北师大版八年级数学下册一课一练试题 2.6《一元一次不等式组》习题2（Word版 含答案）

2.6《一元一次不等式组》习题2
一、选择题
1.关于的不等式组的解集在数轴上表示正确的是(
)
A．B．
C．D．
2．下列用数轴表示不等式组的解集正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
3．不等式组的解集是(　　　)
A．
B．
C．
D．
4.为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是(
)
A．7x+9﹣9(x﹣1)＞0
B．7x+9﹣9(x﹣1)＜8
C．
D．
5.小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为，面积不小于，则宽的长度应满足的不等式组为(
)
A．
B．
C．
D．
6.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是(　　)
A．120x≥80×5%
B．120x﹣80≥80×5%
C．120×≥80×5%
D．120×﹣80≥80×5%
7.七年级某班部分学生植树，若每人平均植树8棵，还剩7棵；若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而小于6棵．若设学生人数为x人，则植树棵树为(8x7)人，则下面给出的不等式(组)中，能准确求出学生人数与种植树木数量的是(
)
A．8x769(x1)
B．8x739(x1)
C．
D．
二、填空题
1．不等式组的最大整数解为__________．
2．不等式组的正整数解是______．
3．不等式组的整数解为____________．
4．不等式组的整数解是_________．
三、解答题
1.解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．
．
2.解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
3.为了美化校园，某学校决定利用现有的332盆甲种花卉和310盆乙种花卉，搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在校园道路两侧．已知一个A种园艺造型需甲种花卉7盆，乙种花卉5盆；一个B种园艺造型需甲种花卉6盆，乙种花卉8盆．
(1)问搭配A，B两种园艺造型共有几种方案？
(2)若一个A种园艺造型的成本是200元，一个B种园艺造型的成本是300元，哪种方案成本最低？请写出此方案．
4.“一方有难，八方相助”是中华民族的优良传统．“新冠肺炎”疫情期间，我市向湖北省某县捐赠A型医疗物资290件和B型医疗物资100件．计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆运送过去．经了解，甲种汽车每辆最多能载A型医疗物资40件和B型医疗物资10件，乙种汽车每辆最多能载A型医疗物资30件和B型医疗物资20件．
(1)请你帮助设计所有可能的租车方案；
(2)如果甲种汽车每辆的运费是1200元，乙种汽车每辆的运费是1000元，这次运送的费用最少需要多少钱？
5.为了防疫，某学校需购买甲、乙两种品牌的额温枪．已知甲品牌额温枪的单价比乙品牌额温枪的单价低元，且用元购买甲品牌额温枪的数量是用元购买乙品牌额温枪的数量的倍．
(1)求甲、乙两种品牌额温枪的单价；
(2)若学校计划购买甲．乙两种品牌的额温枪共个，且乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过元．设购买甲品牌额温枪个，总费用为元，则该校共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元?
6.某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
(1)设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．
(2)如果甲、乙两种汽车每辆车的租车费用分别为2500元和2000元，请你选择最省钱的一种方案．
7.为发展农村经济，修建一批沼气池．某村共264户村民，村里得335200元政府补助款，不足部分由村民集资，修建A型、B型沼气池共20个，两种沼气池每个的修建费用、修建用地、可供使用户数情况如表：
沼气池
修建费用(万元/个)
修建用地(m2/个)
可供使用的户数(户/个)
A型
3
48
20
B型
2
6
3
已知政府只批给该村沼气池修建用地708m2，设修建A型沼气池x个；修建两种沼气池共需费用y万元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)既不超过政府批给该村沼气池修建用地，又要使该村每户村民都用上沼气的修建方案有哪几种？
(3)若选择(2)中费用最少的修建方案，平均每户村民应自筹资金多少元？
8.某商家欲购进甲?乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：
甲
乙
进价(元/件)
14
35
售价(元/件)
20
43
(1)若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲?乙两种用品应分别购进多少件？(请用二元一次方程组求解)
(2)若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
9.某商场销售A、B两种自行车，其进价和售价如表：
商品名称
A
B
进价(元/辆)
2000
1600
售价(元/辆)
2100
1750
现在商场准备一次性购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元．
(1)求出y与m的函数关系式；
(2)商场要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润．
答案
一、选择题
1．D．2．C．3．B.4.C．5.A．6.D．7.C．
二、填空题
1．3．
2．2或3．
3．3、4．
4．．
三、解答题
1.解：，
解不等式①得x﹣1；
解不等式②得x≤
2；
∴原不等式组的解集为﹣1x≤
2，
∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．
2.解：由①得
由②得
原不等式的解集为：
非负整数解有：0、1、2．
3.(1)解：设A种园艺造型x个，B种园艺造型个
∴
x为正整数：x取30，31，32，
∴可设计3种搭配方案:
第一种：A种园艺造型30个，B种园艺造型20个；
第二种：A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；
第三种：A种园艺造型32个，B种园艺造型18个.
(2)解：设总成本为y元
∴，y随x的增大而减小
∴当时，y取最小值
∴当A种园艺造型32个，B种园艺造型18个，成本最低
4．
解：(1)设租用甲种汽车x辆，乙种汽车(8-x)辆，得
，
解得:5，
所以符合条件的x可以取5，6，
租车的方案有两种：
方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；
(2)方案一：租车的费用：12009000元；
方案二：租车的费用：12009200元；
所以这次运送的费用最少需要9000元．
5．
解：(1)设甲品牌额温枪的单价为元，则乙品牌额温枪的单价为元，根据题意，
得
解得：，
经检验是原方程的解，
答：购买甲品牌额温枪的单价为元，则购买乙品牌额温枪的单价为元；
(2)设购买个甲品牌额温枪，则购买个乙品牌额温枪，
则
乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过元，
解不等式组得：
∵m为非负整数
∴的值为：
，即该队共有种购买方案，
又∵在中，w随m的增大而减小
∴当时，最小，
时，
(元)，
答：共有种购买方案，购买个甲品牌个乙品牌的总费用最低，最低费用是元．
6．
解：(1)由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车辆．
由题意得：
解得：．
即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．
(2)租汽车的总费用为：(元)
当取最小值时，总费用最省，因此当时，总费用最省
当时，总费用为：元
最省钱的租车方案为方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆．
7．
(1)y＝3x+2(20﹣x)＝x+40；
(2)由题意可得：，
∴不等式组的解集为：12≤x≤14，
∵x为正整数，
∴x的取值为12、13、14，
答：有3种修建方案：①A型12个，B型8个
②A型13个，B型7个
③A型14个，B型6个；
(3)∵y＝x+40中，y随x的增大而增大，
当x＝12时，最少费用y＝x+40＝52，
52万元=520000元
(520000﹣335200)÷264＝700(元)．
答：平均每户村民应自筹资金为700元．
8.解：(1)(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：．
解得：．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．
(2)设甲种商品购进件，则乙种商品购进件．
根据题意得解不等式组得．
为非负整数，取61，62，63相应取119，118，117
方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件,此时利润为：元；
方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件，此时利润为：元；
方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件，此时利润为：元；
所以，有三种购货方案，其中获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．
9.解：(1)设购进A型自行车m辆，则购进B型自行车辆，
则y＝(2100－2000)m＋(1750－1600)(100－m)＝15000－50m；
(2)因为
100－m≤2m且15000－50m≥13000，
所以
≤m≤40，
因为－50＜0，所以y随m增大而减小，
当m＝34时，y取最大值13300，
答：购进A型34辆、B型66辆，可获最大利润13300元．