北师大版八年级数学下册2.5一元一次不等式与一次函数一课一练（word版含答案）

2.5《一元一次不等式与一次函数》习题1
一、选择题
1．一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为(
　)
A．
B．
C．
D．
2．如果关于的方程的解是负值，那么与的关系是(
)
A．
B．
C．
D．
3．不等式的解集是(
)
A．
B．
C．
D．
4．不等式的解在数轴上表示正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
5．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：，则不等式的解集为是(
)
A．
B．
C．
D．
6．不等式的解集在数轴上表示为(
)
A．
B．
C．
D．
7．关于
x
的一元一次不等式
3x＞6
的解都能满足下列哪一个不等式的解(
)
A．4x﹣9＜x
B．2x+4＜0
C．﹣3x+2＜0
D．x＜2
8.妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.8(2x﹣100)＜1500，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容(　　)
A．买两件等值的商品可减100元，再打2折，最后不到1500元
B．买两件等值的商品可打2折，再减100元，最后不到1500元
C．买两件等值的商品可减100元，再打8折，最后不到1500元
D．买两件等值的商品可打8折，再减100元，最后不到1500元
9.某电信公司推出两种手机收费方案．方案A：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A比方案B优惠？(
)
A．100分钟
B．150分钟
C．200分钟
D．250分钟
10.假期，小云带150元去图书馆，下表记录了他当天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果平均每包小零食的售价为5元，那么小云可能剩下的金额是(
)
支出
午餐
购买课外资料
公交车票
小零食
金额(元)
15
120
4
A．1元
B．2元
C．3元
D．4元
11.李老师网购了一本《好玩的数学》，让大家猜书的价格．甲说：“不少于10元”，乙说：“少于12元”．老师说：“大家说的都没有错”．则这本书的价格(元)所在的范围为(　　)
A．10≤＜12
B．10≤≤12
C．10＜＜12
D．10＜≤12
12.某超市开展促销活动，一次购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品．需买本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本元．钢笔每支元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔(
)
A．支
B．支
C．支
D．支
13.关于函数，下列说法正确的是(
)
A．在
轴上的截距是3
B．它不经过第四象限
C．当x≥3时，y≤0
D．图象向下平移4个单位长度得到的图象
14.一次函数与正比例函数，若，则自变量的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
15.直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解为(　　)
A．x＞﹣3
B．x＜﹣3
C．x≤﹣3
D．x≥﹣3
16.一次函数与正比例函数，若则自变量的取值范围是(　　　)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1.已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为_____．
2.关于x的不等式﹣2x+a≥4的解集如图所示，则a的值是__．
3.现定义一种新的运算：，例如，则不等式的解集为________．
4.如图，直线与相交于点，若，那么的取值范围是______．
5.如图，已知一次函数的图像，则关于x的不等式的解集是__________．
6.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为__________．
三、解答题
1.解不等式：．
2.已知不等式：，
(1)解此不等式并把解集在数轴上表示出来；
(2)试判断x=是否为此不等式的解．
3.某市居民用电收费采用分段计费，计费方式如下表所示：
月用电量
每月用电不超过50千瓦时的部分
每月用电超过50千瓦时，不超过150千瓦时的部分
每月用电超过150千瓦时的部分
计费单价
0.53元/千瓦时
0.59元/千瓦时
0.64元/千瓦时
设每月用电量为x千瓦时．
(1)当时，用含x的代数式表示应缴电费_______元；
(2)小林家六、七月份共用电200千瓦时，共缴电费不超过114.2元，已知六月份用电不超过100千瓦时，请帮小林计算一下他家7月份最多用了多少千瓦时的电?
4.某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队5天能完成绿化的面积等于乙队10天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多60m2．
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过32万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
5.就目前情况，新冠肺炎疫情防控一点也不能放松，“戴口罩?勤洗手?少聚会”仍是疫情防控的有效措施．为保证防疫口罩供应，某医药公司保持每月生产甲?乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本?售价如下表：
口罩型号
甲
乙
成本(元/只)
1
3
售价(元/只)
1.5
6
(1)该公司去年十二月份的口罩销售总收入为39万元，求该月公司生产甲?乙两种型号的口罩分别是多少万只?
