人教版数学八年级上册第11章：三角形内外角平分线的探索【教案】
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册第11章：三角形内外角平分线的探索【教案】 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 208.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-12 08:30:42 | ||
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文档简介
三角形内外角平分线的探索
《三角形内外角平分线的探索》教学设计
义务教育课程标准实验教科书（人教版）
一、教学目标设计
（一）认知目标
1、掌握三角形两内角平分线组成的角与三角形的角之间的数量关系，并进行归纳和推理；
2、掌握三角形两外角平分线组成的角与三角形的角之间的数量关系，并进行归纳和推理；
3、掌握三角形一内角平分线与一外角平分线组成的角与三角形的角之间的数量关系，并进行归纳和推理。
（二）能力目标
1、让学生经历观察、思考、猜测、归纳等思维活动过程；
2、通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程；
3、培养学生主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯。
（三）情感目标
通过猜想、探索、归纳到结论的证实，让学生体验到探索问题成功的喜悦和成就感，让学生在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
二、教材内容及重点、难点分析
教材内容
学生对《三角形》全章知识学习以后，
课本对三角形的两内角平分线所成的角、两条外角平分线所成的角、一条外角平分线与一条内角平分线所成的角与三角形的内角之间的关系零散的出现在课本例题、习题或教辅材料中，不成体系，学生对这部分知识理解起来比较困难，拓展也有难度。因此利用几何画板软件，让学生去探索，归纳、猜想与证明，让学生积极参与知识形成的全过程。本节课还把相应的平分线拓展为三等分线，由此可以继续拓展。
教学重点：
探索三角形的两内角平分线所成的角、两条外角平分线所成的角、一条外角平分线与一条内角平分线所成的角与三角形的内角之间的关系
教学难点：
通过探究去发现相关的角的之间的关系，对学生有一点困难，完成证明及推理对学生来说难度较大。
根据本节课以操作、探索、发现、归纳及证明为主线，引导学生主动学习，以学生的发展为本，采用全程网上学习的模式，
真正的给学生一个独立的探究学习的空间，安排的探究内容也由易到难，符合学生的认知规律。
三、教学对象分析
七年级学生知识面较广，思维活跃，有一定的观察能力、想象能力和分析能力，有好奇心和探索精神。对于信息、网络、互联网有一定的了解，不少学生经常上网，部分学生能够制作网页。
学生在前面的学习内容中已认识了三角形的内角、内角、内外角平分线等基础，在常规课堂上也接触到相应的问题，在理解上并不是特别困难。在角平分线的基础上拓展到三等分线，他们可能一下不太适应，但是几何画板的度量功能，会给学生一个明确的结论。
四、教学策略及教法设计
三角形的两内角平分线所成的角、两条外角平分线所成的角、一条外角平分线与一条内角平分线所成的角与三角形的内角之间的关系零散的出现在课本例题、习题或教辅材料中，不成体系，学生对这部分知识理解起来比较困难，拓展也有难度。因此利用几何画板软件，让学生去探索，归纳、猜想与证明，让学生积极参与知识形成的全过程。
为了更好地完成教学目标，我建立了《三角形内外角平分线的探索》教学网站，利用网络的大信息量、交互性、音像图文并茂的优势，为学生营造一个探索发现的学习环境。同时几何画板的引入，充分的展示几何直观，展示相应的量之间的关系。让学生去探索，归纳、猜想与证明，让学生积极参与知识形成的全过程。
主要方法：自主学习法
教时安排
1课时
五、教学媒体设计
在计算机网络教室里进行网络环境下的数学教学。教学网络贯穿教学的各个环节，适时播放或使用。
六、教学过程设计与分析
教学过程（一）教学回顾1、[课件演示]
要点回顾带领同学们复习本节课所要用到的基本知识：三角形的角——由三角形的两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形的外角——由三角形一边和一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。角的平分线——在角的内部，把一个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。三角形的角平分线——三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（二）教学过程一、[探究引入、展示目标]课堂任务一：1、探究三角形的两内角平分线所成的角与第三个角的度数关系。2、探究三角形的两内角三等分线所成的角与第三个角的度数关系。课堂任务二：3、探究三角形的两外角平分线所成的角与第三个角的度数关系。4、探究三角形的两外角三等分线所成的角与第三个角的度数关系。课堂任务三：5、探究三角形的一内角平分线和一外角平分线所成的角与第三个角的度数关系。6、探究三角形的一内角三等分线和一外角三等分线所成的角与第三个角的度数关系。二、[学生探究，归纳总结]1、探究三角形的两内角平分线所成的角与第三个角的度数关系。2、探究三角形的两内角三等分线所成的角与第三个角的度数关系。
3、探究三角形的两外角平分线所成的角与第三个角的度数关系。4、探究三角形的两外角三等分线所成的角与第三个角的度数关系。5、探究三角形的一内角平分线和一外角平分线所成的角与第三个角的度数关系。6、探究三角形的一内角三等分线和一外角三等分线所成的角与第三个角的度数关系。三、[归纳类比，总结提高]三角形内外角分线所成的角与三角形内角的关系平分三等分一二两内角分线两外角分线一内角分线与一外角分线四、[当堂过关，运用新知]一、选择题:
1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是(?
