2021-2022学年高二上学期鲁科版（2019）选择性必修第一册：2.4科学测量：用单摆测量重力加速度 同步练习（解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）选择性必修第一册
2.4科学测量：用单摆测量重力加速度 同步练习（解析版）
1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，实验装置如图所示。用停表测出单摆偏角小于5°时完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为l，用螺旋测微器测得摆球的直径为d，则重力加速度的表达式为g=_______　
2．“利用单摆测重力加速度”的实验中
（1）用游标卡尺测量小钢球直径，读数如图所示，读数为___________；
（2）测单摆周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并计1次，测出经过该位置次所用时间为，则单摆周期为___________；
（3）改变几次摆长并测出相应的周期，做出图像如图所示，若图的斜率为，则可求得当地重力加速度___________；图线与平行，计算得到的值___________当地重力加速度值（选填“小于”、“等于”、“大于”）；图出现的原因为___________。
3．用图1所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
（1）组装单摆时，应该选用___________。（用器材前的字母表示）
A．长度为1m左右的细线
B．长度为30cm左右的细线
C．直径约为1.8cm的塑料球
D．直径约为1.8cm的钢球
（2）甲同学测量了6组数据，在坐标纸上描点作图得到了如图2所示的图像，其中T表示单摆的周期，L表示单摆的摆长。用g表示当地的重力加速度，图线的数学表达式可以写为T2=___________（用题目所给的字母表示）。由图像可计算出当地的重力加速度g=___________m/s2（取3.14，计算结果保留两位有效数字）
（3）乙同学在实验中操作不当，使得摆球没有在一个竖直平面内摆动。他认为这种情况不会影响测量结果，所以他仍然利用所测得的运动周期根据单摆周期公式计算重力加速度。若将小球的实际运动看作是在水平面内的圆周运动，请通过推导，分析乙同学计算出的重力加速度与真实值相比是偏大还是偏小______。
4．某学习小组探究单摆运动特点，进行如下实验。
（1）甲同学用游标卡尺测定摆球的直径，如图1所示，该错误的实验操作导致测量结果______（填“偏大”或“偏小”），正确操作后，测量结果如图2所示，读数为______mm。
（2）乙同学利用图3所示的装置进行实验，记录拉力随时间变化的关系如图4所示，该单摆的运动周期______s；该单摆摆长______m。（计算时，取，结果均保留两位小数）。
5．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
(1)首先，他们摆线应选用_______。（填选项前的字母）
A．长约10cm的细线
B．长约1m的细线
C．长约1m的粗绳
D．80cm长的橡皮绳
(2)接着，他们用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为__________cm。
(3)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_______。（填选项前的字母）
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
6．在用“单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）下面叙述正确的是___________（选填选项前的字母）
A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球；
C．如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选乙方式悬挂；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50做为单摆振动的周期
（2）若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度___________（用测出的物理量表示）。
（3）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为和时单摆的周期和，则可得重力加速度___________（用测出的物理量表示）；若不考虑测量误差，计算均无误，算得的g值和真实值相比是___________的（选填“偏大”“偏小”或“一致”）；该同学测量了多组实验数据做出了图像，该图像对应下面的___________图。
A．B．
C．D．
7．王东和李明同学利用单摆测定当地重力加速g。
（1）实验室给出的器材有：带横杆的铁架台、铁夹、游标卡尺、刻度尺、长度约为1m的不可伸长的细绳、直径约的小铁球，要完成该实验，还需要的器材为______。
（2）如图所示，王东测量小球直径时游标卡尺的示数为______。
（3）两同学协作组装好单摆，按正常的操作步骤完成该实验。实验中他们发现小铁球摆动振幅越来越小，你认为小球的周期______（填“会”或“不会”）变化。
（4）两同学处理实验数据时，他们都忘记了把铁球的半径计入摆长，即把摆线长作为摆长，他们分别用了两种方法处理。
a.王东同学把摆线长L和周期T代入公式，则他求出的g的测量值与真实值相比：_____（填“偏小”“相等”或“偏大”）。
