北师大版八年级数学下册一课一练试题1.2《等腰三角形与直角三角形》习题1（Word版 含答案）

《等腰三角形与直角三角形》习题1
一、选择题
1．已知，如图在中，，是三角形的高，若，则的度数是(
)
A．
B．
C．
D．
2．等腰三角形的两边长分别为1cm，2cm，则其周长为(
)
A．3cm
B．4cm
C．4cm或5cm
D．5cm
3．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，
OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是(
)
A．
B．
C．
D．
4．如图，在中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，点D是线段AE上的一点(不包括端点)，则下列结论不正确的是(
)
A．AE⊥BC
B．
C．
D．
5．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是(
)
A．4，6，8
B．，，
C．5，12，14
D．，，
6．如图，△ABC是等边三角形，AD=AE，BD=CE，则∠ACE的度数是(
)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
7．若△ABC的三边长满足，则△ABC是(???
)
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是(
)
A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形
B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形
D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形
9．如图，在中，//，和的平分线分别交于点、，若，，则的值为(
)
A．3
B．4
C．5
D．9
10．如图，已知，点在射线上，点…在射线上，均为等边三角形，若，则的边长为(
)
A．
B．
C．
D．
11．如图，在中，，点是的中点，交于；点在上，，，，则的长为(
)
A．12
B．10
C．8
D．6
12．如图，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=16，BC=9，则BD的长为(　　　)
A．6
B．7
C．8
D．9
13．(2021·四川绵阳市·八年级期末)如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有(　　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
14．如图，在边长为9的等边△ABC中，CD⊥AB于点D，点E、F分别是边AB、AC上的两个点，且AE=CF=4cm，在CD上有一动点P，则PE+PF的最小值是(
)
A．4
B．4.5
C．5
D．8
二、填空题
15．如图，在中，，若，，则的度数是______
16．如图所示是屋架设计图的一部分，立柱垂直于横梁，，，则立柱
的长度为___________．
17．已知一个三角形三边的长分别为，则这个三角形的面积是_________________．
18．如图，为内部一条射线，点为射线上一点，，点分别为边上动点，则周长的最小值为______．
三、解答题
19．如图△ABC中，的平分线交于点O，过O点做，交AB、AC于E、F，请写出图中线段EF与BE、CF间的数量关系，并说明理由．
20．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°．
(1)求∠BCE的度数；
(2)若∠A＝20°，求∠ACE的度数．
21．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点．已知、、都是格点．
(1)小明发现是直角，请补全他的思路；
小明的思路
先利用勾股定理求出的三条边长，可得，_______，_______．从而可得、、之间的数量关系是_____________________，根据____________________________，可得是直角．
(2)请用一种不同于小明的方法说明是直角．
22．如图，△ABC中，AC＝15，AB＝25，CD⊥AB于点D，CD＝12．
(1)求线段AD的长度；
(2)判断△ABC的形状并说明理由．
23．如图，在中，，，在线段延长线上取一点，以为直角边，点为直角顶点，在射线上方作等腰，过点作，垂足为点．
(1)依题意补全图形；
(2)求证：；
(3)连接，并延长交的延长线于点，试求线段与的数量关系，并给出证明．
24．已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD．
(1)如图1，求证：DB＝DE；
(2)如图2，过点D作DE的垂线交BC于点F，求证：△DFC是等边三角形．
25．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE
=∠BAC，连接CE．
(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；
(2)设，．
①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线BC上(线段BC之外)移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
26．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与直线交于点，与x轴分别交于点和点C．点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F．
(1)求直线的函数表达式．
(2)若点D在线段上．
①当点E落在y轴上时，求点E的坐标．
②当与的面积相等时，求线段的长．
(3)若为直角三角形，请直接写出点D的坐标．
答案
一、选择题
1．D．2．D．3．A．4．D．5．D．6．C．7．D.
8．B．9．B．10．C．11．C．12．B.13．D．14．C．
二、填空题
15．70°．
16．．
17．．
18．6
三、解答题
19．
解：CF＋BE＝EF．
证明如下：
∵BO平分∠ABC
∴∠EBO＝∠CBO?，
∵?
∴∠EOB＝∠OBC?，
∴∠EBO＝∠EOB，
∴EO＝BE?，
同理可得：CF＝FO，
∵EO＋FO＝EF
，
∴CF＋BE＝EF．
20．
解：(1)∵△ABC≌△DEC，
∴CB＝CE，
∴∠CEB＝∠B＝65°，
在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB＝180°，
∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
(2)∵∠A＝20°，∠B＝65°
∴∠ACB＝95°，
在△ABC中，
∠ACE＝180-∠A-∠B-∠ECB＝180°-20°-65°-50°＝45°．
21．
(1)先利用勾股定理求出的三条边长，可得，，．从而可得、、之间的数量关系是，根据勾股定理逆定理，可得是直角．
(2)作图如图，由图可得：，，．
在和中，
，
，
．
在中，，
．
∵D、B、E三点共线，
，
．
22．
(1)∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
在Rt△ADC中，
∵∠ADC＝90°，AC＝15，CD＝12，
∴AD2＝AC2?CD2＝152?122＝81，
∵AD＞0，
∴AD＝9；
(2)△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AB＝25，AD＝9，
∴BD＝AB?AD＝25?9＝16，
在Rt△CDB中，
∵∠BDC＝90°，
∴BC2＝CD2＋BD2＝122＋162＝400，
∵BC＞0，
∴BC＝20，
∵AC2＋BC2＝152＋202＝252＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC为直角三角形．
23．
解：(1)
依题意补全图形；
(2)证明：∵，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴≌，
∴；
(3)线段与的数量关系是：．
∵≌，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即为等腰直角三角形，
∴
∴△BCG为等腰直角三角形，
∴BC=CG，
∴CG=AC．
24．
解：(1)∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°，
∵AB＝BC，BD是中线
∴BD⊥AC，BD是∠ABC的角平分线，
∴∠BDC＝90°，∠CBD＝30°，
∵CE＝CD，∠ACB＝60°
∴∠CDE＝∠E＝30°，
∴∠E＝∠CBD＝30°，
∴DB＝DE，
(2)∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°
∵FD⊥DE，∠E＝30°，
∴∠DFC＝60°，
∴∠DFC＝∠DCF＝60°
∴△DCF是等边三角形．
25．
解：(1)∵，
∴，
∵AB=AC，AD=AE，
∴，，
∵，
∴，
在和中
∴，
∴
(2)．
理由：∵，
∴．
即．
在和中
，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
②如图：
∵，
∴．
即．
在和中
，
∴．
∴．
∵，，
，
．
26．
解：(1)把点代入，
∴直线为
把点代入，得
把代入得，
直线的函数表达式．
(2)①如图，过点A作轴于点H，则，
点坐标为
②
即
而
点D为的中点
，
当时，
即
(3)由对折可得：
为直角三角形，分两种情况讨论：
当时，
如图，由对折可得：
过作于
如图，当时，
由对折可得：
由两点坐标可得：
设
则
．
综上：或．