???)???
A.锐角三角形????
B.钝角三角形;???
C.直角三角形????
D.钝角或直角三角形2.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为(????
)???
A.100°????
B.120°????
C.140°????
D.160°3.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是(????
)???
A.锐角三角形?????
B.钝角三角形???
C.直角三角形?????
D.等边三角形二、填空题:1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.2.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.3.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.? 五、[教学评价，布置作业]1、教学评价：对本节课的听课效果如何？A、非常满意
B、比较满意
C、一般
D、不满意我会做的题目：
；我做错的题目：
。今后我要改进的地方是：2、布置作业：网站课堂练习一页。
设计思路及网络应用分析网络应用分析：本课课堂容量大，通过网络教学，解决传统教学信息量小、视野狭窄的问题。设计思路：通过复习使得老师能够及时地了解学生对本节课要求的基础知识的掌握程度。设计思路：由于本节课属于学生自主探究学习，为避免学生在课堂中漫无目的，在探究之前，展示本节课的学习任务，做到有的放矢。网络应用分析：利用网络交互性强的特点，学生可以随时点击链接，清楚本节课的教学目标与学习目标。设计思路：学生自己在利用几何画板软件探索发现其中的规律，在此基础上要求学生完成推理证明。设计思路：由于角的三等分线有两条，因此在设计上分为两种情况，便于学生理解和归纳。软件应用分析：利用几何画板的随意拖动及度量功能，清楚显示相应的角之间的关系。设计思路：学生自己在利用几何画板软件探索发现其中的规律，在此基础上要求学生完成推理证明。设计思路：由于角的三等分线有两条，因此在设计上分为两种情况，便于学生理解和归纳。软件应用分析：利用几何画板的随意拖动及度量功能，清楚显示相应的角之间的关系。设计思路：学生自己在利用几何画板软件探索发现其中的规律，在此基础上要求学生完成推理证明。设计思路：由于角的三等分线有两条，因此在设计上分为两种情况，便于学生理解和归纳。软件应用分析：利用几何画板的随意拖动及度量功能，清楚显示相应的角之间的关系。设计思路：在学生已经通过探究发现总结并证明相应结论的基础上，设计这张表格，把相关问题加以整理和归纳，让学生通过整理过程中提高自己的能力，同时也可以把这一类知识形成一个知识串，便于学生理解和记忆。设计思路：设计一张网页的练习题，对所探究过程形成的知识进行有针对性的练习，以帮助学生形成技能。设计思路：学生谈收获是对课堂教学的最好评价。设计思路：由于这部分内容属于较高要求，课本与练习上很难有针对性的练习，网站专门做出一页，留给学生进行课内课外练习。
七、版书设计
三角形内外角平分线的探索
三角形内外角分线所成的角与三角形内角的关系
平分
三等分
一
二
两内角分线
两外角分线
一内角分线与一外角分线
八、练习设计
网站课堂练习一页
九、教学过程流程图
网络
网络
开
始
探究引入，展示目标
作业
概括总结
自主探究，归纳总结
类比归纳，总结提高
自主探究，归纳总结
概括总结
自主探究，归纳总结
概括总结
《三角形内外角平分线的探索》教学设计
义务教育课程标准实验教科书（人教版）
一、教学目标设计
（一）认知目标
1、掌握三角形两内角平分线组成的角与三角形的角之间的数量关系，并进行归纳和推理；
2、掌握三角形两外角平分线组成的角与三角形的角之间的数量关系，并进行归纳和推理；
3、掌握三角形一内角平分线与一外角平分线组成的角与三角形的角之间的数量关系，并进行归纳和推理。
（二）能力目标
1、让学生经历观察、思考、猜测、归纳等思维活动过程；
2、通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程；
3、培养学生主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯。
（三）情感目标
通过猜想、探索、归纳到结论的证实，让学生体验到探索问题成功的喜悦和成就感，让学生在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