b.李明同学以（T为周期）为纵坐标，以摆线长L为横坐标，作出的图像为一直线，得出图线的斜率k，再求出重力加速度g，则他求出的g的测量值与真实值相比：______（填“偏小”“相等”或“偏大”）。
8．在“利用单摆测重力加速度”的实验中。
（1）将摆球悬挂于铁架台上，下列图甲中悬挂方式正确的是___________；测量小球直径时游标卡尺读数如图乙所示，其读数为___________mm；测量单摆周期时秒表读数如图丙所示，其读数为___________s。
（2）关于本实验，下述说法中正确的是___________
A．为了方便测量摆长，可以将单摆挂好后直接用米尺量出悬点到球心的距离
B．测量摆长时可以先测出摆线的长度，再加上摆球的直径
C．偏角不要超过5°，将摆球拉到某一高度处释放，同时快速按下秒表开始计时
D．为了精确测量单摆的周期，应测量小球作30到50次全振动所用的时间
（3）某同学实验时改变摆长，测出多组摆长L和对应周期T的数据，请根据表格中记录的数据，在坐标纸上作出L-T2图线___________；根据所作图线可求出重力加速度g=___________m/s2，取π2=9.87（保留3位有效数字）
摆长L/m 周期平方T2/s2
0.530 2.21
0.602 2.53
0.782 3.21
0.861 3.45
0.954 391
1.096 4.50
（4）若实际操作时，该同学误将摆线长度当作摆长，画出L-T2图线，通过直线斜率来计算重力加速度，则测量结果将___________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
9．某同学在实验室做“用单摆测量重力加速度”的实验：
（1）下列操作中正确的是________；
A．悬挂单摆时，为了调节摆长方便，将摆线缠绕在铁架台的横杆上
B．测量周期时，选取最高点为计时起点
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球使摆角较大
D．测量周期时，先测几十次全振动的总时间，然后通过计算求出周期
（2）测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2-L图线如图所示。此图线斜率的物理意义 是______ ；
A．g B． C． D．
（3）在（2）中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小______。
A．偏大 B．偏小 C．不变 D．都有可能
10．某同学在做“利用单摆测定重力加速度”的实验中。
（1）该实验中用于测量时间的仪器是下列中的______
A． B． C． D．
（2）小球直径用游标卡尺测量如图所示，则小球直径______mm
（3）若实验测得的g值偏小，可能的原因是______。
A．单摆振动过程中振幅减小了
B．实验中误将次全振动计为n次
C．测摆线长时摆线拉得过紧
D．测摆长时，将摆线长当作摆长，漏加小球半径
11．（1）在“用单摆测量重力加速度”实验中，小李同学用20分度的游标卡尺测得摆球的直径如图所示，则摆球直径________。
（2）某同学在“验证机械能守恒定律”实验中利用如图甲所示装置，打点计时器由铁架台台面支撑，复夹起固定作用，将纸带贴着横杆沿竖直方向从静止开始释放。
①关于本实验的操作，下列说法正确的是_______。
A．先接通电源，再释放重物 B．重锤的质量可以不测量
C．打点计时器使用交流电 D．保证打点计时器两限位孔在同一竖直线上
②某同学按照正确操作选的纸带如图所示，其中O是起始点，是打点计时器连续打下的3个点，打点频率为，该同学用毫米刻度尺测量O到各点的距离，并记录在图中（单位：），计数点B瞬时速度大小为________（结果保留2位有效数字）；
③某同学根据正确的实验操作得到多组数据，画出了的图像，根据图像求出当地的重力加速度g，以下表达式正确的是_________。
A． B． C．
参考答案
1．
【分析】
【详解】
[1]单摆的周期为
摆长为
根据单摆周期公式，有
联立解得
2．9.8mm 等于 T测量值偏大（常见失误为记少了经过平衡位置的次数）
【详解】
(1)[1]主尺的读数为9mm，游标尺的读数为8×0.1mm=0.8mm，则游标尺的读数为9.8mm。
(2)[2]每两次经过平衡位置的时间间隔为半个周期，一共有N-1个间隔，故
解得
(3)[3]由单摆周期公式
可知
由图像中，图的斜率为，可得
则
[4] a、b图线斜率相同，斜率为，可得
则
b图计算得到的值等于当地重力加速度值。
[5]对比三图线，a、b图线斜率相同，可见a、b图线的斜率是测量准确的，c图线斜率偏大，出现这种现象的原因应为T测量值偏大（常见失误为记少了经过平衡位置的次数）。
3．AD 9.9 偏大
【详解】
（1）[1]组装单摆时，应该选用长度为1m左右的细线和直径约为1.8cm的钢球，故选AD。
（2）[2]根据
可得
[3]由图像可知
解得
（3）[4]若成圆锥摆，则
解得
则测得的周期偏小，根据
计算得到的重力加速度值偏大。
4．偏小 15.5 1.80 0.81
【详解】
（1）[1][2] 甲同学用游标卡尺测定摆球的直径，由图可知，该错误的实验操作导致测量结果偏小，游标卡尺主尺读数为15mm，游标尺的读数的
所以游标卡尺的读数为
（2）[3][4]单摆回复力的周期是单摆周期的一般，由图可知，单摆的周期
由
得
代入数据得
5．B 0.97 C
【详解】
(1)[1]为减小测量误差，应选较长的线；为减小摆动阻力，应选较细的线；摆动过程中摆长不能发生变化，故不能选择橡皮绳，故选B。
(2)[2]则该摆球的直径为
(3)[3] A．单摆从平衡位置拉开小于的摆角，但开始计时为平衡位置，故A错误；
B．摆球在一个周期内两次经过平衡位置，测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆的周期，故B错误；
