北师大版八年级数学下册一课一练试题 1.4《角平分线》（Word版 含答案）

1.4《角平分线》
一、选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为(　　)
A．
B．
C．3
D．
2．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为用A、B．下列结论中不一定成立的是(
)
A．PA＝PE
B．PO平分∠APB
C．AB垂直平分OP
D．OA＝OB
3．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是
(
)
A．15
B．30
C．45
D．60
4．如图，a、b、c三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间建一购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在(
)
A．三角形两边高线的交点处
B．三角形两边中线的交点处
C．∠α的平分线上
D．∠α和∠β的平分线的交点处
5．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积是(　　)
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于(　
　)
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm
7．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为(　　)
A．11
B．5.5
C．7
D．3.5
8．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是(　　)
A．8
B．9
C．10
D．11
9.如图尺规作业，为的平分线，这样的作法依据是(　　)
A．
B．
C．
D．
10.如图，△ABC
中，点
E，F，G
分别在
BC，AC，AB
上，AE
与
BF
交于点
O，且点
O
在
CG
上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是(
)
A．AE，BF
是△ABC
的角平分线
B．点
O
到△ABC
三边的距离相等
C．CG
也是△ABC
的一条角平分线
D．AO＝BO＝CO
11.如图，在中，尺规作图如下：在射线、上，分别截取、，使；分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，连结、.下列结论不一定成立的是(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1.如图，∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，CB=8，则点M到BC的距离_______．
2.如图，的三边
的长分别为，其三条角平分线交于点，则=______．
3.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8.若S△ABC＝21，则DE＝________．
三、解答题
1.如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与点B，C重合)，连结AD
(1)如图1,当点D是BC边上的中点时，则S△ABD:S△ACD=_________(直接写出答案)
(2)如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=_________
(用含m,n的代数式表示)．
(3)如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE,连结BE，如果AC=2,AB=4,S△BDE
=6,求△ABC的面积．
2.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的中垂线DE交于点E，过点E作AC边的垂线，垂足为N，过点E作AB延长线的垂线，垂足为M.
(1)求证：BM=CN；
(2)若，AB=2，AC=8，求BM的长.
3.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D为斜边BC上一点，且BD=BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上．
4.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)求证：AB+AD=2AE.
5.如图，已知在中，点在边上，且．
(1)用尺规作图法，作的平分线，交于点；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)的条件下，连接．求证：．
6.如图所示，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点M、N；再以点N为圆心，MN长为半径作弧交前面的弧于点F，作射线BF交AC的延长线于点E．
②以点B为圆心，BA长为半径作弧交BE于点D，连接CD．
请你观察图形，解答下列问题：
(1)求证：△ABC≌△DBC；
(2)若∠A=100°，∠E=50°，求∠ACB的度数．
答案
一、选择题
1．D．2．C．3．B．4．D．5．C．6．B．7．B.8．C．
9.A．10.D．11.A．
二、填空题
1.4
2.
3.3
三、解答题
1.解：(1)过A作AE⊥BC于E，
∵点D是BC边上的中点，
∴BD=DC，
∴SABD：S△ACD=(×BD×AE)：(×CD×AE)=1：1，
故答案为：1：1；
(2)过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴DE=DF，
∵AB=m，AC=n，
∴SABD：S△ACD=(×AB×DE)：(×AC×DF)=m：n；
(3)∵AD=DE，
∴由(1)知：S△ABD：S△EBD=1：1，
∵S△BDE=6，
∴S△ABD=6，
∵AC=2，AB=4，AD平分∠CAB，
∴由(2)知：S△ABD：S△ACD=AB：AC=4：2=2：1，
∴S△ACD=3，
∴S△ABC=3+6=9，
故答案为：9．
2.证明：连接BE，CE，如图，
∴DE是BC的垂直平分线，
∴BE=CE，
∵AE是∠BAC的平分线，EM⊥AB，EN⊥AC，
∴EM=EN，
在Rt△BME和Rt△CNE中，
∴Rt△BME≌Rt△CNE(HL)，
∴BM=CN
(2)由(1)得：EM=EN，
在Rt△AME和Rt△ANE中，
∴Rt△AME≌Rt△ANE(HL)，
∴AM=AN，又∵AM=
AB+BM,
AN=
AC-CN
∴AB+BM=AC-CN
∴2+
BM=8-CN,
又∵BM=CN
∴BM=CN
=3
3.证明：连接BE，
∵ED⊥BC，
∴∠BDE=∠A=90°．
在Rt△ABE和Rt△DBE中
∵，
∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL)．
∴∠ABE=∠DBE．
∴点E在∠ABC的角平分线上．
4.(1)证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∴△BCE≌△DCF；
(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEA=90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC，
∴AF=AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，
∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
5.(1)如图，射线AP为所求作的图形；
(2)∵CP是∠ACB的平分线，如图：
∴∠1=∠2，
在△ABP和△ADP中，
，
∴△ABP△ADP(SAS)，
∴PD=PB．
6.(1)如图所示，连接MN，NF，
由作图可得，BM=BF，MN=FN，BN=BN，
∴△BMN≌△BFN(SSS)，
∴∠ABC=∠DBC，
又∵AB=DB，BC=BC，
∴△ABC≌△DBC(SAS)；
(2)∵∠A=100°，∠E=50°，
∴∠ABE=30°，
∴∠ABC=∠ABD=15°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-100°-15°=65°．