北师大版八年级数学下册试题 一课一练2.5《一元一次不等式与一次函数》（word版，含答案）

2.5《一元一次不等式与一次函数》
一、选择题
1．关于不等式，下列说法错误的是(
)
A．x的3倍与4的和是正数
B．x的3倍与4的和是非负数
C．x的3倍与4的和是不小于0
D．x的3倍与4的和大于等于0
2．我市某一天的最高气温是，最低气温是零下，则当天我市气温变化范围是(
)
A．
B．
C．
D．
3．下列不等式总成立的是(　　)
A．4a＞2a
B．a2＞0
C．a2＞a
D．-
2
≤0
4．若点在第二象限，则点位于(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．若，则下列不等式成立的是(
)
A．
B．
C．
D．
6．下列不等式中，变形错误的是(
)
A．则
B．若则
C．则
D．若则
7．若4≤x≤6，则(
)
A．2x－1>8
B．2x+1≥9
C．x+5≤9
D．3－x>－2
8．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱．赔钱的原因是(
)
A．
B．
C．
D．与a、b大小无关
9．已知关于不等式2＜(1-a)x的解集为x＜，则a的取值范围是(　　)
A．
B．
C．
D．
10．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集(　　)
A．
B．
C．
D．
11．关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤1，则a的值是(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
12．不等式的解集是(
)
A．
B．
C．
D．
13．观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为(　　)
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1=y2
D．y1≥y2
14．不等式的负整数解有(
)
A．-3，-2，-1
B．-1，-2
C．-4，-3，-2，-1
D．-3，-2，-1，0
二、填空题
15．“a，b两数同号“，可用一个不等式表示为_____．
16．由得到的条件是：______0(填“”“”或“”)．
17．已知不等式的正整数解恰是1，2，3，4，那么的取值范围是____．
18．若方程组的解是(m为常数)，方程组的解x、y满足，则m的取值范围为______．
三、解答题
19．说明：
(1)由，得，是如何变形的？依据是什么?
(2)由，得的条件是什么？为什么？
(3)由，得的条件是什么？为什么？
20．解下列一元一次不等式；
(1)
(2)
21．已知y与x-2成正比例，且x＝1时，y＝2．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点(a，-2)不在这个函数图像上，求a的取值范围．
22．已知，关于x的不等式(2a-b)x+a-5b＞0的解集为x＜．
(1)求的值．
(2)求关于x的不等式ax＞b的解集．
23．如图，一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1
(1)求AB的函数表达式；
(2)若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标；
(3)若，请直接写出x的取值范围．
24．已知线段，点C，E，F在线段AB上，E是线段AC的中点．
(1)如图1，当F是线段BC的中点时，求线段EF的长；
(2)如图2．当F是线段AB的中点时，，
①求线段AC的长(结果可用含a的代数式表示)；
②若a为正整数，请写出所有满足条件的a的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，且与直线交于点．
(1)求m和b的值；
(2)求的面积；
(3)若将直线向下平移个单位长度后，所得到的直线与直线的交点在第一象限，直接写出t的取值范围．
26．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是:若购买队服超过套，则购买足球打八折．
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少元；
(2)若城区四校联合购买套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；
(3)在(2)的条件下，计算为何值时，两家商场所花费用相同；
(4)在(3)的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？(直接写出方案)
答案
一、选择题
1．A2．D．3．D4．A．5．C．6．D．7．B．8．A．9．A．
10．C．11．B．12．A．13．A．14．A．
二、填空题
15．ab＞0.
16．<．
17．
18．
三、解答题
19．
(1)不等式两边同时乘以，依据是不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；
(2)条件是，理由是不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向；
(3)条件是，理由如下：
当时，不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；当时，左边右边．
20．
解：(1)
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
(2)
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
21．
解：(1)
y与x-2成正比例，
设
x＝1时，y＝2，
即：
(2)
点(a，-2)不在这个函数图像上，
当时，
22．
(1)不等式可变形为，
此不等式的解集为，
，
则解不等式得：，
，
整理得：，
解得；
(2)由(1)可知，，，
则，解得，
故关于x的不等式的解集，即．
23．
(1)当x=1时，y=3x=3，
∴点C(1,3)，
∵直线y=kx+b经过点A(-1,5)，C(1,3)，
∴，
解得，
故AB的函数表达式为y=-x+4；
(2)∵y=-x+4与x轴交于点B，∴B(4,0)，
∴===6，
∵=，∴=2,
∴==2，
∴OD=4，
故D(0，-4)；
(3)根据图像，得x＞1.
24．
(1)∵E是线段AC的中点
∴
F是线段BC的中点
∴
；
(2)①F是线段AB的中点
∴
∵，
∴，即
∴
∴
②∵，且
∴
∴
∵a为正整数
∴a可取1，2，3，4，5．
25．
解：(1)把代入，得
，
把代入，得
，
∴b=4；
(2)当时，
解得x=2，
∴A(2，0)；
当时，
解得x=-2，
∴B(-2，0)；
∴AB=4，
∴的面积=；
(3)设平移后的解析式为，
当x=0时，，
∴D(0，)，
把D(0，)代入，得
，
∴t=；
把A(2，0)代入，得
，
∴t=8；
∴t的取值范围26．
解：(1)设每个足球的定价是元，则每套队服是元．
根据题意得
解得．
答：每套队服元，每个足球元．
(2)到甲商场购买所花的费用为：元；
到乙商场购买所花的费用为：元；
(3)由
得：，
所以：当时，两家花费一样。
(4)当时，两家花费一样；
若解得，
当时，到甲处购买更合算；
同理可得，当时，到乙处购买更合算．