(2)设该公司每个月生产甲种型号口罩a万只，月利润为w万元，求w与a的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；
(3)如果公司在今年一月份投入口罩生产的总成本不超过28万元，应怎样安排甲?乙两种型号防疫口罩的产量，可使本月公司所获利润最大?并求出最大利润．
6.今年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息：
甲商品
乙商品
进价(元/件)
35
5
售价(元/件)
45
8
小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，求x的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大．
7.倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍．
(1)该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？
(2)机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？
8.七年级1班计划购买一批书包和词典作为“迎新知识竞赛”活动奖品，了解到每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．
(1)求每个书包和每本词典的价格；
(2)若该班计划用900元购买40份(即书包、词典的总数量)奖品，设其中购买了个书包，请写出余下的钱的代数式，当余下的钱为最小值时，问该班购买书包和词典的数量各是多少？
9.某市出租车的起步价是7元(起步价是指不超过行程的出租车价格)，超过3km行程后，其中除的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费(不足按计算)．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过，那么顾客还需付回程的空驶费，超过部分按每千米0.8元计算空驶费(即超过部分实际按每千米2.4元计费)．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距()的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案：
方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车(公交车票为每人2元)；
方案二：4人乘同一辆出租车往返．
问选择哪种计费方式更省钱？(写出过程)
10．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图像和性质，并解决问题：
(1)完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图像；
①列表、填空：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
　
　
1
0
　
　
2
…
②描点，
③连线
(2)观察函数图像，写出该函数图像的一条性质　
　．
(3)结合图像，写出不等式x+＞|x|的解集为　
　．
11．在平面直角坐标系中，一次函数(k，b是常数，且)的图象经过点和．
(1)求该函数的表达式；
(2)若点在该函数的图象上，求点P的坐标；
(3)当时，求x的取值范围．
12．在初中阶段的函数学习中，我们知道由含有未知数和的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数；同时知道任何一个以为未知数的一元一次不等式都可以变形为或的形式，因此我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解或不等式的解集．
(1)在给出的平面直角坐标系中，直接画出函数的图象；
(2)如图，直线与相交于点，根据图象直接写出关于的方程的解；
(3)根据图象直接写出不等式的解集．
13．如图，一次函数的图像与轴交于点；一次函数的图像与轴交于点，且经过点，两函数图像交于点．
(1)求，，的值；
(2)根据图象，直接写出的解集．
14．已知直线经过点，．
(1)求直线的解析式；
(2)若直线与直线相交于点，求点的坐标；
(3)根据图像，写出关于的不等式的解集．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，直线经过点且与直线相交于点．
(1)_______，_______；
(2)求直线的解析式；
(3)请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并直接写出不等式的解集：________．
答案
一、选择题
1．A
2．D．3．A．4．C．5．C．6．D．7．C．8.C．9.D．10.A．11.A．
12.C．13.D．14.A15.C．16.A．
二、填空题
1.1
2.2．
3.．
4.x＜2
5.．
6.
三、解答题
1.