二、教材内容及重点、难点分析
教材内容
学生对《三角形》全章知识学习以后，
课本对三角形的两内角平分线所成的角、两条外角平分线所成的角、一条外角平分线与一条内角平分线所成的角与三角形的内角之间的关系零散的出现在课本例题、习题或教辅材料中，不成体系，学生对这部分知识理解起来比较困难，拓展也有难度。因此利用几何画板软件，让学生去探索，归纳、猜想与证明，让学生积极参与知识形成的全过程。本节课还把相应的平分线拓展为三等分线，由此可以继续拓展。
教学重点：
探索三角形的两内角平分线所成的角、两条外角平分线所成的角、一条外角平分线与一条内角平分线所成的角与三角形的内角之间的关系
教学难点：
通过探究去发现相关的角的之间的关系，对学生有一点困难，完成证明及推理对学生来说难度较大。
根据本节课以操作、探索、发现、归纳及证明为主线，引导学生主动学习，以学生的发展为本，采用全程网上学习的模式，
真正的给学生一个独立的探究学习的空间，安排的探究内容也由易到难，符合学生的认知规律。
三、教学对象分析
七年级学生知识面较广，思维活跃，有一定的观察能力、想象能力和分析能力，有好奇心和探索精神。对于信息、网络、互联网有一定的了解，不少学生经常上网，部分学生能够制作网页。
学生在前面的学习内容中已认识了三角形的内角、内角、内外角平分线等基础，在常规课堂上也接触到相应的问题，在理解上并不是特别困难。在角平分线的基础上拓展到三等分线，他们可能一下不太适应，但是几何画板的度量功能，会给学生一个明确的结论。
四、教学策略及教法设计
三角形的两内角平分线所成的角、两条外角平分线所成的角、一条外角平分线与一条内角平分线所成的角与三角形的内角之间的关系零散的出现在课本例题、习题或教辅材料中，不成体系，学生对这部分知识理解起来比较困难，拓展也有难度。因此利用几何画板软件，让学生去探索，归纳、猜想与证明，让学生积极参与知识形成的全过程。
为了更好地完成教学目标，我建立了《三角形内外角平分线的探索》教学网站，利用网络的大信息量、交互性、音像图文并茂的优势，为学生营造一个探索发现的学习环境。同时几何画板的引入，充分的展示几何直观，展示相应的量之间的关系。让学生去探索，归纳、猜想与证明，让学生积极参与知识形成的全过程。
主要方法：自主学习法
教时安排
1课时
五、教学媒体设计
在计算机网络教室里进行网络环境下的数学教学。教学网络贯穿教学的各个环节，适时播放或使用。
六、教学过程设计与分析
教学过程（一）教学回顾1、[课件演示]
要点回顾带领同学们复习本节课所要用到的基本知识：三角形的角——由三角形的两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形的外角——由三角形一边和一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。角的平分线——在角的内部，把一个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。三角形的角平分线——三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（二）教学过程一、[探究引入、展示目标]课堂任务一：1、探究三角形的两内角平分线所成的角与第三个角的度数关系。2、探究三角形的两内角三等分线所成的角与第三个角的度数关系。课堂任务二：3、探究三角形的两外角平分线所成的角与第三个角的度数关系。4、探究三角形的两外角三等分线所成的角与第三个角的度数关系。课堂任务三：5、探究三角形的一内角平分线和一外角平分线所成的角与第三个角的度数关系。6、探究三角形的一内角三等分线和一外角三等分线所成的角与第三个角的度数关系。二、[学生探究，归纳总结]1、探究三角形的两内角平分线所成的角与第三个角的度数关系。2、探究三角形的两内角三等分线所成的角与第三个角的度数关系。
3、探究三角形的两外角平分线所成的角与第三个角的度数关系。4、探究三角形的两外角三等分线所成的角与第三个角的度数关系。5、探究三角形的一内角平分线和一外角平分线所成的角与第三个角的度数关系。6、探究三角形的一内角三等分线和一外角三等分线所成的角与第三个角的度数关系。三、[归纳类比，总结提高]三角形内外角分线所成的角与三角形内角的关系平分三等分一二两内角分线两外角分线一内角分线与一外角分线四、[当堂过关，运用新知]一、选择题:
1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是(?
