(共22张PPT)
4.5
多边形和圆的初步认识
第2课时
圆的初步认识
第四章
基本平面图形
1
课堂讲解
圆及相关概念
圆心角、扇形
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
圆是常见的图形,生活中的许多物体都给我们以圆的形象(如图).
知1-讲
1
知识点
圆及相关概念
上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形,你
还记得用哪些方法可以画一个圆吗?你能用一
根细绳和笔画出一个圆吗?
做一做
知1-讲
圆的定义:
在一个平面内,线段OA饶它的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的的图形叫做圆.
固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.
如图:以O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”
知1-讲
由圆的定义可知:
(1)圆上的各点到定点(圆心O)的距离等于定长(半径
的长r
);
(2)到定点的距离等于定长的点都在圆上.
因此,圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
r
O
A
知1-讲
O
A
点A是圆上的点
OA是圆的半径
B
C
D
连接圆上任意两点的线段(如图中的线段BC、BD)叫做弦.
经过圆心的弦(如图中的BD)叫做直径.
知1-讲
半径和直径的特点:
半径有(
)条,
直径有(
)条,
直径是半径的(
),
半径是直径的(
).
无数
无数
2倍
在同一个(等)圆内,
知1-讲
弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.如图,以A、B
为端点的弧记作
AB
,读作“圆弧AB”或“弧AB”.
半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧
都叫做半圆.
⌒
·
C
O
A
B
知1-讲
·
C
O
A
B
圆心O
直径AB
弦AC
优弧ABC,记作
劣弧AC,记作
O′
半径OO′
以下命题:(1)半圆是弧,但弧不一定是半圆;(2)过圆上任意一点只能作一条弦,且这条弦是直径;(3)弦是直径;(4)直径是圆中最长的弦;(5)直径不是弦;(6)优弧大于劣弧;(7)以O为圆心可以画无数个圆.
正确的个数为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
知1-讲
C
例1
知1-讲
(1)半圆是弧的一种,弧可以分为劣弧、半圆、优
弧三种,故正确;(2)过圆上任意一点可以作无数条弦,故错误;(3)直径是过圆心的特殊弦,但弦不一定是直径,故错误;(4)圆有无数条弦,过圆心的弦最长,即直径是圆中最长的弦,故正确;(5)直径是圆中最长的弦,故错误;(6)在同圆或等
圆中,优弧大于劣弧,故错误;(7)以一个点为圆
心,若不指明半径,可画出无数个大小不等的同心圆,故正确.
导引:
2
知识点
圆心角、扇形
知2-导
·
圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB所对的弦为AB,所对的弧为AB.
⌒
知2-导
判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由.
①
②
③
④
知2-导
任意给圆心角,对应出现三个量:
圆心角
弧
弦
·
O
B
A
疑问:这三个量之间会有什么关系呢?
归
纳
知2-讲
(1)1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧.这样,n°的
圆心角所对的弧就是n°的弧.
(2)圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致(或相等)
的,即圆心角的度数等于它所对弧的度数.注意这
里仅指度数相等.
例2
下面四个图形中的角,是圆心角的是( )
知2-讲
D
知2-讲
扇形:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
例3
将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度
数比为1
:
2
:
3,求这三个扇形的圆心角的度数.
知2-讲
解:因为一个周角为360°,
所以分成的三个扇形的圆心角分别是:
(来自教材)
总
结
知2-讲
圆可以分割成若干个扇形.①扇形的面积比等
于各扇形的圆心角的度数比.②扇形的面积公式为
S扇形=
(扇形圆心角的度数为n°,半径为
r,S扇形表示扇形的面积).
这节课我们主要学习了多边形和圆的基础知识,同学们能谈谈自己的收获吗?
1.必做:
完成教材P125
习题T1-T3