解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
2.(1)解：去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
化系数为1：
原不等式的解集为：，
表示在数轴上为：
(2)不是此不等式的解，理由如下:
，
不等式的解集为，
不是此不等式的解．
3.解：(1)由表格及题意得：
当时，应缴电费为=元；
故答案为；
(2)设小林家六月份的用电量为m千瓦时，则七月份的用电量为千瓦时，
当时，由题意得：，
解得，所以七月份的用电量的范围为：，
当时，
由题意得，
故都满足上述不等式，所以七月份的用电量的范围为：，
综上所述，，
答：小明家七月份最多用了170千瓦时．
4.解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，
依题意，得：3×2x﹣5x＝60，
解得：x＝60，
∴2x＝120．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积为120m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为60m2．
(2)设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化天，
依题意，得：1.2×+0.5m≤32，
解得：m≥40．
答：至少应安排乙工程队绿化40天．
5.解：(1)设甲型号口罩生产了x万只，乙型号口罩生产了y万只，依题意得：
解之得：
答：去年十二月份公司生产了甲型号口罩18万只，乙型号口罩2万只．
(2)依题意得：
即
(3)依题意：
解之得：
又∵在中，
∴w随着a的增大而减小
∴当时，w取得最大值，(万元)
此时，(万只)
∴应安排生产甲型号口罩16万只，乙型号口罩4万只，可使本月公司所获利润最大，最大利润为20万元．
6.(1)∵购进甲、乙商品共100件进行销售，小明购进甲商品x件，
∴甲商品利润为(45-35)x=10x，乙商品利润为(100-x)(8-5)=300-3x，
∵甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元，
∴y＝10x+(300-3x)＝7x+300．
(2)∵用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，
∴35x+5(100﹣x)≤2000，
∴x≤50，
又∵x≥0，
∴0≤x≤50；
(3)∵甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，
∴7x+300≥632.5，
∴x≥47.5，
由(2)可得0≤x≤50，
∴47.5≤x≤50，
∵x为整数，
∴x＝48，49，50，
∴进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；
∵y＝7x+300，7＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝50时，y有最大利润．
∴当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．
7.解：(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人．
由题意得，
解得，
∴该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人；
(2)，
解得，
，且x为整数，
或24或25，
答：共有3种购买方案．
8.(1)设每个书包价格为元，则每本词典价格为元，
根据题意得，
解得，
则(元，
答：每个书包价格为28元，每本词典价格为20元；
(2)设购买书包个，则购买词典个，
余下的钱为
，
由题意知，即，
当时，为最小的正整数4，
答：购买方案为购买书包12个，词典28本．
9.方案一的费用：
7+(x-3)×1.6+0.8(x-3)+4×2
=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8
=7.8+2.4x，
方案二的费用：
7+(x-3)×1.6+1.6x+1.6
=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6
=3.8+3.2x，
①费用相同时x的值
7.8+2.4x=3.8+3.2x，
解得x=5，
所以当x=5km时费用相同；
②方案一费用高时x的值
7.8+2.4x＞3.8+3.2x，
解得x＜5，
所以当x＜5km方案二省钱；
③方案二费用高时x的值
7.8+2.4x＜3.8+3.2x，
解得x＞5，
所以当x＞5km方案一省钱．
10．
(1)①∵|-2|=2，|1|=1，∴应该填2，1，
故答案为：2，1；
②描点，③连线如图所示：
(2)图像关于y轴对称；当x＞0时，y随x的增大而增大；
(3)在同一个坐标系中，画出直线y=x+的图像，如图所示，
图像交点的横坐标分别是-1，
2，
∴不等式x+＞|x|的解集为-1＜x＜2．
11．
解：(1)一次函数过(2，1)和(-1,7)，
∴，
解得：，
∴；
(2)由(1)可知：，
将代入，
∴，解得，
即，
∴；
(3)∵，
当时，
则，
解得：，
∴x的取值范围：．
12．
(1)∵，
∴
(0，2)和(2，0)两点在上；
∴如图所示(图中下降趋势直线为画图答案)
(2)∵与相交于(-1，m)，
∴
的解为：；
(3)观察图象，当的图象在的下方时，
∴，
即：．
13．解：(1)点在直线上，
，
解得；
点、在直线上，
，
解得：；
(2)由图象可得，不等式组的解集为．
14．
解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b，
∵一次函数的图象经过点A(5，0)和B(1，4)两点．
∴
解得
∴一次函数的表达式为y＝－x＋5；
(2)联立方程组，
解得，
∴点C的坐标(3，2)；
(3)不等式的解集为：．
15．
解：∵直线经过点，
∴，
∴m=2，即直线解析式为
又∵点在直线，
∴，
故答案为：2，3；
(2)∵直线经过点，点，
∴，
解得：，
即直线的解析式；
(3)如图：
不等式的解集：．