八年级数学下册试题 一课一练 1.3《线段的垂直平分线》-北师大版（word版含答案）

1.3《线段的垂直平分线》
一、选择题
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝70°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数为(　　)
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
2．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为(
)
A．65°
B．60°
C．55°
D．45°
3．如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在BC边上确定一点P，使得PA+PC=BC，则下列四种不同的作图方法中，正确的是(
)
A．B．C．
D．
4．如图，长方形ABCD中∠DAC＝68°，请依据尺规作图的痕迹，求出∠α等于(
)
A．34°
B．44°
C．56°
D．68°
5．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，连接，交于点，连接，若的周长为，，则的周长为(
)
A．
B．
C．
D．
6.如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则BC长是(
)
A．7
B．8
C．12
D．13
7.如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，垂足为E，交BC边于D点，若AC＝5
cm，△ADC的周长为17
cm，则BC的长为(
)
A．7
cm
B．10
cm
C．12
cm
D．22
cm
8.如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于(　　)
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
9.如图，点A,B,C表示某公司三个车间的位置，现在要建一个仓库，要求它到三个车间的距离相等，则仓库应建在(　
　)
A．△ABC三边的中线的交点上
B．△ABC三内角平分线的交点上
C．△ABC三内高线的交点上
D．△ABC三边垂直平分线的交点上
10.如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且，我们知道按如图所作的直线为线段的垂直平分线．下列说法正确的是(
)．
A．是线段的垂直平分线
B．是线段的垂直平分线
C．是线段的垂直平分线
D．是的垂直平分线
11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：
①AD是∠BAC的平分线；
②CD是△ADC的高；
③点D在AB的垂直平分线上；
④∠ADC=61°．
其中正确的有(
).
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有(
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
13.已知锐角∠AOB如图，
(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧DE，交射线OB于点F，连接CF；
(2)以点F为圆心，CF长为半径作弧，交弧DE于点G；
(3)连接FG，CG．作射线OG．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(　　)
A．∠BOG＝∠AOB
B．若CG＝OC，则∠AOB＝30°
C．OF垂直平分CG
D．CG＝2FG
14.如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则(
)
A．l垂直AB
B．l平分AB
C．l垂直平分AB
D．不能确定
二、填空题
1.如图，分别以线段的端点和为圆心大于的长为半径作弧，连接两弧交点，得直线，在直线上取一点，使得，延长至，
的度数为__________．
2.如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N；作直线MN分别交BC、AC于点D、点E，若，的周长为13cm，则的周长为________.
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，S△AED：S△ABC＝_____．
4．如图，在△ABC中，AC＝5
cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是8
cm，则线段BC的长为________
cm.
5．如图，△ABC
中，∠BAC＝108°，E，G
分别为
AB，AC
中点，
且
DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF＝_________°．
三、解答题
1.已知△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°．
(1)尺规作图：在AB边上找一点D使得DB＝DC(要求：不写作法，保留作图痕迹)；
(2)求∠ADC．
2.如图，在的边上求作点，做得与的面积相等．(保留作图痕迹，不写作法)
3.如图，已知△ABC，点
P
为
BC
上一点．
(1)尺规作图：作直线
EF，使得点
A
与点
P
关于直线
EF
对称，直线
EF
交直线
AC于
E，交直线
AB
于
F；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)连接
PE，AP，AP
交
EF
于点
O，若
AP
平分∠BAC，请在(1)的基础上说明
PE=AF．
4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，用圆规分别以A、C为圆心，大于AC的一半的长度为半径画弧，产生如图所示的两个交点M、N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E．
(1)根据作法判断直线DE为线段AC的
线；
(2)连接AE，若∠C=36°，求∠BAE的度数．
5.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．
(1)求BC的长；
(2)分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．
6．如图，已知∠BAC=60°
,∠B=80°
,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.
(1)求∠BAD的度数；
(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.
7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
(1)若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；
(2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
8.已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。
9.如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，∠EAF＝45°，且AF与AB在AE的两侧，EF⊥AF．
(1)依题意补全图形．
(2)①在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；
②求证：点D到AF，EF的距离相等．
答案
一、选择题
1．B．2．A．3．A4．C．5．C.6．B．7.C．8.C．
9.D．10.A.11.C．12.B．13.D．14.D．
二、填空题
1.50°．
2.．
3．1：3
4．3
5．36．
三、解答题
1.(1)解：如图所示：D点为所求；
(2)证明：∵∠A＝80°，∠B＝40°，
∴∠ACB＝60°．
又DB＝DC，∠B＝40°，
∴∠DCB＝∠B＝40°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝20°．
2.解：如图所示：
所以，D点为所求．
3.解：(1)如图，直线EF即为所作图形；
(2)∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP=∠CAP，
由(1)可知：EF垂直平分AP，
∴EF⊥AP，AE=PE，
在△AOF和△AOE中，
∠OAF=∠OAE，AO=AO，∠AOF=∠AOE=90°，
∴△AOF≌△AOE(ASA)，
∴AF=AE，
∴AF=PE.
4.(1)由作法得ED为线段AC的垂直平分线，
故答案为：垂直平分；
(2)∵ED为线段AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C=36°，
∴∠BAE=90°-∠EAC-∠C
=90°-36°-36°=18°．
故答案为：18°．
5.解：(1)∵DM是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
同理，EA＝EC，
∵△ADE的周长5，
∴AD+DE+EA＝5，
∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝5(cm)；
(2)∵△OBC的周长为13，
∴OB+OC+BC＝13，
∵BC＝5，
∴OB+OC＝8，
∵OM垂直平分AB，
∴OA＝OB，
同理，OA＝OC，
∴OA＝OB＝OC＝4(cm)．
6．解：(1)∵∠BAC=60°,∠B=80°,
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°,
∵DE垂直平分AC,∴DA=DC.
∴∠DAC=∠C=40°,
∴∠BAD=60°-40°=20°.
(2)∵DE垂直平分AC,
∴AD=CD,
∴AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=10+12=22，
∴△ABD的周长为22.
7.(1)∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，
∴∠EAD=∠BAC=25°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；
(2)∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
又∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，DE=DC
∴点A在线段CE的垂直平分线上，点D在线段CE的垂直平分线上，
∴直线AD是线段CE的垂直平分线.
8.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，DE=DF，
∴△AED≌△AFD(AAS)，
∴AE=AF，
∴点A在EF的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)，
∵DE=DF，
∴点D在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF.
9.(1)补全图形，如图1所示
(2)①如图2，连接BD，P为BD与AE的交点
∵等边△ACD，AE⊥CD
∴PC=PD,PC+PB最短等价于PB+PD最短
故B,D之间直线最短，点P即为所求．
②证明：连接DE，DF．如图3所示
∵△ABC，△ADC是等边三角形
∴AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝60°
∵AE⊥CD
∴∠CAE＝∠CAD＝30°
∴∠CEA＝∠ACB﹣∠CAE＝30°
∴∠CAE＝∠CEA
∴CA＝CE
∴CD垂直平分AE
∴DA＝DE
∴∠DAE＝∠DEA
∵EF⊥AF，∠EAF＝45°
∴∠FEA＝45°
∴∠FEA＝∠EAF
∴FA＝FE，∠FAD＝∠FED
∴△FAD≌△FED(SAS)
∴∠AFD＝∠EFD
∴点D到AF，EF的距离相等．