北师大版七上数学4.2 比较线段的长短课件（共33张）

(共33张PPT)
第四章
基本平面图形
4.2
比较线段的长短
1
课堂讲解
两点间的距离
线段的基本事实
尺规作图及比较线段的长短
线段的中点
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
线段、射线、直线的区别与联系有哪些？
复
习
回
顾
1
知识点
两点间的距离
知1－讲
思考1
如图，A、B
两地间
有三条不同的路线可走，如果从
A地尽快赶往B地，你会选择哪条路线?
思考
2
你上述选择的依据是什么？
说明了数学中一个怎样的基本事实？
B
A
两点的距离的定义：连接两点间的线段的长度，
叫做这两点的距离．
知1－讲
两点之间的所有连线中，线段最短.
简单说成：
两点之间，线段最短.
例1
两点间的距离是指（
）
A．连接两点的线段的长度
B．连接两点的线段
C．连接两点的直线的长度
D．连接两点的直线
导引：两点间的距离是指连接两点的线段的长度.
知1－讲
A
总
结
知1－讲
本题可采用定义法.
两点间的距离是指连接两
点的线段的长度，而不是这两点确定的线段，这一
点很容易忽略.
例2
如图所示，有一个正方体盒子放在桌面上，
一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B
处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那
么蜘蛛要想最快地捉住虫子，
应该怎样走？你能画出来吗？
与你的同伴交流一下．
知1－讲
导引：认真审题可知蜘蛛要想最快地捉住虫子，
需走最短的路线，可利用“两点之间，
线段最短”来解决．
解：有四种走法，分别是：B→F→A，
B→G→A，B→M→A，B→N→A
(F，G，M，N分别为DE，CD，
KE，KH的中点)，如图.
知1－讲
总
结
知1－讲
本题设计路线的实质是把立体图形运用转化
思想转化为平面图形来解决的，四种走法的实质
是利用“两点之间，线段最短”．
1
下列说法正确的是(　　)
A．连接两点的线段叫做两点间的距离
B．两点间的连线的长度叫做两点间的距离
C．连接两点的直线的长度叫做两点间的距离
D．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
2
点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，
C两点间的距离是(　　)
A．8
B．2
C．8或2
D．无法确定
知1－练
D
C
2
知识点
线段的基本事实
知2－导
看图思考
为什么大家都喜欢走捷径呢？
绿地里本没有路，走的人多了…
…
知2－讲
关于线段的基本事实：两点的所有连线中，
线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．
知2－讲
导引：根据线段的基本事实：两点之间，线段最短
即可得出答案．
例3
〈实际应用题〉如图，小明家到小颖家有三
条路，小明想尽快到小颖家，应选线路___．
②
总
结
知2－讲
线段的基本事实：两点之间，线段最短
这一知识点在现实生活中有广泛的应用．
把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，
用几何知识解释其道理正确的
是(　　)
A．两点确定一条直线
B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短
D．两点之间，射线最短
知2－练
C
(中考·新疆)如图所示，某同学的家在A处，星
期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请
你帮助他选择一条最近的路线(　　)
A．A→C→D→B
B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B
D．A→C→M→B
知2－练
B
3
知识点
尺规作图及比较线段的长短
知3－导
尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺
和圆规作图，这就是尺规作图，利用尺规作图可以
将一条线段移到另一条线段上．用直尺(无刻度)和
圆规作一条线段等于已知线段的步骤：
(1)利用直尺(无刻度)作一条射线AB；
知3－讲
(2)用圆规量出已知线段的长度a(测量时使圆规两
只脚的顶点分别与线段两端点重合，则圆规
两只脚的顶点之间的距离即为线段的长度)；
(3)在射线AB上用圆规截取AC使AC＝a，则线段
AC即为所求的线段，如图.
例4
如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知
线段AB.
知3－讲
作一条线段等于已知线段：
解：作图步骤如下:
(1)作射线A′C′(如图).
(2)用圆规在射线A′C′上
截取A′B′=AB.
线段A′B′就是所求作的线段.
（来自教材）
知3－练
1
尺规作图的工具是(　　)
A．刻度尺和圆规
B．三角尺和圆规
C．直尺和圆规
D．没有刻度的直尺和圆规
D
知3－导
议一议
(1)下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的
两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴
进行交流.
(2)怎样比较两条线段的长短?
知3－讲
点D在AB的延长线上
点D与B重合
点D在AB上
AB>CD
AB=CD
ABB
A
C
D
B
C
A
A
C
B
D
D
知3－讲
生活中的长短的比较
思考
请同学们思考并回答下面的问题：
(1)
怎样比较两个同学的高矮?
(2)
怎样比较两根筷子的长短?
知3－讲
比较两根筷子的长短的方法：
——重合法.
①
一头对齐，两根棒靠紧，
观察另一头的位置；
注意：在几何里更多的用前面所说的方法进行比较.
②
用刻度尺分别度量出筷子的长度.
多出一段的较长.
同一长度单位下，数量大的较长.
——度量法.
知3－讲
线段长短的比较方法：
(1)度量法，用刻度尺分别量出两条线段的长度
再比较；
(2)叠合法，使两条线段的一个端点重合，另一
个端点在同一侧，从而比较出两条线段的长
短．
1
比较线段a和b的大小，其结果一定是(　　)
A．a＝b
B．a＞b
C．a＜b
D．a＞b或a＝b或a＜b
知3－练
D
4
知识点
线段的中点
知4－讲
1.中点的概念
：
若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,
则点M叫线段AB的中点.
A
B
M
=
AM
BM
=
AB
知4－讲
2.对线段的中点的认识：
(1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等
的两条线段；
(2)一条线段的中点有且只有一个；
(3)如图，若M是AB的中点，则①AM＝BM＝
AB；
②AB＝2AM＝2BM；③AM＋BM＝AB且AM＝
BM.反过来也成立．
?
例5
已知M是线段AB上的一点，下列条件中不能
判定M是线段AB的中点的是(　　)个．
A．AB＝2AM　　　B．BM＝
AB
C．AM＝BM
D．AM＋BM＝AB
知4－讲
导引：若AB＝2AM，则M是线段AB的中点；若BM
＝
AB，则M是线段AB的中点；若AM＝
BM，则M是线段AB的中点；若AM＋BM＝
AB，则M不一定是线段AB的中点．
D
知4－练
点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线
段AB中点的是(
　
)
A．AC＝BC
B．AC＋BC＝AB
C．AB＝2AC
D．BC＝
AB
如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中
点，若AB＝8
cm，BC＝2
cm，则MC的长是(　
)
A．2
cm
B．3
cm
C．4
cm
D．6
cm
B
B
今天我们学习了什么内容?你有哪些收获?
总结:
1.两点之间的距离.
2.线段的性质：两点之间，线段最短.
3.尺规作图及比较线段的长短.
4.线段的中点.
1.必做:
完成教材P112-113，习题T1-T4