花水池OAB的半径为20米，圆心角为false．设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ，另一部分是三角形观赏台AOC．现计划在弧AB上选取一点M，作MN平行OA交OB于点N，以MN为边在水池中修建一个矩形观赏台MNPQ，NP长为5米；同时在水池岸边修建一个满足false且false的三角形观赏台AOC，记false．
（1）当false时，求矩形观赏台MNPQ的面积；
（2）求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值．
2020—2021学年度第二学期高中一年级期末教学质量测试
参考答案及评分标准数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1~5：BACAC 6~8：CBD
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．CD 10．BC 11．BD 12．AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．7 14．false 15．false 16．false
四、解答题：本题共6小题，共70分．
17．（1）∵false，
∴false．1分
∵false，
∴false．3分
false．4分
又∵false，5分
∴false．6分
（2）方法1：∵false，7分
∴false．9分
∴false．10分
方法2：∵false，false，
∴false，false，false．
∴false．
∴false．10分
18．（1）由题意可知false，false，false．
∴false，false．2分
在false中，由正弦定理，得false．4分
∴false．
∴BD两点间的距离为false米．6分
（2）在false中，false，false，
∴false，false．7分
∴false米．
在false中，由余弦定理，得
false
false
false．11分
∴false．
∴AB两点间的距离为false米．12分
19．（1）由频率分布直方图可知
false，
∴false．1分
少年组人数为300人，频率false，总人数false人，
∴false．
∴false，false．3分
（2）平均速度
false，
∴估计本次大赛的平均速度为9.05千米/小时．7分
（3）成年组和专业组的参赛人数分别为600人、300人．
设在成年组和专业组抽取的人数分布为x，y，
则false．
∴false，false．8分
∴由分层抽样在成年组中抽取4人，专业组中抽取2人．
设成年组中的4人分别用A，B，C，D表示；专业组中的2人分别为a，b表示．
从中抽取两人接受采访的所有结果为：
AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15种．10分
接受采访的两人均来自成年组的所有结果为：
AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种．11分
故接受采访的两人都来自成年组的概率为false．12分
20．（1）证明：在三棱台false中，false，
M为AC中点，且false，false．
∴false，false．
∴四边形false为平行四边形，
∴false．2分
∵false平面ABC，false平面ABC，3分
∴false，∴false．4分
∵false为等边三角形，且false，
∴false，M为AC中点．
∴false．6分
false，
∴false平面false．6分
（2）解法1：由（1）可知false，
false平面false，false平面false，
∴false平面false．
∴false．8分
∵false平面ABC，
∴false．9分
∵false平面ABC，
∴三棱锥false是以false为高的三棱锥．
三角形ABC中false，false．
∴false．
∴false．
∴三棱锥false的体积为false．12分
解法2：
∵false平面ABC，false平面false，平面false平面false，
∴平面false平面false且相交于false．
过点false作false垂直于false且交false于点Q，
∴false平面false．8分
∴三棱锥false是以false为高的三棱锥．9分
等边三角形false中false，false，
∴false．
三棱台false中，false，false，
∴false，false，∴false中false边上的高为false．
∴false，
∴false．11分
∴false．
三棱锥false的体积为false．12分
21．（1）选①∵false，
∴false．
∴false．1分
∴false．3分
又∵false，
∴false．5分
选②∵false，
由正弦定理得false．1分
∵false，∴false，2分
∴false，∴false．3分
又∵false，4分
∴false．5分
选③∵false，
∴false．
∴false．2分
∴false．3分
又∵false，4分
∴false．5分
（2）由正弦定理false，
∴false．7分
∴false 8分
false．9分
∵false为锐角三角形，false，
∴false．10分
∴false．
∴false．
∴false．
∴a的范围是false．
22．（1）解法1：
当false时，过M作OA的垂线，交AO于点E，
则，false．1分
false．2分
过N作OA的垂线，交AO于点F，false．
∵false，false，3分
∴false．4分
false．
矩形MNPQ的面积false平方米．
所以矩形观赏台MNPQ的面积false平方米．5分
解法2：当false时，过M作OA的垂线，交AO于点E，
∵false，false，1分
∴false．2分
∴在false中，false．3分
根据正弦定理，得false．
∴false．4分
矩形MNPQ的面积false平方米．
所以矩形观赏台MNPQ的面积false平方米．5分
（2）由题意可知，false，false，false，false，
在false中，由false，
得false．
矩形MNPQ的面积false．6分
观赏台false的面积false．7分
整个观赏台面积false．8分
设false，false，
∴false．9分
false．
∴false．10分
∴false
false．11分
当false时，整个观赏台观赏台S取得最大值为212.5平方米．
∴整个观赏台的面积S的最大值为212.5平方米．12分
19．第二种解法（新教材）
（3）成年组和专业组的参赛人数分别为600人、300人．
设在成年组和专业组抽取的人数分布为x，y
则false
所以false，false 8分
所以按分层抽样的方法在成年组中抽取4人，专业组中抽取2人．
设成年组中的4人分别用A，B，C，D表示；专业组中的2人分别为a，b表示．
从中抽取两人接受采访的样本空间
false
共15个样本点 10分
设事件A为接受采访的两人均来自成年组，则
false
共6个样本点 11分
故接受采访的两人都来自成年组的概率为false． 12分
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