北师大版七上数学4.3 角课件（共28张）

(共28张PPT)
第四章
基本平面图形
4.3
角
1
课堂讲解
角及有关角的定义并认识平角、周角
角的表示方法
角的度量及换算
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
你能在图中找到角吗?
说一说
生活中的角.
知1－导
1
知识点
角及有关角的定义并认识平角、周角
知1－导
知1－讲
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角的顶点
角的边
角的边
角的边
角的顶点
●
公共端点
两条射线
1.角的定义1：
O
A
B
知1－讲
角的定义：角的定义方式有两种，一种是静态的组
成定义，一种是动态的形成定义．
角的组成定义：由两条具有公共端点的射线组成的
图形叫做角．两条射线的公共端点是角的顶点，这
两条射线是角的两条边．
角的形成定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形
成的图形叫做角．
知1－讲
例1
判断正误．
(1)有公共端点的两条射线叫做角．(　　)
(2)两条射线组成的图形叫做角．(　　)
(3)角的大小与角画出的两边的长短无关．(　　)
(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角．
(　　)
导引：紧扣角的两种定义来进行判断．
×
×
×
√
总
结
知1－讲
判断角的方法：
静态定义的条件：①两条射线；②有公共端
点；③组成的图形．
动态定义的条件：①一条射线；②绕它的端
点旋转；③形成的图形．
知1－讲
例2
〈易错题〉下列说法中，正确的是(　　)
A．平角是一条直线
B．一条射线是一个周角
C．两边成一条直线时组成的角是平角
D．以上都不对
导引：因为平角、周角都是角，故要根据角的定义
结合平角、周角的特殊特征进行判断．
C
总
结
知1－讲
(1)平角的两边成一直线，但不能说直线就是
平角．
(2)周角两边重合成了同一条射线，但不能说
周角就是射线．
1
下列说法中正确的是(　　)
A．角是由两条射线组成的图形
B．角的边越长，角越大
C．在角一边的延长线上取一点
D．有公共端点的两条射线组成的
图形叫做角
知1－练
D
2
下列说法正确的是(　　)
A．一条直线便是一个平角
B．由两条射线组成的图形叫做角
C．周角就是一条射线
D．由一条射线绕其端点旋转，始边
与终边重合而成的图形叫周角
知1－练
D
2
知识点
角的表示方法
知2－讲
角的表示
A
B
O
表示法：∠AOB或∠BOA
O是角的顶点，A、B分别是角两边上的一点，A、B可以交换位置，但O必须写在中间.
任何角都可以用此方法表示.
角的符号
这样的角还可以怎样表示?
1、用角的符号及三个大写字母表示：
知2－讲
角的表示
O
表示法：∠O
当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个角时可以这样表示.
若以O为顶点的角有若干个时，不能用此表示法.
A
B
A
B
C
O
这种情形不能表示为∠O
2、用角的符号及一个大写字母表示
知2－讲
角的表示
表示法：∠1
用此法时,
必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ
.
1
α
表示法：∠α
1
2
3、用角的符号及一个数字或希腊字母来表示：
这三种表示方法,你
认为
哪一种比较方
便?
知2－讲
角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．
注：顶点的字母必须写在中间
(2)角也可用一个大写字母表示．
注：当两个或两个以上的角有同一个顶点时，
不能用一个大写字母表示．
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在角的
内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字(或希
腊字母).
例3
如图，写出符合以下条件的角：
(1)能用一个大写字
母表示的角；
(2)以A为顶点的角；
(3)小于平角的角．
知2－讲
导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它
共用顶点．
解：(1)∠B，∠C.
(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.
(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.
知2－练
1
如图，下列说法：
(1)∠ECG和∠C是同一个角；
(2)∠OGF和∠DGB是同一个角；
(3)∠DOF和∠EOG是同一个角；
(4)∠ABC和∠ACB不是同一个角．
其中正确的说法有(　　)
A．1个　B．2个　C．3个　D．4个
C
3
知识点
角的度量与换算
知3－讲
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦.
为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于
60这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，10，12，
15，20，30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数，
5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一
个特别而又重要的数.
1.常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量
制叫做角度制．
1°＝60′，1′＝60″.除角度制外，角的度量制还要学
弧度制、密位制等．
2.常见的角的分类：锐角：大于0°，小于90°的角；
钝角：大于90°，小于180°的角；1直角＝90°，
1平角＝180°，1周角＝360°.
知3－讲
3.角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器
等．
4.借助三角尺可以画出30°，45°，60°，90°
等特殊角，借助量角器可以画出任何给定度数
的角．
知3－讲
例4
计算：
(1)
1.45°等于多少分？等于多少秒？
(2)
1
800"等于多少分？等于多少度？
知3－讲
解:(1)
60'
×
1.45
=
87′,60″×
87
=
5
220″,
即
1.45°=
87′
=
5
220″;
(2)
×l
800
=
30′,
×30
=
0.5°，
即
1
800″
=
30′=
0.5°.
（来自教材）
总
结
知3－讲
1．将度用度、分、秒表示的方法是：先将度的
小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；
将度、分、秒用度表示的方法是：先将秒化
为分，再将分化为度．
2．1°＝60′，1′＝60″，大单位化为小单位
乘进率，小单位化为大单位除以进率．
知3－练
1
下面等式成立的是(　　)
A．83.5°＝83°5′
B．37°12′36″＝37.48°
C．24°24′24″＝24.44°
D．41.25°＝41°15′
2
把15°48′36″化成以度为单位是(　　)
A．15.8°　　
B．15.4836°　　
C．15.81°　　
D．15.36°
D
C
角
的
概
念
角是由两条具有公共端点的射线组
成的图形.
角也可以看做一条射线绕端点旋转
所组成的图形。
静
动
度、分、秒相互换算的法则：
(1)度、分、秒的换算是60进制．
(2)角的度数的换算有两种情况：
①把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向
低级单位转化时，每级变化乘以60.
②把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向
高级单位转化时，每级变化除以60.
1.必做:
完成教材P117
习题T1-T3