北师大版七上数学4.4 角的比较课件（共27张）

(共27张PPT)
第四章
基本平面图形
4.4
角的比较
1
课堂讲解
角的比较
角的和差
角的平分线
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),
下面是他们的一段对话:
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角
也大一些.
王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?
A
B
C
D
E
F
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
1
知识点
角的比较
知1－导
角的比较：
请同学们任意画出两个角比较一下，并讨论你们的比较方法：
B
A
C
E
D
F
你的方法有：
(1)度量法比较
(2)叠合法比较
知1－讲
一.
度量法
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心
3、读数—读出角的另一边所对的度数
2、重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合
B
C
A
F
E
D
700
∠ABC
>
∠DEF
30°
知1－讲
A
B
O
1.将两个角的顶点及一边重合
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
二.
叠合法
C
D
E
∠DCE＞∠AOB
知1－讲
O
A
B
D
C
E
A
O
B
C
D
E
∠DCE＜∠AOB
∠
DCE
=∠AOB
知1－讲
例1
根据图，回答下列问题：
(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；
(2)借助三角尺比较∠DOE
与
∠DOF
的大小．
导引：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法
比较一目了然，因为OD
边在∠FOE的内部，
所以有∠FOD
＜∠FOE.
(2)∠DOE明显大于
45°，而∠DOF
明显小于
45°，故有∠DOE
＞∠DOF.
知1－讲
解：(1)∠FOD＜∠FOE.
(2)用含有45°角的三角尺比较，可得∠DOE＞
45°，∠DOF＜45°，所以∠DOE＞∠DOF.
总
结
知1－讲
用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的
另一边落在重合边的同侧．两边都不重合，或有一
边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度
量法比较大小．
1
在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么
有(　　)
A．∠AOC＝∠BOC　　B．∠AOC＞∠BOC
C．∠BOC＞∠AOB
D．∠AOB＞∠AOC
如图，如果∠AOB＝∠COD，那么(　　)
A．∠1＞∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2
D．以上都不对
知1－练
2
B
B
知2－讲
2
知识点
角的和差
思考
如图，图中共有几个角？
它们之间有
什么关系？
图中，∠AOC
是∠AOB
与∠BOC
的和，记作
∠AOC=∠AOB
+
∠BOC.
∠AOB
是∠AOC
与∠BOC
的差，记作∠AOB
=
∠AOC
-∠BOC.
类似地，∠AOC
-∠AOB=____________.
∠BOC
例3
如图，∠AOB＝48°，∠1＝
32°24′，求∠2的度数．
导引：要求∠2的度数，就是要把它转
化为用已知角∠1的关系式来表示．根据图形可
知，∠1＋∠2＝∠AOB，因此∠2＝∠AOB－∠1.
解：因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，
所以∠2＝48°－32°24′
＝47°60′－32°24′＝15°36′.
知2－讲
例4
如图，OC是∠AOD的平分线，
OE是∠BOD的平分线．
(1)如果∠AOB＝130°，那么
∠COE是多少度？
(2)在(1)的条件下，如果∠DOC
＝20°，那么∠BOE是多少度？
导引：(1)由已知可知∠DOC＝
∠AOD，∠DOE＝
∠BOD.由于∠COE＝∠DOC＋∠DOE，因此，
∠COE＝
∠AOD＋
∠BOD＝
∠AOB.
(2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出
∠BOE的度数.
知2－讲
解：(1)因为OC平分∠AOD，
所以∠DOC＝
∠AOD.
因为OE平分∠BOD，
所以∠DOE＝
∠BOD.
所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝
(∠AOD＋∠BOD)
∠AOB＝
×130°＝65°.
(2)由(1)可知∠COE＝65°，因为∠DOC＝20°，
所以∠DOE＝∠COE－∠DOC＝45°.
因为OE平分∠BOD，
所以∠BOE＝∠DOE＝45°.
知2－讲
总
结
知2－讲
(1)利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分
线的几种不同表达方式．
(2)在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用
已知角代替与它相等的未知角．
1
如图，∠AOD－∠AOC＝(　　)
A．∠AOC
B．∠BOC
C．∠BOD
D．∠COD
(中考?滨州)借助一副三角尺，你能画出下面哪个
度数的角(　　)
A．65°
B．75°
C．85°
D．95°
知2－练
2
D
B
（中考?辽宁）如图，已知直线AB，CD相交
于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则
∠BOD的度数是(　　)
A．25°
B．35°
C．45°
D．55°
知2－练
3
D
3
知识点
角的平分线
知3－导
如图，在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，
使角的两边重合．∠AOC被折痕OB分成的两个角有
什么关系？
知3－讲
1.定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分
成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．
要点精析：
(1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射
线，不是直线或线段；
(2)角平分线把角分成了两个相等的角．
知3－讲
例2
如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则
下列结论：①AD平分∠BAF；
②AF平分∠DAC；③AE平分
∠DAF；④AF平分∠BAC；
⑤AE平分∠BAC中，正确的有(　　)
A．4个　　B．3个
C．2个　　
D．1个
导引：由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，
AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝
∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分
∠BAC.
C
总
结
知3－讲
判断一条射线是不是角的平分线，只要看这
条射线是否将角分成相等的两个角即可．
1
点P在∠MAN的内部，现有4个等式；①∠PAM＝
∠NAP；②∠PAN＝
∠MAN；③∠MAP＝
∠MAN；④∠MAN＝∠MAP＋∠PAN，其中能表
示AP是∠MAN的平分线的有(　　)
A．1个　　　　　　
B．2个
C．3个
D．4个
知3－练
C
如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，
则下列结论中错误的是(　　)
A．AD是∠BAC的平分线
B．CE是∠ACD的平分线
C．∠BCE＝
∠ACB
D．CE是∠ABC的平分线
(中考?大连)如图，点O在直线AB上，
射线OC平分∠BOD，若∠COB＝
35°，则∠AOD等于(　　)
A．35°　　B．70°　　C．110°　　D．145°
知3－练
2
3
D
C
这节课你有哪些收获？你觉得还有哪些地方存
在疑问，不妨与同伴交流.
1.必做:
完成教材P120-121
习题T1-T4