???)???
A.锐角三角形????
B.钝角三角形;???
C.直角三角形????
D.钝角或直角三角形2.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为(????
)???
A.100°????
B.120°????
C.140°????
D.160°3.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是(????
)???
A.锐角三角形?????
B.钝角三角形???
C.直角三角形?????
D.等边三角形二、填空题:1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.2.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.3.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.? 五、[教学评价，布置作业]1、教学评价：对本节课的听课效果如何？A、非常满意
B、比较满意
C、一般
D、不满意我会做的题目：
；我做错的题目：
。今后我要改进的地方是：2、布置作业：网站课堂练习一页。
设计思路及网络应用分析网络应用分析：本课课堂容量大，通过网络教学，解决传统教学信息量小、视野狭窄的问题。设计思路：通过复习使得老师能够及时地了解学生对本节课要求的基础知识的掌握程度。设计思路：由于本节课属于学生自主探究学习，为避免学生在课堂中漫无目的，在探究之前，展示本节课的学习任务，做到有的放矢。网络应用分析：利用网络交互性强的特点，学生可以随时点击链接，清楚本节课的教学目标与学习目标。设计思路：学生自己在利用几何画板软件探索发现其中的规律，在此基础上要求学生完成推理证明。设计思路：由于角的三等分线有两条，因此在设计上分为两种情况，便于学生理解和归纳。软件应用分析：利用几何画板的随意拖动及度量功能，清楚显示相应的角之间的关系。设计思路：学生自己在利用几何画板软件探索发现其中的规律，在此基础上要求学生完成推理证明。设计思路：由于角的三等分线有两条，因此在设计上分为两种情况，便于学生理解和归纳。软件应用分析：利用几何画板的随意拖动及度量功能，清楚显示相应的角之间的关系。设计思路：学生自己在利用几何画板软件探索发现其中的规律，在此基础上要求学生完成推理证明。设计思路：由于角的三等分线有两条，因此在设计上分为两种情况，便于学生理解和归纳。软件应用分析：利用几何画板的随意拖动及度量功能，清楚显示相应的角之间的关系。设计思路：在学生已经通过探究发现总结并证明相应结论的基础上，设计这张表格，把相关问题加以整理和归纳，让学生通过整理过程中提高自己的能力，同时也可以把这一类知识形成一个知识串，便于学生理解和记忆。设计思路：设计一张网页的练习题，对所探究过程形成的知识进行有针对性的练习，以帮助学生形成技能。设计思路：学生谈收获是对课堂教学的最好评价。设计思路：由于这部分内容属于较高要求，课本与练习上很难有针对性的练习，网站专门做出一页，留给学生进行课内课外练习。
七、版书设计
三角形内外角平分线的探索
三角形内外角分线所成的角与三角形内角的关系
平分
三等分
一
二
两内角分线
两外角分线
一内角分线与一外角分线
八、练习设计
网站课堂练习一页
九、教学过程流程图
网络
网络
开
始
探究引入，展示目标
作业
概括总结
自主探究，归纳总结
类比归纳，总结提高
自主探究，归纳总结
概括总结
自主探究，归纳总结
概括总结