北师大版八年级数学下册2.6一元一次不等式组 一课一练 （word版含答案）

2.6《一元一次不等式组》习题1
一、选择题
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．“与5的和是正数且的一半不大于3”用不等式组表示，正确的是　　
A．
B．
C．
D．
3．不等式组的解集在数轴上表示为(
)
A．
B．
C．
D．
4．不等式组的整数解为(　　)
A．－2，－1，0
B．－2，－1，0，1
C．－2，－3
D．－2，－1
5．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体的质量的取值范围，在数轴上可表示为(
)
A．
B．
C．
D．
6．解不等式，其中所有整数解的和是(
)
A．2
B．-2
C．0
D．-1
7．一元一次不等式组的最大整数解是(　
)
A．-1
B．0
C．1
D．2
8．若线段4、4、m能构成三角形，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为(
)
A．6
B．1
C．2
D．3
9．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为(
)
A．
B．
C．
D．
10．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节型货厢，按此要求安排两种货厢的节数，有几种运输方案(
)
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
11.若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是(
)．
A．
B．
C．
D．
12．按教育局严格规定百坡初中19级各班人数不得超过60人，该校某班级在一次学习活动中，
把班级分成x个小组开展活动，若每组8人，则余2人，若每组9人，则有一组人数不足7人，但超过2人，则x的值可能是下列数据中的(
)
A．3
B．4
C．7
D．8
13．已知关于，的二元一次方程组，若，则的取值范围是(
)．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
14．把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有________本．
15．甲种蔬菜保鲜的适宜温度(单位：℃)是，乙种蔬菜保鲜的适宜温度是，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，则保鲜的适宜温度t(单位：℃)的范围是______．
16．把m
个练习本分给n
个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为________.
17．按如下程序进行运算：
并规定，程序运行到“结果是否大于49”为一次运算，且运算进行3次才停止，则可输入的整数的个数是______个．
三、解答题
18．(1)解不等式，并把解集表示在数轴上．
(2)解不等式组，并写出它的整数解．
(3)解不等式组：．
19．解关于x的不等式组，x仅有2个正整数解，求a的取值范围．
20．学校为激励更多班级积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的班级．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．
(1)请问拖把和扫帚每把各多少元？
(2)现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？
21．已知关于x、y的方程组的解满足，
(1)求m的取值范围；
(2)在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式的解集为？
22．某校运动会需购买两种奖品，单价是元/件，单价是元/件，已知购买种奖品(件)与购买奖品件)之间的函数关系如图所示．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)学校计划购买两种奖品的总费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍．设购买两种奖品的总费用为元，请你设计购买两种奖品的方案，怎样购买才能使费用最少，的最小值是多少？
23．学校计划利用一片空地建造一个矩形的学生自行车棚(不考虑门)，其中一面靠墙，这堵墙的长度为7.9米，计划建造车棚的面积为12平方米．现有可造车棚的建造材料总长为11米．
(1)给出一种设计方案；
(2)若矩形车棚的长、宽都要求为整数(单位：米)，一共有几种方案？
(3)若要使所有建造材料恰好用完，应怎么设计？
24．某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元．
(1)问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？
(2)现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．设购买洗手液m瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请写出W(元)与m(瓶)之间的函数关系式，并求出W的最小值．
25．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．
活动一：
如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒．
数学思考：
(1)小棒能无限摆下去吗？答：______；(填“能”或“不能”)
(2)若，则______度；
活动二：
如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且．
数学思考：
(3)若已经向右摆放了3根小棒，则______，______，______(用含的式子表示)；
(4)若只能摆放4根小棒，求的范围．
答案
一、选择题
1．A．2．A．3．C．4．A5．A.6．C．7．D．
8．D．9．A．10．C．11．C．12．C13．D．
二、填空题
14．37
15．．
16．41或42
17．6．
三、解答题
18．
解：(1)移项得，4x-2x＜1+3，
合并同类项得，2x＜4，
系数化为1得，x＜2．
在数轴上表示为：
．
(2)，
解①得：x＞-1，
解②得：x≤3，
故不等式的解集为：-1＜x≤3，
其的整数解为0，1，2，3；
(3)，
解①得：x＜，
解②得：x＜-2，
故不等式的解集为：x＜-2．
19．
解：解不等式组，
得
∵x仅有2个正整数解，
∴，
∴．
20．
解：(1)设拖把每把x元，扫帚每把y元．
则，解得：，
答：拖把每把20元，扫帚每把10元．
(2)购买拖把把，则扫帚(200-)把．
则，解得：≤a≤69，
∵为整数，
∴=67，68，69，
∴有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把．
当a=67时，共花费67×20+133×10=2670元；
当a=68时，共花费68×20+132×10=2680元；
当a=69时，共花费69×20+131×10=2690元；
∵2670＜2680＜2690，
∴选择方案①买拖把67把，扫帚133把最省钱．
21．解：解方程组，
①+②得：2x=4m+2，
解得：x=2m+1，代入①，
解得：y=m-3，
∴方程组的解为：，
∵x≥0，y＜1，
∴，
解得：；
(2)∵(2-m)x＞2-m的解集为x＜1，
∴2-m＜0，
∴m＞2，
又∵m＜4，m是整数，
∴m=3．
22．
解：设，
则
解得：
；
解：由题意得
解得：
，
，
随的增大而减小，
时，，
当时，；
即应购买种奖品件，种奖品件，才能使总费用最少为元．
23．
(1)∵长宽=12平方米，
∴当长为4米，宽为3米时，满足题意；
(2)设矩形的长为y米，宽为x米，根据题意得：
，
∵矩形的长、宽都是整数米，
∴x=2，y=6或x=3，y=4或x=4，y=3，
∴一共有3种方案：
宽为2m时，长为6m，
宽为3m时，长为4m，
宽为4m时，长为3m；
(3)∵要使11m长的建造材料恰好用完，则2x+y=11，
由(2)得：x=4，y=3时，2x+y=11，
∴要使11m长的建造材料恰好用完，应使宽为4m，长为3m．
24．
解：(1)设每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为a元、b元，
，
解得，
答：每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元；
(2)由题意可得，
W＝10m+15(1000﹣m)＝﹣5m+15000，
∴W随m的增大而减小，
∵购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍，
∴，
解得700≤m≤750，
∴当m＝750时，W取得最小值，此时W＝11250，
答：W(元)与m(瓶)之间的函数关系式是W＝﹣5m+15000，W的最小值是11250．
25．
(1)∵角的两边为两条射线，没有长度限制，
∴小棒可以无限摆下去；
(2)∵，，
∴为等腰三角形，，
∴；
(3)∵，,
∴，
∴，
∴；
(4)∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，
∴
解得，．