C．摆长等于悬点到摆球球心的距离，用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，测量的摆长偏大，根据知，测量的重力加速度偏大，故C正确；
D．为减小实验误差，应选择密度较大的摆球，故D错误。
故选C。
6．ABC 一致 B
【详解】
（1）[1]A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线可减小误差，A正确；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，这样可以减少空气阻力的影响，B正确；
C．实验时，运用甲悬挂方式，单摆在摆动的过程中，摆长在变化，对测量有影响，乙悬挂方式，摆长不变。知乙悬挂方式较好。因为在摆球在平衡位置时速度最大，在平衡位置计时误差较小，C正确；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以25做为单摆振动的周期，D错误。
故选ABC。
（2）[2]根据单摆的周期公式
T = 2π，L = l +
整理有
g =
（3）[3]根据单摆的周期公式，并设锁的重心到线段的距离为x，则有
T = 2π，L = l + x
代入数据l1，T1和l2，T2有
T12 = × (l1 + x)，T22 = × (l2 + x)
整理有
g =
[4]由上式可看出g与x无关，则算得的g值和真实值相比是一致的。
[5]根据单摆的周期公式，并设锁的重心到线段的距离为x，则有
T = 2π，L = l + x
整理有
T2 = × (l + x) = l + x
x、为常数，则T2—l图线，应是一条与纵轴相交的直线。
故选B。
7．秒表 12.25 不会 偏小 相等
【详解】
（1）[1]由公式得
因此实验中要测定周期，需要秒表。
（2）[2]游标卡尺的读数为
（3）[3]小铁球摆动过程中受阻力的影响，振幅变小，做阻尼振动，但振动周期、频率不会变化。
（4）a.[4]由公式得
实际摆长应为摆线长加小球的半径，若把摆线长作为摆长，则g的测量值与真实值相比偏小；
b.[5]由的
则斜率
得
以（为周期）为纵坐标，以摆线长L为横坐标，作出的直线与真实的直线平行，斜率相同，即g的测量值等于真实值。
8．C 14.4 48.5 D 9.63（9.53~9.73均正确） 不变
【详解】
（1）[1][2][3]在实验的过程中要求悬点固定，A、B的悬挂方式在实验过程中摆线会松动，悬点没有固定，C的悬挂方式可以避免摆线松动，悬点固定，故C正确，AB错误；
游标卡尺不需要估读，主尺读数为14mm，游标尺读数为
游标卡尺示数为
由图丙所示秒表可知，秒表分针示数为0，秒针示数是48.5s，所以秒表示数是48.5s；
（３）[4]AB．测量摆长时，让单摆自然下垂，测出摆线长度，然后加上摆球半径，故AB错误；
C．偏角不要超过5°，摆球经过最低点时，同时快速按下秒表开始计时，故C错误；
D．为了精确测量单摆的周期，应测量小球作30到50次全振动所用的时间，故D正确。
（3）[5][6]根据数据描点，由
得
可知L-T2图线是过原点的直线，故连线时让尽可能多的点在直线上，不在直线上的点均匀分布直线两侧，L-T2图线如下图所示
由
可知图线斜率
得
代入数据得
（4）[7]在测量时误将摆线长度当作摆长，所测摆长偏小，摆长的变化对图线的斜率k没有影响，因此实验测量的重力加速度于真实值相等，测量结果不变。
9．D C C
【详解】
（1）[1]A．悬挂单摆时，如果将摆线缠绕在铁架台的横杆上，单摆摆长会边长，摆线上端悬点应固定，A错误；
B．为减小实验误差，测量周期时，选取小球经过最低点计时起点，B错误；
C．以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角不能太大，否则误差增大，C错误；
D．为减小实验误差，测量周期时，先测几十次全振动的总时间，然后通过计算求出周期的测量值，D正确。
故选D。
（2）[2]根据
即
图线斜率的物理意义是
故选C。
（3）[3] 描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点
即做出T2-L的图像，斜率不变，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小不变
故选C。
10．C 20.6 D
【详解】
（1）[1]该实验中用于测量时间的仪器是秒表，故选C；
（2）[2]小球直径
2cm+0.1mm×6=20.6mm
（3）[3]A．单摆振动的振幅大小对重力加速度的测量无影响，选项A错误；
B．实验中误将次全振动计为n次，则周期测量值偏小，根据
可知
可知重力加速度测量值偏大，选项B错误；
C．测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长测量值偏大，根据
可知，重力加速度测量值偏大，选项C错误；
D．测摆长时，将摆线长当作摆长，漏加小球半径，摆长测量值偏小，则重力加速度测量值偏小，选项D正确；
故选D。
11． 3.3 C
【详解】
（1）[1]游标卡尺的读数为主尺读数加油标尺的读数，主尺读数为2cm，油标尺读数为
则摆球的直径为
（2）①[2]A．应先接通电源，再释放重物，故A正确；
B．验证机械能守恒，根据公式
可得m可以约掉，只需验证
即可，故重锤的质量可以不测量，所以B正确；
C．图中所用的是电磁打点计时器，所以使用4-6V交流电能，故C错误；
D．需要保证打点计时器两限位孔在同一竖直线上，故D正确。
②[3]相邻两个点之间的时间间隔为
由匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程的平均速度可得计数点B瞬时速度大小为
③[4]由公式
整理得
在的图像中斜率
则
故C正确，AB错误